初中数学沪教版（五四制）（2024）七年级上册（2024）因式分解练习

这是一份初中数学沪教版（五四制）（2024）七年级上册（2024）因式分解练习，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.下列分式约分正确的是（ ）
A .2x+yx+y=2
B .x2+y2x+y=x+y
C .x+mx+n=mn
D . −x+yx−y=−1
2.如图，长方体的三视图，若用 S表示面积， S主=2x2+6x ， S左=2x2+2x ， 则 S俯=（ ）
A . x2+3 B . x2+4x+3 C . x2+4x D .2x2+4x
3.已知x 2-8x+k 2可以用完全平方公式进行因式分解，则k的值为（ ）
A . ±4 B . ±16 C . 4 D . 16
4.下列各项变形是，是因式分解的是（ ）
A .5−m2=(5+m)(5−m)
B .x+1=x(1+1x)
C .(a−1)(a−2)=a2−3a+2
D .a2+4a+4=(a+2)2
5.如图，边长为a，b的长方形的周长为18，面积为12，则a 3b＋ab 3的值为（ ）
A . 216 B . 108 C . 140 D . 684
6.若n为任意整数，（n+11） 2－n 2的值总可以被k整除，则k等于（ ）
A . 11 B . 22 C . 11或22 D . 11的倍数
7.把代数式a 2b﹣b 3分解因式，结果正确的是（ ）
A . 2b（a+b）
B . b（a﹣b）
C . b（a2﹣b2）
D . b（a+b）（a﹣b）
8.化简（﹣2） 2015+2 2016 ， 结果为（ ）
A . ﹣2 B . 0 C . ﹣22015 D . 22015
9.下列代数式中，没有公因式的是（ ）
A . ab与b
B . a＋b与a2+b2
C . a＋b与a2−b2
D . x与6x2
10.下列四个等式中错误的是（ ）
A . 1﹣a﹣b+ab=（1﹣a）（1﹣b）
B . 1+a+b+ab=（1+a）（1+b）
C . 1﹣a+b+ab=（1﹣a）（1+b）
D . 1+a﹣b﹣ab=（1+a）（1﹣b）
二、填空题
1.在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：
如对于多项式 x4−y4 ，因式分解的结果是 (x−y)(x+y)(x2+y2) ，若取 x ＝9， y ＝9时，则各个因式的值是： (x−y) ＝0， (x+y) ＝18， (x2+y2) ＝162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式 x3−xy2 ，取 x =
27，y＝3时，用上述方法产生的密码是： ________ （写出一个即可）
2.现有下列多项式：① 1−a2；② a2−2ab+b2；③ 4a2−9b2；④ 3a3−12a ． 在因式分解的过程中用到“平方差公式”来分解的多项式有 ________ ．（只需填上题序号即可）
3.若（x﹣3）（x+5）是将多项式x 2+px+q分解因式的结果，则p= ， q= ________ ．
4.写出一个公因式为2ab且次数为3的多项式： ________ ．
5.已知m 2＋km＋81是完全平方式，则k＝ ________ .
三、计算题
1.简便计算：
①1.992+1.99×0.01
②20132+2013﹣20142 ．
2.运用公式进行简便计算.
（1） 10.22−10.2×2.4+1.44 ；
（2） (1−122)(1−132)(1−142)...(1−120222) .
3.因式分解．
（1） −x3−2x2−x；
（2） x2a−1+y21−a ．
四、综合题
1.已知抛物线y＝ax 2+bx﹣a+b（a，b为常数，且α≠0）.
（1） 当a＝﹣1，b＝1时，求顶点坐标；
（2） 求证：无论a，b取任意实数，此抛物线必经过一个定点，并求出此定点；
（3） 若a＜0，当抛物线的顶点在最低位置时：
①求a与b满足的关系式；
②抛物线上有两点（2，s），（m，t），当s＜t时，求m的取值范围.
2.小伟同学的错题本上有一题练习题，这道题被除式的第二项和商的第一项不小心被墨水污染了（污染处用字母Ｍ和Ｎ表示），污染后的习题如下：
(30x4y2+M+12x2y2)÷(−6x2y)=N+3xy−2y.
（1） 请你帮小伟复原被污染的Ｍ和Ｎ处的代数式，并写出练习题的正确答案；
（2） 爱动脑的小芳同学把练习题的正确答案与代数式ｘ 2ｙ＋ｘｙ＋ｙ相加，请帮小芳求出这两个代数式的和，并判断所求的和能否进行因式分解？若能，请分解因式；若不能，请说明理由．
3.求值
（1） 先化简再求值：5x 2-(x-2)(3x+1)-2(x+1)(x-5)，其中x=-1．
（2） 已知a+b=4，ab=2，求a 3b+2a 2b 2+ab 3的值．
4.整体代换作为一种数学思想方法在代数式化简求值中比较常用．
例如：已知 mn=3，m+n=−4 ， 求代数式： m2n+mn2的值．
解： m2n+mn2=mn(m+n)=3×(−4)=−12 ．
请仿照上面的方法求解下面的问题：
（1） 已知： xy=−2，2x−y=6 ， 求代数式 4x3y−4x2y2+xy3的值；
（2） 边长为a，b( a>b)的长方形的周长为16，面积为15，求代数式 a3b−ab3的值．
五、解答题
1.如图，在一块半径为R的圆形板材上，冲去半径为r的四个小圆，小刚测得R=6.8cm，r=1.6
cm，他想知道剩余阴影部分的面积，你能利用所学过的因式分解的方法帮助小刚计算吗？请
写出求解的过程（π取3）．
2.我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如图1可以得到的数学等式为 a+ba+2b=a2+3ab+2b2 ． 请解答下列问题：
（1） 图2中所表示的数学等式为___________：
（2） 请利用第（1）小题中所得到的结论，解决下面的问题：已知 a2+b2+c2=26 ， a+b+c=8 ， 求 ab+bc+ac的值；
（3） 小灵同学用2张边长为 a的正方形，3张边长为 b的正方形，7张两边分别为 a,ba