2025-2026学年北京市景山学校九年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年北京市景山学校九年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列几何体放置在水平面上，其中俯视图是圆的几何体为（ ）
A. B. C. D.
2.抛物线y=（x-1）2+2的顶点坐标是（ ）
A. （1，2）B. （1，-2）C. （-1，2）D. （-1，-2）
3.如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，∠CAB=40°，则∠ADC的度数为（ ）
A. 110°
B. 130°
C. 140°
D. 160°
4.下表示用计算器探索函数y=x2+5x-3时所得的数值：
则方程x2+5x-3=0的一个解x的取值范围为（ ）
A. 0＜x＜0.25B. 0.25＜x＜0.5C. 0.5＜x＜0.75D. 0.75＜x＜1
5.已知圆锥的底面半径为3cm,母线长为6cm,则圆锥的侧面积是（ ）
A. 18cm2B. 18πcm2C. 27cm2D. 27πcm2
6.“正六边形”在一些地区园林窗洞的设计中有着广泛的应用.已知半径为20cm的正六边形的窗洞如图所示，那么它的面积是（ ）
A. B. C. D.
7.某数学兴趣小组做“用频率估计概率”的试验，如图显示的是某一事件发生的频率，该事件可能是（ ）
A. 掷一枚质地均匀的硬币，正面向上
B. 掷一枚质地均匀的骰子，它的六个面上分别刻有1到6的点数，出现点数是2
C. 从只装有2张黑桃和1张红桃（除花色外都相同）的扑克牌盒中随机抽取一张，抽出的牌是红桃
D. 同时掷两枚质地均匀的硬币，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上
8.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P在线段AO上，⊙P与x轴交于M、O两点，当⊙P与该一次函数的图象相切时，AM的长度是（ ）
A. 3
B. 4
C. 2
D. 6
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9.请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，1）的抛物线的解析式，y=______．
10.若关于x的方程ax2-2ax+1=0的一个根是-1，则a的值是______．
11.在平面直角坐标系xOy中，若点（-2，y1），（4，y2）在抛物线y=2（x-3）2-4上，则y1 y2（填“＞”，“=”或“＜”）.
12.若一个扇形的半径是9cm，且它的弧长是6πcm，则此扇形的圆心角等于______．
13.如图，PA，PB分别切⊙O于A，B两点，∠P=40°，点C是⊙O上一点，则∠ACB的度数为 .
14.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC.若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=30°，则∠ADC的度数是 .
15.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（-1，0），与y轴的交点B在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=2.下列结论：①abc＜0；②9a+3b+c＞0；③若点M（，y1），点N（，y2）是函数图象上的两点，则y1＜y2；④＜a＜.其中正确结论有______.
16.平面直角坐标系中，C（0，6），K（4，0），A为x轴上一动点，连接AC，将AC绕A点顺时针旋转90°得到AB，当点A在x轴上运动，BK取最小值时，点B的坐标为 .
三、解答题：本题共12小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题5分)
解方程：x2-6x+6=0．
18.(本小题5分)
已知x=1是关于x的方程x2-3ax+a2+8=0的一个根，求代数式（a+4）（a-4）-3（a-1）的值.
19.(本小题5分)
下面是小立设计的“过圆上一点作这个圆的切线”的尺规作图过程.
已知：如图1，⊙O及圆上一点A.
求作：直线AB，使得AB为⊙O的切线，A为切点.
作法：
①连接OA并延长到点C，如图2；
②分别以点A，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点D（点D在直线OA上方）；
③以点D为圆心，DA长为半径作⊙D；
④连接CD并延长，交⊙D于点B，作直线AB.
直线AB就是所求作的直线.
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）根据小立设计的尺规作图过程，完成下面的证明.（说明：括号里填推理的依据）
证明：连接AD，
∵CD=AD，
∴点C在⊙D上，
∴CB是⊙D的直径.
∴∠BAC=90°.（①______）
∴AB⊥OC，
∵OA是⊙O的半径，
∴AB是⊙O的切线.（②______）
20.(本小题5分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，A（-1，3）、B（-1，1）、C（-3，2），将△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1（点A1，B1，C1分别是点A，B，C的对应点）.
（1）在图中画出△A1B1C1；
（2）△ABC旋转到△A1B1C1的过程中，点C经过的路径长为______.
21.(本小题5分)
一个不透明的盒子里装有四张卡片，分别写有“美”、“好”、“数”、“学”四个字，卡片除文字外都相同，并将四张卡片充分搅匀.
（1）从盒子中随机抽取1张卡片，恰好抽到写有“数”的卡片概率是______；
（2）一次从盒子中随机抽取2张卡片，用画树状图或列表的方法，求抽取的卡片恰好1张写有“数”、1张写有“学”的概率.
22.(本小题5分)
如表是二次函数y=ax2+bx+c的部分x,y的对应值：
（1）m的值为______；
（2）求出该二次函数的表达式；
（3）当x＞0时，y的取值范围是______；
（4）当x＞3时，对于x的每一个值，一次函数y=x+n的值都小于二次函数y=ax2+bx+c的值，直接写出n的取值范围______.
23.(本小题6分)
小宇要对一幅书法作品进行装裱，装裱后如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边，已知原作品的长为60cm,宽为24cm,在装裱后左右两边的边宽相等，天头长与地头长也相等，且与天头长的比为1：5，如果在装裱后，原作品的面积恰好是装裱后作品总面积的，那么装裱后左右两边的边宽分别是多少？
24.(本小题6分)
如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠ACB=45°，点P在BC的延长线上，PA∥OB.
（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）若，求⊙O半径的长.
25.(本小题6分)
摩天轮是一种常见的游乐设施，在综合实践活动中，数学小组的同学们借助仪器准确测量并记录了某个摩天轮的旋转时间t（单位：min）和一个座舱A距离地面的高度h（单位：m），部分数据如下：
请解决以下问题：
（1）通过分析数据，发现可以用函数刻画h与t之间的关系，在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象；

