初中数学华东师大版（2024）八年级上册（2024）2. 边角边课后复习题

这是一份初中数学华东师大版（2024）八年级上册（2024）2. 边角边课后复习题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，点B，F，C，E在同一直线上， AB=DE ， ∠B=∠E ， 要运用“SAS”判定 △ABC≌△DEF ， 还需补充一个条件，可以是（ ）
A . BF=EC B . AC=FE C . AC=DF D .∠A=∠D
2.在△ABC中，AB=5，AC=7，AD是BC边上的中线，则AD的长度的取值范围是（ ）
A . 2＜AD＜12 B . 1＜AD＜6 C . 5＜AD＜7 D . 12＜AD＜3
3.已知，如图， △ABC是等边三角形， AE=CD ， BQ⊥AD于Q， BE交 AD于点P，下列说法：① ∠APE=∠C ， ② AQ=BQ ， ③ BP=2PQ ， ④ AE+BD=AB ， 其正确的个数有（ ）个

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
4.如图，已知在等腰 △ABC中， AB=AC ， ∠BAC=120° ， AD⊥BC于点D，点P是 BA延长线上一点，点O是线段 AD上一点， OP=OC ， 下面的结论：① ∠APO+∠DCO=30°；② ∠APO=∠DCO；③ △OPC是等边三角形；④ AC=AO+AP ． 其中正确的是（ ）
A . ①③④ B . ①②③ C . ①③ D . ①②③④
5.如图， BD是 △ABC的角平分线， AE⊥BD ， 垂足为 F ， 若 ∠ABC=40° ， ∠C=45° ， 则 ∠CDE的度数为（ ）
A . 35° B . 40° C . 45° D .50°
6.如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，AD是边BC上的中线，则AD长的取值范围是（ ）
A . 6＜AD＜8 B . 6≤AD≤8 C . 1＜AD＜7 D . 1≤AD≤7
7.如图，点 A在直线 BC上， △ABD、 △AEC都是等边三角形， BE和 AD交于点 M ， DC和 AE交于点 N ． 有如下结论：（1） △ABE≌△ADC；（2） AB=DN；（3） AP+PD=BP；（4） CP平分 ∠APE；（5） △AMN是等边三角形．其中正确结论有（ ）个
A . 2 B . 3 C . 4 D .5
8.下列三角形中，一定全等的是（ ）
A . 甲和乙 B . 甲和丙 C . 乙和丙 D . 都不全等
二、填空题
1.如图，一次函数 y=43x+4的图象与 x轴、 y轴分别交于点 A和点 B ， 点 C的坐标为 3,0 ， 点 D ， E分别是线段 BO ， BC上的动点，且 BD=CE ， 则 BC的长为 ________ ；当 AD+AE的值取最小值时，点 D的坐标为 ________ ．
2.如图，将一个45度角的直角三角板的直角顶点放在直角坐标系的点C处，三角板两直角边落在x轴，y轴的点A，B处，已知点C（2，2），则OA+OB的值为 ________ ．
3.如图（1），已知 AB=AC ， D为 ∠BAC 的角平分线上一点，连接 BD，CD；如图（2），已知 AB=AC ， D，E为 ∠BAC 的角平分线上两点，连接 BD，CD，BE，CE；如图（3），已知 AB=AC ， D，E ， F为 ∠BAC 的角平分线上三点，连接 BD，CD，BE，CE，BF，CF；……，依此规律，第7个图形中有全等三角形的对数是 ________ ．
4.在 Δ ABC中，AB=3，AC=4，则BC边上的中线AD的取值范围是 ________
5.如图，把两块大小相同的含45°的三角板ACF和三角板CFB如图所示摆放，点D在边AC上，点E在边BC上，且∠CFE＝13°，∠CFD＝32°，则∠DEC的度数为 ________ ．
6.已知：Rt △ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，D是BC边上的一个动点（其中0°＜∠BAD＜45°），以AD为直角边作Rt △ADE，其中∠DAE＝90°，且AD＝AE，DE交AC于点F，过点A作AH⊥DE于点G，交BC于H，在D点的运动过程中，有下列结论：① △ABD≌ △ACE：②BD 2+DC 2＝2AD 2；③BD 2+HC 2＝DH 2；④当BD =2−1时，AC平分∠HAE；⑤当∠BAD＝22.5°时， S△ADG=2S△AGF ， 其中正确的有 ________ ．（将所有正确结论的番号填在答题卡对应题号的横线上）
7.如图，∠A=∠C=90°，且AB=AC=4，D，E分别为射线AC和射线CF上两动点，且AD=CE，则（BD+BE）2的最小值为 ________ ．
三、作图题
1.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点就做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形；
（1） 使三角形的三边长分别为2，3， 13 ，（在图1中画出一个即可）；
（2） 使三角形为钝角三角形且面积为4（在图2中画出一个即可），并计算你所画三角形的三边的长．
2.nbsp；. 如图，将三角形ABC向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形A 1B 1C 1.

