数学七年级上册（2024）因式分解精练

这是一份数学七年级上册（2024）因式分解精练，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.将mx-my分解因式等于（ ）
A . -m(x-y) B . m(x+y) C . m(x-y) D . -m(x+y)
2.把ab+a﹣b﹣1分解因式的结果为（ ）
A . （a+b）（b+1）
B . （a﹣1）（b﹣1）
C . （a+1）（b﹣1）
D . （a﹣1）（b+1）
3.－6xyz＋3xy 2－9x 2y的公因式是（ ）
A . －3x B . 3xz C . 3yz D . －3xy
4.计算 1002−992的结果为（ ）
A . 1 B . 99 C . 100 D .199
5.如果 9x2+kx+16能写成一个完全平方的形式，则 k=（ ）
A . −24 B . 12 C . ±12 D .±24
6.整式 x2+4x+m为某完全平方式展开后的结果，则 m的值为（ ）
A . 4 B . ±4 C . 2 D .±2
7.分解因式与整式乘法一样，都是一种恒等变形，即在变形的过程中，形变值不变，于是将多项式x 2﹣y 2+3x﹣3y分解因式的结果为（ ）
A . （x+y+3）（x﹣y）
B . （x﹣y一3）（x﹣y）
C . （x+y﹣3）（x﹣y）
D . （x﹣y+3）（一x﹣y）
8.如图，长方形的长、宽分别为 a、 b ， 且 a比 b大 3 ， 面积为 7 ， 则 a2b−ab2的值为（ ）

A . 10 B . 21 C . 9 D . 49
9.下列算式计算结果为x 2﹣4x﹣12的是（ ）
A . （x+2）（x﹣6）
B . （x﹣2）（x+6）
C . （x+3）（x﹣4）
D . （x﹣3）（x+4）
二、填空题
1.生活中我们经常用到密码，如手机解锁、密码支付等．为方便记忆，有一种用“因式分解”法产生的密码，其原理是：将一个多项式分解成多个因式，如：将多项式 x3−9x分解结果为 xx+3x−3 ． 当 x=20时， x+3=23 ， x−3=17 ， 此时可得到数字密码202317．将多项式 x3+mx2+nx因式分解后，利用题目中所示的方法，当 x=12时可以得到密码121314，则 mn= ________ ．
2.计算： 98×102−1002 ________ ；
3.利用因式分解计算： −2101+−2100+299= ________ ．
4.一个多项式，把它因式分解后有一个因式为 (x−1) ， 请你写出一个符合条件的多项式： ________ ．
5.若x、y满足 m=x2-6xy+10y2-4x+6y+79的，则m的最小值 ________ ．
6.若（17x-11）（7x-3）-（7x-3）（9x-2）=（ax+b）（8x-c），其中a，b，c是整数，则a+b+c的值等于 ________ ．
7.若x﹣2y＝3，xy＝1，则2x 2y﹣4xy 2＝ ________ ．
8.已知m 2＋km＋81是完全平方式，则k＝ ________ .
三、计算题
1.|m+4| 与 n2−2n+1 互为相反数，把多项式 (x2+4y2)−(mxy+n) 分解因式.
2.按要求解下列各题：
（1） 分解因式： 3a2−18ab+27b2；
（2） 计算： x⋅(−x3)8÷(−x4)3；
（3） 解分式方程： 2x2−4−x2−x=1.
3.用两种不同的方法计算： a+22−aa+2 ． （方法一：运用完全平方公式计算；方法二：运用因式分解计算，两种方法都须做）
4.﹣28m 3n 2+42m 2n 3﹣14m 2n．
四、综合题
1.观察下列分解因式的过程：x 2＋2xy－3y 2
解：原式＝x2＋2xy＋y2－y2－3y2
＝(x2＋2xy＋y2)－4y2
＝(x＋y)2－(2y)2
＝(x＋y＋2y)(x＋y－2y)
＝(x＋3y)(x－y)
像这种通过增减项把多项式转化成完全平方形式的方法称为配方法.
（1） 请你运用上述配方法分解因式：x 2＋4xy－5y 2
（2） 代数式x 2＋2x＋y 2－6y＋15是否存在最小值？如果存在，请求出当x、y分别是多少时，此代数式存在最小值，最小值是多少？如果不存在，请说明理由.
（3） 求-x 2 -8x+15的最大值，并写出相应的x的值.
2.分别写出下列多项式的公因式：
（1） ax+ay： ________ ；
（2） 3x 3y 4+12x 2y： ________ ；
（3） 25a 3b 2+15a 2b﹣5a 3b 3： ________ ；
（4） 14
x3﹣2x2﹣xy： ________ ．
3.我们常利用数形结合思想探索整式乘法的一些法则和公式.类似地，我们可以借助一个棱长为 a 的大正方体进行以下探索：
（1） 在大正方体一角截去一个棱长为 b(b