2025-2026学年北京十三中分校九年级（下）开学数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年北京十三中分校九年级（下）开学数学试卷-自定义类型，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D. ≡
2.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中错误的是（ ）
A. a＞-3B. |a|＞3C. b-a＞4D. a+b＜0
3.如图，AB∥EF，BC，DE相交于点G，若∠B=130°，∠E=100°，则∠BGE的大小为（ ）
A. 30°
B. 50°
C. 80°
D. 130°
4.在平面直角坐标系xOy中，若点A（2，y1），B（-1，y2）在反比例函数的图象上，则y1+y2的值（ ）
A. 一定是正数
B. 一定是负数
C. 一定等于0
D. 是正数、负数或0都有可能，与k的取值有关
5.不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别.随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个.第一次摸到红球，第二次摸到绿球的概率是（ ）
A. B. C. D.
6.DeepSeek-V3是由中国AI初创公司杭州深度求索人工智能基础技术研究有限公司发布的LLM模型，于2024年12月发布，它具有Mixture-f-Experts架构，总共有671B个参数.这里“B”的含义是Billin,即1B等于十亿.将671B用科学记数法表示应为（ ）
A. 671×108B. 671×1010C. 6.71×1010D. 6.71×1011
7.如图，点P为⊙O外一定点，连接OP，作以OP为直径的⊙A，与⊙O交于两点Q和R，根据切线的判断，直线PQ和PR是⊙O的两条切线.由△OQP≌△ORP得，PQ=PR，∠OPQ=∠OPR，即切线长定理.上述过程中，可以判定△OQP≌△ORP的依据是（ ）
A. 三边分别相等的两个三角形全等
B. 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等
C. 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角
D. 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
8.如图，等边△ABC的边长为1，将边AC，BA，CB分别绕点A，B，C逆时针旋转α（0°＜α＜180°）得到线段AC1，BA1，CB1，连接A1B1，A1C1，B1C1.对△A1B1C1给出下面三个结论：
①对任意α都有△A1B1C1是等边三角形；
②存在唯一一点到点A1，B1，C1的距离相等；
③当α=120°时，△A1B1C1的周长是.
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 .
10.分解因式：xy2-9x= ．
11.方程的解为 .
12.如图，⊙O的直径AB平分弦CD（不是直径）.若∠BAC=35°，则∠BOD的大小为 °.
13.在平面直角坐标系xOy中，函数y=（k≠0）与y=2x的图象交于A，B两点.若点A的坐标是（1，a），则点B的坐标为 .
14.某智能家居公司生产了3000台智能音箱.为了解这3000台智能音箱的响应时间，从中随机抽取60台智能音箱进行检测，获得了它们的响应时间（单位：秒），数据整理如下：
根据以上数据，估计这3000台智能音箱中响应时间小于1秒的音箱数量为 台.
15.如图，点P是正方形ABCD对角线BD上的一点，PE⊥AB于点E.连接AP并延长交BC于点F，连接PC.若PC=，PE=1，则BF的长为 .
16.某工厂生产的一种产品由A，B两种零件各一个组装而成（组装时间忽略不计），该工厂有4条流水线生产这两种零件，一天的生产数量如下（单位：个）：
程序需要提前设定，所以每条流水线一天只能生产同一种零件，第二天可以更换.
（1）如果只开通其中一条流水线，7天最多生产该产品 件；
（2）如果4条流水线都开通，7天最多生产该产品 件.
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.解不等式组：．
四、解答题：本题共6小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题6分)
计算：.
19.(本小题6分)
已知x-y-2=0，求代数式的值.
20.(本小题8分)
在平面直角坐标系xOy中，函数的图象经过点P（2，3）.
（1）求该函数的表达式；
（2）当x＞2时，对于x的每一个值，函数的值都小于y=mx（m≠0）的值，直接写出m的取值范围.
21.(本小题8分)
如图，在▱ABCD中，E为AB上一点，连接CE，F为CE上一点，连接DF，∠DFE=∠A.
（1）求证：△DCF∽△CEB；
（2）若BC=4，，，求线段BE的长.
22.(本小题8分)
如图，AB为半圆O的直径，点C在半圆O上，点E在弦BC上，过点B作半圆O的切线交射线AE于点F，AF与半圆O交于点D，且BE=BF.
（1）求证：AF平分∠CAB；
（2）若半圆O的半径为4，，求CE的长.
23.(本小题10分)
在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2-2bx.
（1）写出抛物线的对称轴（用含b的式子表示）；
（2）若点A（-1，0），B（4，0），抛物线y=x2-2bx与线段AB有两个交点，求b的取值范围；
（3）M（1-b,y1），N（b,y2）是抛物线y=x2-2bx上两点，若|y1-y2|≤2，直接写出b的取值范围.
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】x≠4
10.【答案】x(y+3)(y-3）.
11.【答案】x=-1
12.【答案】70
13.【答案】（-1，-2）
14.【答案】2000
15.【答案】
16.【答案】360
1250．

17.【答案】解：，
解不等式①得x＞-2，
解不等式②得，
原不等式组的解集为-2＜x≤．
18.【答案】解：原式=3-2×+2+1=2+3．
19.【答案】．
20.【答案】y= m≥
21.【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，E为AB上一点，F为CE上一点，
∴CD∥AB，CB∥AD，
∴∠DCF=∠CEB，∠CBE+∠A=180°，
∵∠DFC+∠DFE=180°，且∠DFE=∠A，
∴∠DFC=∠CBE，
∴△DCF∽△CEB BE的长是
22.【答案】证明：∵AB为半圆O的直径，
∴∠C=90°，
∵BF为半圆O的切线，
∴AB⊥BF，
∴∠ABF=90°，
∵BE=BF，
∴∠F=∠BEF，
∵∠BEF=∠AEC，
∴∠F=∠AEC，
∵∠BAF+∠F=90°，∠CAE+∠AEC=90°，
∴∠BAF=∠CAE，
∴AF平分∠CAB.
23.【答案】对称轴为x=b 或0＜b≤2 响应时间t（秒）
0≤t＜0.5
0.5≤t＜1
1≤t＜1.5
t≥1.5
音箱数量（台）
15
25
10
10
零件
流水线1
流水线2
流水线3
流水线4
A
80
90
70
60
B
100
120
110
70