数学八年级下册（2024）19.1 二次根式及其性质教课ppt课件

这是一份数学八年级下册（2024）19.1 二次根式及其性质教课ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了复习引入，探索新知，①根指数都为2，②被开方数为非负数，归纳总结，典例精析，是否含二次根号，二次根式，不是二次根式，解由x-2≥0得等内容，欢迎下载使用。
问题1 什么叫做平方根?
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根.
问题2 什么叫做算术平方根?
问题3 什么数有算术平方根?
负数没有平方根.因此，在实数范围内开平方时，被开方数只能是正数或0.
思考:用带根号的式子填空，这些结果有什么特点？
(1)如图①的海报为正方形，若面积为2m2,则边长 为_____m；若面积为Sm2，则边长为_____m．
(2)如图②的海报为长方形，若长是宽的2倍，面积为6m2， 则它的宽为_____m．
(3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系h=5t2，如果用含有h的式子表示t，那么t为_____．
问题1 这些式子分别表示什么意义？
问题2 这些式子有什么共同特征？
二次根式的概念及有意义的条件
②内在特征：被开方数a≥0
注意：a可以是数，也可以是式.
例1 下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？
解：由题意得x-1＞0，
要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足被开方数≥0，列不等式求解即可.若二次根式为分母或二次根式为分式的分母时，应同时考虑分母不为零.
变式题2 当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
被开方数是多项式时，需要对组成多项式的项进行恰当分组凑成含完全平方的形式，再进行分析讨论.
1.单个二次根式有意义的条件
2.多个二次根式相加有意义的条件
4.二次根式与分式的和有意义的条件
3.二次根式作为分式的分母有意义的条件
前者x为全体实数；后者x≥0.
二次根式的实质是表示一个非负数(或式)的算术平方根.对于任意一个二次根式 ，我们知道：
多个非负数的和为零，则可得每个非负数均为零.初中阶段学过的非负数主要有绝对值、偶次幂及二次根式.
∵25的算术平方根为5
∴3x+2y的算术平方根为5
当a为腰长时，三角形的周长为3+3+4=10；
当b为腰长时，三角形的周长为4+4+3=11．
∴x+4y=1+2×4=9
∴x+4y的平方根为±3
4.当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
∴x2+6x+9+m-9≥0
即(x+3)2+m-9≥0
体会解题思想后，试着解答： 当x为何值时， 有意义？