专题六 不等式——高考数学二轮复习专题进阶训练

这是一份专题六 不等式——高考数学二轮复习专题进阶训练，共15页。试卷主要包含了不等式的解集为，当时，的最小值为，若，且，则，若，，则下列不等式中正确的是，已知，，且，则等内容，欢迎下载使用。
基础题
1.不等式的解集为( )
A.或B.或
C.D.
2.当时，的最小值为( )
A.8B.9C.10D.11
3.若，且，则( )
A.B.C.D.
4.某服装加工厂为了适应市场需求，引进某种新设备，以提高生产效率和降低生产成本，已知购买m台设备的总成本为（单位：万元）.若要使每台设备的平均成本最低，则应购买设备( )
A.100台B.200台C.300台D.400台
5.若不等式对一切恒成立,则实数a的取值范围是( )
A.B.C.D.
6.（多选）若，，则下列不等式中正确的是( )
A.B.C.D.
7.（多选）已知，，且，则( )
A.B.C.D.
8.已知实数x，y满足，则的取值范围是_________.
9.关于x的不等式的解集为R，则实数a的取值范围是__________.
10.已知，，且，则的最小值为__________.
中等题
11.已知，设，，则( )
A.B.C.D.
12.某农机合作社于今年初用98万元购进一台大型联合收割机，并立即投入生产.预计该机第一年（今年）的维修保养费是12万元，从第二年起，该机每年的维修保养费均比上一年增加4万元.若当该机的年平均耗费最小时将这台收割机报废，则这台收割机的使用年限是( )
A.6B.7C.8D.9
13.关于x的不等式在内有解，则实数a的取值范围是( )
A.B.C.D.
14.已知，，，则的最小值为( )
A.4B.6C.D.
15.研究问题：“已知关于x的不等式的解集为，解关于x的不等式”，有如下解法：
解：由，令，则，所以不等式的解集为.参考上述解法，已知关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集是( )
A.B.
C.D.
16.（多选）已知正数a，b满足，，则( )
A.B.C.D.
17.（多选）已知关于x的不等式的解集为，则下列说法正确的是( )
A.
B.关于x的不等式的解集为
C.
D.的最小值为
18.对任意的，不等式恒成立，则x的取值范围是__________.
19.设，，，，则A，B的大小关系是__________.
20.已知，且，则的最大值为__________.
拓展题
21.定义为实数x，y中较小的数，已知，其中a，b均为正实数，则h的最大值是( )
A.B.C.D.
22.已知，若关于x的不等式有解，则实数m的取值范围是( )
A.B.
C.D.
23.已知正实数a，b满足，则的最小值是( )
A.2B.C.D.
24.某单位在对一个长，宽的矩形空地进行绿化，设计方案初步确定为：中间为矩形绿草坪，四周是等宽的花坛，如图所示，若要保证绿草坪的面积不小于总面积的二分之一，则花坛宽度x（m）的取值范围为( )
A.B.C.D.
25.《九章算术》中“勾股容方”问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何?”魏晋时期数学家刘徽在其《九章算术注》中利用出入相补原理给出了这个问题的一般解法：如图(1)，用对角线将长和宽分别为b和a的矩形分成两个直角三角形，每个直角三角形再分成一个内接正方形(黄)和两个小直角三角形(朱、青)，将三种颜色的图形进行重组，得到如图(2)所示的矩形，该矩形长为，宽为内接正方形的边d，由刘徽构造的图形可以得到许多重要的结论，如图(3)，设D为斜边BC的中点，作直角三角形ABC的内接正方形的对角线AE，过点A作于点F，则下列推理正确的是( )
①由图(1)和图(2)面积相等可得；
②由可得；
③由可得；
④由可得.
A.①②③④B.①②③C.②③④D.①③
26.（多选）已知两个变量x，y的关系式，则以下说法正确的是( )
A.
B.对任意实数a，都有成立
C.若对任意实数x，不等式恒成立，则实数a的取值范围是
D.若对任意正实数a，不等式恒成立，则实数x的取值范围是
27.（多选）已知非零实数a，b，c满足且，则下列不等关系一定正确的有( )
A.B.
C.D.
28.已知实数x，y满足，，则的取值范围为___________.
29.若不等式对任意满足的正实数a，b，c均成立，则实数的最大值为__________.
30.若时，关于x的不等式恒成立，则的最小值为__________.
答案以及解析
1.答案：D
解析：，即，所以，解得.
2.答案：B
解析：，，
，当且仅当时等号成立.故选B.
3.答案：B
解析：由，知当时，，此时，，故C，D错误.当时，，此时A错误，故选B.
4.答案：B
解析：由题意，，当且仅当，即时，等号成立，所以应购买200台.
5.答案：C
解析：当,即时,不等式为对一切恒成立.
