人教版（2024）八年级下册（2024）19.1 二次根式及其性质备课课件ppt

这是一份人教版（2024）八年级下册（2024）19.1 二次根式及其性质备课课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了①根指数都为2，②被开方数为非负数等内容，欢迎下载使用。
【问题3】什么数有算术平方根?
我们知道，负数没有平方根.因此，在实数范围内开平方时，被开方数只能是正数或0.
【问题1】什么叫做平方根?
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根.
【问题2】什么叫做算术平方根?
如果x2=a(x≥0),那么x称为a的算术平方根.用 表示.
在学习了算术平方根的概念后，我们还可以用含有根号的式子表示数量和数量关系
任务一：理解二次根式的概念、用二次根式表示数量关系
(1)一个长方形的围栏，长是宽的 2 倍，面积为 130 m²，则它的宽为 m.
(2)一个大正方形的面积是一个边长为 a 的正方形与另一个边长为 1 的正方形的面积之和，则大正方形的边长为 .
活动1：请大家用带根号的式子填空，思考得出的结果分别表示什么意义，有怎样的特点，说说你的看法.
(3) 一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t (单位：s) 与开始落下时离地面的高度 h (单位：m) 的关系近似为 h = 5t2，如果用含有 h 的式子表示 t ，那么 t 为 .
（1）这些式子分别表示什么意义？
（2）这些式子有什么共同特征？
上面的问题结果分别是： ， ， ．
一般地，我们把形如 的式子叫作二次根式. “ ”称为二次根号.
注意：a 可以是数，也可以是式.
1.若某物体下落高度h与下落时间t满足关系h=4.9t2,则t= 　 . 
任务二：运用二次根式的概念求出二次根式有意义的条件
3.若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 .
当 x 满足什么条件时， 在实数范围内有意义？
因为 x² ≥ 0，所以 x 可以为任意实数.
要使 x³ ≥ 0，必须 x ≥ 0 .
呢？
1. 要画一个面积为 18 cm2 的长方形，使它的长与宽 之比为 3 ∶ 2，它的长、宽各应取多少？
解：设长为 3x，宽为 2x。
3x × 2x = 18
2. 当 a 满足什么条件时，下列各式在实数范围内有意义？
（1） ；（2） ；（3） .
解：（1）因为 a－1 ≥ 0，所以 a ≥ 1.
（2）因为 5－a ≥ 0，所以 a ≤ 5.
3. 当 a = 5 时， 的值是______.
1.下列式子中，不属于二次根式的是（ ）
A．x≥0　　　　　　 B．x＞0　　　　　　C．x＜0　　　　　　D．x为全体实数
4.当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
解:(1)由题意得-a≥0，
(2)由题意得5-a＞0，
(3)由题意得x+3≥0，x-1≠0，
由题意可知a-2=0,b-3=0,c-4=0, 解得a=2,b=3,c=4.
所以a-b+c=2-3+4=3.