华东师大版（2024）八年级上册（2024）3. 角边角随堂练习题

这是一份华东师大版（2024）八年级上册（2024）3. 角边角随堂练习题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块．你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？（ ）
A . 第1块 B . 第2块 C . 第3块 D . 第4块
2.如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形 ABCD与正方形 EFGH ． 连接 EG ， BD相交于点O、 BD与 HC相交于点P．若 GO=GP ， 则 BDBP的值是（ ）
A . 32 B . 43 C . 2 D .3
3.如图，根据图中的角度和边长，能判断这两个三角形全等的方法是（ ）
A . HL B . ASA C . SAS D .SSS
4.如图， BD是 △ABC的角平分线， AE⊥BD ， 垂足为 F ， 若 ∠ABC=40° ， ∠C=45° ， 则 ∠CDE的度数为（ ）
A . 35° B . 40° C . 45° D .50°
5.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF，给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF，其中正确的结论共有（ ）
A . ①②③④ B . ①②④ C . ①②③ D . ②③④
6.如图，已知在 △ABC中， AB=AC ， ∠BAC=90° ， 直角 ∠EPF的顶点P是 BC的中点，两边 PE、 PF分别交 AB、 AC于点E、F.以下四个结论：① AE=CF；② △EPF是等腰直角三角形；③ S四边形AEPF=12S△ABC；④ EF=AP.其中正确的是（ ）
A . ①②③ B . ①②④ C . ②③④ D . ①②③④
二、填空题
1.如图．在四边形 ABCD 中， AD//BC ，若 E 为 AB 的中点；若四边形 ABCD 的面积为34个平方单位，则 △ECD （阴影部分）的面积为 ________ 个平方单位．
2.如图，BC⊥AB，则图中阴影部分的面积为 ________ ．
3.如图，把两块大小相同的含45°的三角板ACF和三角板CFB如图所示摆放，点D在边AC上，点E在边BC上，且∠CFE＝13°，∠CFD＝32°，则∠DEC的度数为 ________ ．
4.如图，某同学不小心把一块三角形玻璃打碎成了三块（见右面的示意图），现在要到玻璃店去切割一块大小完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带 ________ 去（填序号）
5.如图，∠B＝∠DEF，AB＝DE，若要以“ASA”证明△ABC≌△DEF，则还缺条件 ________ ．
6.如图，在 RtΔABC 中， AB=AC ， ∠BAC=90° ， D 、 E 为 BC 上两点， ∠DAE=45° ， F 为 ΔABC 外一点，且 FB⊥BC ， FA⊥AE ，则下列结论：① CE=BF ；② BD2+CE2=DE2 ；③ SΔADE=14AD⋅EF ；④ CE2+BE2=2AE2 ，其中正确的是 ________ .
7.如图，任意画一个 ∠BAC=60°的 △ABC ， 再分别作 △ABC的两条角平分线 BE和 CD ， BE和 CD相交于点P，连接 AP ， 有以下结论：① ∠BPC=120°；② AP平分 ∠BAC；③ AD=AE；④ BD+CE=BC ， 其中正确的是 ________ ．
8.勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，最早是由中国西周数学家商高发现并证明的，早于西方五百到六百年．关于勾股定理的证明方法有很多，以下是出自于古代的一种证法．过正方形对角线交点做两条互相垂直的线段，将正方形分成四块四边形，如图1，然后将其拼成一个大正方形 ABCD ， 如图2，若阴影部分图形面积为16， EGFG=52 ， 则 GH的长为 ________ ．
9.在△ABC中，若AB＝5，AC＝7，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是 ________ ．
三、综合题
1.如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，D、E分别为AB、AC边上的点，AD＝AE，AF⊥BE交BC于点F，过点F作FG⊥CD交BE的延长线于点G，交AC于点M．
（1） 求证：△ADC≌△AEB；
（2） 判断△EGM是什么三角形，并证明你的结论；
（3） 判断线段BG、AF与FG的数量关系并证明你的结论．
2.在解决线段数量关系问题中，如果条件中有角平分线，经常采用下面构造全等三角形的解决思路，如：在图1中，若C是∠MON的平分线OP上一点，点A在OM上，此时，在ON上截取OB=OA，连接BC，根据三角形全等判定(SAS)，容易构造出全等三角形△OBC和△OAC，参考上面的方法，解答下列问题，如图2，在非等边 △ABC中，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，且AD、CE交于点F.
（1） 求∠AFC的度数；
（2） 求证：AC=AE+CD.
3.如图1，点E是正方形 ABCD的边 BC上一点，以 AE为对称轴将 △ABE对折得到 △AFE ， 再将 AD与 AF重合折叠，折痕与 BF的延长线交于点 H ， BH与 AE交于点 G ， 连接 DH ， CH ．
（1） 设 BH与 CD交于点 I ， 证明： △ABE≌△BCI；
（2） 探索 AH ， CH和 DH之间的数量关系，并加以证明；
（3） 如图2，若正方形边长为4，点E在射线 BC上运动，当 EC=14BC时，请直接写出 △ADH的面积的值．
4.在矩形纸片 ABCD中， AB=12 ， BC=16 ．
（1） 如图①，将矩形纸片沿 AN折叠，点 B落在对角线 AC上的点 E处，求 BN的长：
（2） 如图②，点 M为 AB上一点，将 △BCM沿 CM翻折至 △ECM ， ME与 AD相交于点 G ， CE与 AD相交于点 F、且 MG=GF ， 求 BM的长：
（3） 如图③，将矩形纸片 ABCD折叠，使顶点 B落在 AD边上的点 E处，折痕所在直线同时经过 AB、 BC(包括端点 ) ， 请直接写出 DE的最大值和最小值．
四、解答题
1.已知（如图），在△ ABC中， D是 BC的中点，过点 D的直线 GF交 AC于点 F ， 交 AC的平行线 BG于点 G ， DE⊥ GF ， 交 AB于点 E ， 连接 EF ．
（1） 求证： BG＝ CF ．
（2） 试判断 BE+ CF与 EF的大小关系，并说明理由．
2.如图，点E，C，D，A在同一条直线上，AB∥DF，ED＝AB，∠E＝∠CPD．试说明：△ABC≌△DEF.
3.如图，在平面直角坐标系中，直线 y=kx+b与x轴，y轴分别交于点 A8,0 ， 点 B0,6 ．
（1） 如图1，过O作直线 OC⊥AB于C．求 OC的长；
（2） 在（1）的条件下，点Q是直线 AB上一动点，连接 OQ ， 将 △AOQ沿着 OQ翻折，若点A恰好落在直线 OC上，请求出Q点的坐标；
（3） 如图2，点E在直线 AB上，且横坐标为2，过点E作直线 DE ， 使得 ∠EDA=∠EAD ． 过点E作直线 ET⊥x轴于点T，点M在射线 ET上（不与点E重合），点N在射线 DE上，若 EM=DN ， 请问 BM+BN是否存在最小值？若存在，请直接写出最小值及此时N点的坐标；若不存在，请说明理由．