当时,需满足,
即,解得.
综上可知,实数a的取值范围是.
故选：C.
6.答案：ACD
解析：易知A，C正确；由可得，所以，故B错误；由可得，所以，故D正确.
7.答案：BCD
解析：由基本不等式可得，故，当且仅当时等号成立，故A错误；，当且仅当时等号成立，故B正确；，故，故C正确；，当且仅当时等号成立，故，故D正确.
8.答案：
解析：由，得，，所以.
9.答案：
解析：当时，易知条件不成立；当时，要使不等式的解集为R，必须满足解得.
10.答案：4
解析：，当且仅当，时取等号，即，或，时等号成立.
11.答案：A
解析：解法一：因为，所以，故选A.
解法二：，，构造函数，显然在上单调递减，所以.故选A.
12.答案：B
解析：设第n年的维修保养费为万元，数列的前n项和为，该机的年平均耗费为p，根据题意，数列是首项为12，公差为4的等差数列.则，当且仅当，即时，p取得最小值38.所以这台收割机的使用年限是7，故选B.
13.答案：D
解析：关于x的不等式在内有解等价于，.易知函数在上单调递减，在上单调递增，所以当时，，所以.故选D.
14.答案：D
解析：由，，，得，，则，，所以，当且仅当时等号成立，此时，所以的最小值为.故选D.
15.答案：A
解析：由，得，令，因为不等式的解集为，且，所以，所以关于x的不等式的解集是.
16.答案：ABD
解析：由，，得，即，又，，所以，A正确；显然，当且仅当时取等号，则，当且仅当时等号同时成立，B正确；取，，满足，，此时，C错误；由，得，即，于是，同理，则，D正确.故选ABD.
17.答案：AB
解析：因为关于x的不等式的解集为，所以，4是关于x的方程的两根，且，故A正确；由根与系数的关系得，解得，所以，即，则，解得，所以关于x的不等式的解集为，故B正确；，故C错误；因为，，，所以，则，当且仅当，即或时，等号成立，与矛盾，所以取不到最小值，故D错误.故选AB.
18.答案：
解析：由题知时，恒成立.，则在上恒成立.因为为一次函数，所以只需即解得或，所以x的取值范围为.
19.答案：
解析：，，因为，，所以，所以，所以.
20.答案：
解析：由且，可得，则，
所以，
当且仅当即时等号成立，故的最大值为.
21.答案：C
解析：a，b均为正实数，，当且仅当，即时，等号成立.当即时，，；当时，.综上所述，h的最大值为.故选C.
22.答案：C
解析：因为关于x的不等式有解，所以.
方法一：因为，，所以，当且仅当，即时，取“=”，所以，故，即，解得或，所以实数m的取值范围是.
方法二：因为，，所以，当且仅当，即时等号成立，故，即，解得或，所以实数m的取值范围是.
23.答案：B
解析：因为正实数a，b满足，所以，所以，当且仅当时，等号成立，故的最小值为.故选B.
24.答案：B
解析：因为花坛的宽度为，所以绿草坪的长为，宽为，绿草坪面积为，总面积为.根据题意可得，整理得，解得或.由题意知解得，所以.故选B.
25.答案：A
解析：由面积相等得，所以，故①正确.在题图(3)中，由三角形面积得，由题意可知.又因为，所以，所以，故②正确.由题意得.因为，所以，所以，故③正确.由得，即，故④正确.选A.
26.答案：BC
解析：对于A，，，即，则A错误.对于B，，则B正确.对于C，恒成立，即恒成立，则，解得，即实数a的取值范围是，则C正确.对于D，恒成立，令，当时，在上单调递减，所以当时，不恒成立；当时，恒成立；当时，在上单调递增，又，所以当时，恒成立.所以实数x的取值范围是，则D错误.故选BC.
27.答案：BD
解析：因为非零实数a，b，c满足且，所以，，b的正负不能确定，对于A，若，则，则，故A错误.对于B，因为，所以，所以，因为，当且仅当，即时取等号，但时，不合题意，所以，故B正确.对于C，当，，时，，，显然不满足，故C错误.对于D，因为，，所以，又，所以，解得；因为，，所以，又，所以，解得，又，所以，所以，或.所以.故D正确.综上，选BD.
28.答案：
解析：设，则
解得.
，，，，.
29.答案：
解析：因为，所以，当且仅当即，，时取等号，所以的最小值为，即实数的最大值为.
30.答案：
解析：由可得，当时，由可得，因为关于x的不等式恒成立，所以恒成立.因为的图象是开口向上的抛物线，所以不恒成立，不符合题意.当时，若，则，若，则，所以当时，，当时，，所以为的一个零点，所以，则，所以，当且仅当，即时等号成立，故的最小值为.