（1） 画出三角形A 1B 1C 1 ， 并写出A 1、B 1、C 1的坐标；
（2） 已知三角形ABC内部一点P的坐标为(a，b)，若点P随三角形ABC一起平移，平移后点P的对应点P 1的坐标为(-2，-2)，则a= ________ ，b= ________ ；
（3） 求三角形ABC的面积.
3.某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造，测得两直角边长分别为 6 m 、 8 m ．现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以 8 m 为一个直角边长的直角三角形，请在下面三张图上分别画出三种不同的扩建后的图形，并求出扩建后的等腰三角形花圃的面积．
四、综合题
1.在解决线段数量关系问题中，如果条件中有角平分线，经常采用下面构造全等三角形的解决思路，如：在图1中，若C是∠MON的平分线OP上一点，点A在OM上，此时，在ON上截取OB=OA，连接BC，根据三角形全等判定(SAS)，容易构造出全等三角形△OBC和△OAC，参考上面的方法，解答下列问题，如图2，在非等边 △ABC中，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，且AD、CE交于点F.
（1） 求∠AFC的度数；
（2） 求证：AC=AE+CD.
2.问题背景：
在 △ABC中， AB、 BC、 AC三边的长分别为 5、 10、 13 ， 求这个三角形的面积.
小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），然后在网格中画出格点 △ABC（即 △ABC三个顶点都在小正方形的顶点处， AB=22+12=5 ， BC=10 ， AC=13），如图①所示.这样不需求 △ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积.这种求 △ABC面积的方法叫做构图法.
（1） 请你将 △ABC的面积直接填写在横线上： ________ .
（2） 思维拓展：若 △ABC三边的长分别为 5a、 22a、 17a(a>0) ， 请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的 △ABC ， 并求出它的面积.
（3） 探索创新：若 △ABC三边的长分别为 m2+16n2、 9m2+4n2、 m2+n22（ m>0 ， n>0 ， 且 m≠n），求这个三角形的面积.
（4） 直接写出当x为何值时，函数 y=x2+9+(12−x)2+4有最小值，最小值是多少？
3.已知两个全等的等腰直角△ABC、△DEF，其中 ∠ACB=∠DFE=90° ， E为AB中点，△DEF可绕顶点E旋转，线段DE，EF分别交线段CA，CB（或它们所在直线）于M、N．
（1） 如图1，当线段EF经过△ABC的顶点C时，点N与点C重合，线段DE交AC于M，求证： AM=MC；
（2） 如图2，当线段EF与线段BC边交于N点，线段DE与线段AC交于M点，连MN，EC，请探究AM，MN，CN之间的等量关系，并说明理由；
（3） 如图3，当线段EF与BC延长线交于N点，线段DE与线段AC交于M点，连MN，EC，请猜想AM，MN，CN之间的等量关系，不必说明理由．
4.（1）问题：如图1，在 Rt△ABC中， ∠BAC=90° ， AB=AC ， D为 BC边上一点（不与点 B ， C重合），连接 AD ， 过点 A作 AE⊥AD ， 并满足 AE=AD ， 连接 CE ． 则线段 BD和线段 CE的数量关系是_____，位置关系是_____．
（2）探索：如图2，当 D点为 BC边上一点（不与点 B ， C重合）， Rt△ABC与 Rt△ADE均为等腰直角三角形， ∠BAC=∠DAE=90° ， AB=AC ， AD=AE ． 试探索 BD2 ， CD2 ． AD2之间满足的等量关系，并证明你的结论；
（3）拓展：如图3，在四边形 ABCD中， ∠ABC=∠ACB=∠ADC=45° ， 若 BD=5 ， CD=3 ， 请求出线段 AD的长．
五、解答题
1.如图 1 ， 直线 AB过点 C2,−4 ， 且与 y轴交于点 B0,−8 ， 与 x轴交于点 A ．
（1） 求直线 AB的函数表达式及点 A的坐标；
（2） 如图 2 ， 作直线 OC ， 点P在直线 OC上，当 △PBC的面积为 △BOC面积的 3倍时，求点 P的坐标；
（3） 如图 3 ， 点 P为第二象限内的一点，连接 BP ， 以 BP为边在 BP的左侧作等边 △PBM ， 当 ∠MOB=60° ， OM=8+43时，求线段 PA的长．
2.如图所示，在 △ABC中， ∠B=∠C=50° ， BD=CF ， BE=CD ， 求 ∠EDF的度数．
3.如图，某村庄有一块五边形的田地， AB=AE=CD=60m ， ∠ABC=∠AED=90° ， 连接对角线 AC ， AD ， ∠BAE=2∠CAD ．
（1） ∠BAC ， ∠DAE与 ∠CAD之间的数量关系是．
（2） 为保护田内作物不被牲畜踩踏，村里决定给这块田地的五边上围一圈木栅栏，已知每米木栅栏的建造成本是50元，则建造木栅栏共需花费多少元？
（3） 在 △ADE和 △ABC区域种上小麦，已知每平方米田地的小麦播种量为11.25克，请直接写出需提前准备多少千克的小麦种．