2022年中考数学二轮专题复习《压轴题-二次函数》培优练习06（含答案）

2022年中考数学二轮专题复习

《压轴题-二次函数》培优练习06

1.如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A，B两点且与x轴的负半轴交于点C．

(1)求该抛物线的解析式；

(2)若点D为直线AB上方抛物线上的一个动点，当∠ABD=2∠BAC时，求点D的坐标；

(3)已知E，F分别是直线AB和抛物线上的动点，当B，O，E，F为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出所有符合条件的E点的坐标．

2.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点（A在B的左侧），且OA=3，OB=1，与y轴交于C（0，3），抛物线的顶点坐标为D（﹣1，4）.

（1）求A、B两点的坐标；

（2）求抛物线的解析式；

（3）过点D作直线DE∥y轴，交x轴于点E，点P是抛物线上B、D两点间的一个动点（点P不与B、D两点重合），PA、PB与直线DE分别交于点F、G，当点P运动时，EF+EG是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由.

3.如图，抛物线F：y=ax2+bx+c的顶点为P，抛物线：与y轴交于点A，与直线OP交于点B．过点P作PD⊥x轴于点D，平移抛物线F使其经过点A、D得到抛物线F′：y=a/x2+b/x+c/，抛物线F′与x轴的另一个交点为C．

⑴当a=1，b=-2，c=3时，求点C的坐标(直接写出)；

⑵若a、b、c满足了b2=2ac.

①求b：b′的值；

②探究四边形OABC的形状，并说明理由．

4.如图，抛物线与x轴交于点A（﹣，0）、点B（2，0），与y轴交于点C（0，1），连接BC．             

（1）求抛物线的函数关系式；

（2）点N为抛物线上的一个动点，过点N作NP⊥x轴于点P，设点N的横坐标为t（﹣＜t＜2），求△ABN的面积S与t的函数关系式；

（3）若﹣＜t＜2且t≠0时△OPN∽△COB，求点N的坐标．             

5.如图1，点C、B分别为抛物线C1：y1=x2+1，抛物线C2：y2=a2x2+b2x+c2的顶点．分别过点B、C作x轴的平行线，交抛物线C1、C2于点A、D，且AB=BD．
（1）求点A的坐标：
（2）如图2，若将抛物线C1：“y1=x2+1”改为抛物线“y1=2x2+b1x+c1”．其他条件不变，求CD的长和a2的值；
（3）如图2，若将抛物线C1：“y1=x2+1”改为抛物线“y1=4x2+b1x+c1”，其他条件不变，求b1+b2的值______（直接写结果）．

0.2022年中考数学二轮专题复习《压轴题-二次函数》培优练习06（含答案）答案解析

一         、综合题

1.解：

(1)在中，令y=0，得x=4，令x=0，得y=2∴A(4，0)，B(0，2)

把A(4，0)，B(0，2)，代入，得，解得

∴抛物线得解析式为

(2)如图，过点B作x轴得平行线交抛物线于点E，过点D作BE得垂线，垂足为F

∵BE∥x轴，∴∠BAC=∠ABE

∵∠ABD=2∠BAC，∴∠ABD=2∠ABE即∠DBE+∠ABE=2∠ABE

∴∠DBE=∠ABE∴∠DBE=∠BAC

设D点的坐标为(x，)，则BF=x，DF=

∵tan∠DBE=，tan∠BAC=∴=，即解得x1=0(舍去)，x2=2

当x=2时，=3∴点D的坐标为(2，3)

(3)当BO为边时，OB∥EF，OB=EF，设E(m，)，F(m，)

EF=|()﹣()|=2解得m1=2，，

当BO为对角线时，OB与EF互相平分，过点O作OF∥AB，

直线OF交抛物线于点F()和()

求得直线EF解析式为或

直线EF与AB的交点为E，点E的横坐标为或

∴E点的坐标为(2，1)或(，)或()

或()或()

3.解：

4.解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，由题可得：                                                                                                                             

，解得：，∴抛物线的函数关系式为y=﹣x2+x+1；                                                                                                                             

（2）当﹣＜t＜2时，yN＞0，∴NP==yN=﹣t2+t+1，                                                                                                                             

∴S=ABPN=×（2+）×（﹣t2+t+1）=（﹣t2+t+1）=﹣t2+t+；                                                                                                                             

（3）∵△OPN∽△COB，∴=，∴=，∴PN=2PO．                                                                                                                             

①当﹣＜t＜0时，PN==yN=﹣t2+t+1，PO==﹣t，∴﹣t2+t+1=﹣2t，                                                                                                                             

整理得：3t2﹣9t﹣2=0，解得：t1=，t2=．                                                                                                                             

∵＞0，﹣＜＜0，                                                                                                                             

∴t=，此时点N的坐标为（，）；                                                                                                                             

②当0＜t＜2时，PN==yN=﹣t2+t+1，PO==t，∴﹣t2+t+1=2t，                                                                                                                             

整理得：3t2﹣t﹣2=0，解得：t3=﹣，t4=1．                                                                                                                             

∵﹣＜0，0＜1＜2，∴t=1，此时点N的坐标为（1，2）．                                                                                                                             

综上所述：点N的坐标为（，）或（1，2）．                                         

5.解：

（1）如图，连接AC、BC，设直线AB交y轴于点E，

∵AB∥x轴，CD∥x轴，C、B为抛物线C1、C2的顶点，∴AC=BC，BC=BD，

∵AB=BD，∴AC=BC=AB，∴△ABC是等边三角形，∴∠ACE=30°，

设AE=m，则CE=AE=m，

∵y1=x2+1，∴点C的坐标为（0，1），∴点A的坐标为（﹣m，1+m），

∵点A在抛物线C1上，∴（﹣m）2+1=1+m，整理得m2﹣m=0，

解得m1=，m2=0（舍去），∴点A的坐标为（﹣，4）；

（2）如图2，连接AC、BC，过点C作CE⊥AB于点E，

设抛物线y1=2x2+b1x+c1=2（x﹣h1）2+k1，∴点C的坐标为（h1，k1），

设AE=m，∴CE=m，∴点A的坐标为（h1﹣m，k1+m），

∵点A在抛物线y1=2（x﹣h1）2+k1上，∴2（h1﹣m﹣h1）2+k1=k1+m，

整理得，2m2=m，解得m1=，m2=0（舍去），

由（1）同理可得，CD=BD=BC=AB，

∵AB=2AE=，∴CD=，即CD的长为，

根据题意得，CE=BC=×=，∴点B的坐标为（h1+，k1+），

又∵点B是抛物线C2的顶点，∴y2=a2（x﹣h1﹣）2+k1+，

∵抛物线C2过点C（h1，k1），∴a2（h1﹣h1﹣）2+k1+=k1，

整理得a2=﹣，解得a2=﹣2，即a2的值为﹣2；

（3）根据（2）的结论，a2=﹣a1，

CD=﹣﹣（﹣）=+=，

根据（1）（2）的求解，CD=2×，∴b1+b2=2．