（2）根据以上数据与函数图象，解决下列问题：
①此摩天轮座舱距离地面的高度最高为______m,转盘的半径约为______m；
②此摩天轮转一圈所用时间为______min；
③若当座舱A距离地面的高度为10m时，座舱B距离地面的高度是50m,则至少经过______min（精确到0.1），这两个座舱的高度相同.
26.(本小题6分)
在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c（b、c是常数）的对称轴是直线x=1，且经过点C（0，-3）.
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P在该抛物线上，横坐标为m（m≠-1），点A的坐标为（-1，m+1），过点Q（，0）作x轴的垂线，交直线AP与点M，抛物线于点N.
①用含m的代数式表示点M的纵坐标；
②当线段MN的长随m的增大而增大时，求m的取值范围.
27.(本小题7分)
如图，△ABC中，∠CAB=α，AC=BC，点D在AB上（不与A，B重合），取AD的中点F，连结CD，CF，将线段CD绕点C顺时针旋转2α得到线段CE，连结AE，BE.
（1）依题意，请补全图形；
（2）判断BE与CF的数量关系，并证明；
（3）当α=45°，AC=BC=6时，设BE与CF相交于点H，则点D在AB上运动的过程中，线段AH的最小值为______.
28.(本小题7分)
在平面直角坐标系xOy中，设⊙O的半径为r,对于⊙O外一点P，给出如下定义：若⊙O上存在点M，使点P绕点M逆时针旋转120°后的对应点Q落在⊙O的内部或⊙O上，则称点P是点M关于⊙O的“逆转点”.
（1）如图，当r=1，M（1，0）时，
①点A（2，-1），，C（3，0）中，点______是点M关于⊙O的“逆转点”；
②若点P是点M关于⊙O的“逆转点”，则点P的横坐标的最大值是______；
（2）当时，直线上存在点M关于⊙O的“逆转点”时，直接写出b的取值范围.
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】x2+1（答案不唯一）
10.【答案】-
11.【答案】＞
12.【答案】120°
13.【答案】70°或110°
14.【答案】75°
15.【答案】①②③④
16.【答案】（5，-1）
17.【答案】解：∵a=1，b=-6，c=6，
∴△=b2-4ac=12，
，
∴，．
18.【答案】-22．
19.【答案】解：图形如图所示：

直径所对的圆周角是直角，经过半径的外端与半径垂直的直线是圆的切线
20.【答案】

21.【答案】；

22.【答案】2；
y=x2-2x-1；
y≥-2；
n≤-1
23.【答案】4cm．
24.【答案】见解析；
⊙O半径的长为1．
25.【答案】作图见解析； ①90，40；②12；③1.5或4.5．
26.【答案】y=x2-2x-3；
①点M的纵坐标为-3；
②-4＜m＜-2或m≥0
27.【答案】补全图形如图所示：

BE=2CF，证明如下：
如图，延长CF至点G，使CF=GF，连接AG，则CG=2CF，

∵点F是线段AD的中点，
∴AF=DF，
在△AFG与△DFC中，
在△AFG与△DFC中，

∴△AFG≌△DFC（SAS），
∴AG=CD=CE，设∠FAG=∠ADC=β，
则∠CAG=α+β，
∵AC=BC，∠CAB=α，
∴∠ABC=∠CAB=α，
∴∠BCD=β-α，
∵∠ECD=2α，
∴∠BCE=∠BCD+∠DCE=α+β，
∴∠CAG=∠BCE，
在△ACG与△CBE中，

∴△ACG≌△CBE（SAS），
∴BE=CG=2CF；

28.【答案】①B；②．
-（2+6）≤b≤2+6 x
0
0.25
0.5
0.75
1
y
-3
-1.69
-0.25
1.31
3
x
…
-1
0
1
2
3
…
y
…
m
-1
-2
-1
2
…
t/min
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
h/m
30.00
15.36
10.00
15.36
30.00
50.00
70.00
84.64
90.00
84.64
70.00