2026年 中考数学第一轮专项训练：（培优）二次函数

这是一份2026年 中考数学第一轮专项训练：（培优）二次函数，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，综合题等内容，欢迎下载使用。
1．二次函数 y=x2+4x+a 的最小值是2，则a的值是（ ）
A．4B．5C．6D．7
2．已知二次函数的图象（-0.7≤x≤2）如图所示。关于该函数在所给自变量x 的取值范围内，下列说法正确的是( )
A．有最小值1，有最大值2B．有最小值-1，有最大值1
C．有最小值-1，有最大值2D．有最小值-1，无最大值
3．在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 经过点 (0,−2) ，且直线 l//x 轴.若直线 l 与二次函数 y=3x2+a 的图像交于 A ， B 两点，与二次函数 y=−2x2+b 的图像交于 C ， D 两点，其中 a ， b 为整数.若 AB=2 ， CD=4 .则 b−a 的值为( )
A．9B．11C．16D．24
4．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a＞0），且a＋b＋c＝－1，a﹣b＋c＝－3．判断下列结论：①抛物线与x轴负半轴必有一个交点；②b＝1；③abc＞0； ④2a＋2b＋c＜0；⑤当0≤x≤2时，y最大＝3a，其中正确结论的个数（ ）
A．2B．3C．4D．5
5．在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（ ）
A．y=2x2B．y=2x﹣2C．y=ax2D．y=ax2
6．如图，抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴为 x=−1 ，且过点 (12，0) ，有下列结论：①abc ＞0；②a−2b+4c ＞0；③2a+b=0 ；④3b+2c ＞0.其中正确的结论是（ ）
A．①③B．①④C．①②D．②④
7．如图，在4×4的网格中，每一个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，以O为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系.若抛物线y＝x2+bx+c的图象至少经过图中（4×4的网格中）的三个格点，并且至少一个格点在x轴上，则符合要求的抛物线一定不经过的格点坐标为（ ）
A．（1，3）B．（2，3）C．（1，4）D．（2，4）
8．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图像的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（－1，0），下列结论：
①ab＜0，②b2-4ac＞0， ③a-b+c＜0， ④c=1， ⑤当x＞－1时，y＞0.
其中正确结论的个数是（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
9．已知函数y＝﹣x2的图象上有三个点：A(﹣3，y1)，B(﹣1，y2)，C(2，y3)，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A．y1＞y2＞y3B．y2＞y3＞y1C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y2
10．如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4m时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，当水面下降1m时，水面的宽度为（ ）
A．3B．2 6C．3 2D．2
11．如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（1，－1），C（2，2），抛物线 y=ax2 （a≠0）经过△ABC区域（包括边界），则a的取值范围是（ ）
A．a≤－1或a≥2B．－1≤a＜0或0＜a≤2
C．－1≤a＜0或1＜a≤ 12D．12 ≤a≤2
12．已知二次函数y=x²-2x+2(其中x是自变量)，当0≤x≤a时，y的最大值为2，y的最小值为1，则a的值为( )
A．a=1B．1≤a0
∴ 函数 y2 的图象开口向上
①当 0≤x≤1 时， ∵ 函数 y2 的图象开口向上
∴ y2 随x的增大而减小，
∴ 当x=0时， y2 取最大值，最大值为 5×(0−1)2=5
②当 1≤x≤3 时， ∵ 函数 y2 的图象开口向上
∴ y2 随x的增大而增大，
∴ 当x=3时， y2 取最大值，最大值为 5×(3−1)2=20
综上所述：当 0≤x≤3 时， y2 取最大值为20．