人教版（2024）七年级下册（2024）不等式及其解集图文ppt课件

这是一份人教版（2024）七年级下册（2024）不等式及其解集图文ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了学习目标，不是等式，要点归纳，练一练，典例精析，x＞－7，xy＜a2，知识要点，x＜-2，表示-1的点等内容，欢迎下载使用。
1. 了解不等式及其解集的概念，能用不等式表示一些不等关系；理解不等式的解集，感受生活中存在大量的不等关系，提升符号感和数学建模能力.2.通过独立思考，小组交流，探究用数轴表示不等式解集的方法和不等式在实际生活中的应用，体会数形结合的思想.3.激情投入，善于发现问题和提出问题，感受学习数学的乐趣.重点：不等式及不等式的解集.难点：将自然语言转化为符号语言.
2. 数轴的定义是什么? 数轴与实数有什么样的关系?
1. 等式、方程的定义是什么?
等式是指用“＝”表示相等关系的式子；方程是指含有未知数的等式，是表示两个数学式之间相等关系的一种等式.
数轴是指规定了原点、正方向和单位长度的直线；一一对应.
小宏一家有四兄妹小宏、姐姐小新、哥哥小卡和弟弟小宋. 爸爸给四兄妹派发零花钱，小宏得到 5 元，小新得到 x 元，比小宏多；小卡得到 7 元，和小新得到的零花钱不一样；小宋得到 10 元，小新比小宋少，你能用式子表示他们零花钱之间的大小关系吗? 这节课我们来学习这些不等的数量关系的表示方法.
问题 1：怎么用式子表示上面的数量关系?
“x＞5”，“x≠7”，“x＜10”
问题 2：像 “ x＞5”，“ x≠7 ”，“ x＜10” 这样子的式子是等式吗?
问题 3：什么是不等式? 不等式中是否必须有未知数?
用不等符号表示不等关系的式子叫作不等式；不一定有未知数，如 2＜3.
像这样用符号“＜”或“＞”表示不等关系的式子，叫作不等式. 像 x≠7 这样用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式.
我们常用不等式表示不等关系.
1. 判断下列式子是不是不等式：
(1) -3＞0； (2) 4x＋3y＜0；(3) x = 3； (4) x2＋xy＋y2；(5) x＋2＞y＋5.
解 ： (1)、 (2) 、 (5) 是不等式； (3)、 (4) 不是不等式.
像这种，不含未知数的式子也是不等式
例1 用不等式表示下列不等关系：(1) a 与 15 的和大于 27；(2) b 的一半与 3 的差是负数；(3) 某县在乡村振兴项目的援助下，共种植 1 333 hm² 猕猴桃，种植面积超过全县原有猕猴桃种植面积的 18 倍.
解：(1) a＋15＞27；
(3) 设这个县原有猕猴桃种植面积为 x hm²， 那么 1 333＞18x，也可以表示为 18x＜1 333.
2.用不等式表示下列数量关系：(1) x 的 5 倍大于－7；______________ (2) a 与 b 的和的一半小于－1；______________ (3) 长、宽分别为 x cm，y cm 的长方形的面积小于边长为 a cm的正方形的面积. __________
问题情境：一辆匀速行驶的汽车在 11∶20 距离 A 地 50 千米，要在 12∶00 以前驶过 A 地，车速应该满足什么条件?
问题1：假设车速是 x km/h，你可以列出不等式吗?
能，例如 x = 88，这个不等式有无数个解
问题3：你还能找出这个不等式的其他解吗? 这个不等式有多少个解?
追问1：根据方程的解的概念给不等式的解下定义.
代入法是检验某个值是否是不等式的解的简单、实用的方法.
追问2：满足条件的 x 的值有何特点?
满足条件的 x 的值都在 x＞75 这个范围之内.
求不等式的解集的过程叫作解不等式.
使不等式成立的未知数的某个值
使不等式成立的未知数的所有值
如：x＝3 是不等式 2x＜10 的一个解
如：x＜5 是不等式 2x＜10 的解集
某个解一定是解集中的一员
解集一定包含了所有的解
不等式的解与不等式的解集的区别与联系
例2 下列不是不等式 5x－3＜6 的解的是( ) A.1 B.2 C.－1 D.－2
3.判断下列说法是否正确，正确的打“√”，错误的打“×”.(1) x = 2 是不等式 x + 3 < 4 的解； （ ）(2) 不等式 x + 1 < 2 的解有无穷多个； （ ）(3) x = 3 是不等式 3x < 9 的解； （ ）(4) x = 2 是不等式 3x < 7 的解集. （ ）
先在数轴上标出表示 2 的点 A
则点 A 右边所有的点表示的数都大于 2，而点 A 左边所有的点表示的数都小于 2.
因此可以像下图那样表示不等式的解集 x > 2.
问题 如何在数轴上表示出不等式 x＞2 的解集呢？
在数轴上表示不等式的解集
(1) x＞-1 ； (2) x＜
变式：已知关于 x 的不等式的解集在数轴上表示如图，你能写出此解集吗?
例3 在数轴上表示下列不等式.
第一种：用式子 (如 x > 2)，即用最简形式的不等 式 (如 x > a 或 x < a ) 来表示.
例4 直接写出 x + 4＜6 的解集，并在数轴上表示出来.
这个解集在数轴上可以表示为：
1. 下列各式：①－3＜0；②4x＋3y＞0；③x＝3；④x2＋xy＋y2；⑤x≠5；⑥x＋2＞y＋3.其中是不等式的有(　B　)
2. 用数轴表示不等式x＜2的解集正确的是(　A　)
3. 下列说法中，错误的是(　C　)
4. 用适当的不等式表示下列数量关系：(1)x减去3大于10；解：(1)由题意可得x－3＞10.(2)x的3倍与5的差是负数；解：(2)由题意可得3x－5＜0.(3)x的2倍与1的和是正数；解：(3)由题意可得2x＋1＞0.(4)y的3倍与9的差比－1小.解：(4)由题意可得3y－9＜－1.
解：由题意可得x－3＞10.
解：由题意可得3x－5＜0.
解：由题意可得2x＋1＞0.
解：由题意可得3y－9＜－1.