数学八年级上册（2024）第12章 全等三角形12.2 三角形全等的判定3. 角边角备课ppt课件

这是一份数学八年级上册（2024）第12章 全等三角形12.2 三角形全等的判定3. 角边角备课ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了学习目标，讲授新课，角角边，AAS，归纳总结，典例精析，归纳小结，当堂检测，角边角2，判定定理等内容，欢迎下载使用。
1.知道三角形全等的判定法“AAS”，能运用“AAS”判定两个三角形全等.
2.经历探索三角形全等条件的过程，会进行有条理的思考并进行简单的推理.
重点：会用三角形全等的条件“AAS”判定两个三角形是否全等.
知识点　三角形全等的判定：角角边 
试一试：预习课本，解决下列问题.
1.以∠A＝45°，∠C＝60°，AB＝3 cm为条件，画这个三角形并剪下来和同学比较？你能得出什么结论？
如图，(1)作∠A＝45°，(2)在∠A的一边上截取AB＝3 cm，(3)以点B为顶点作∠ABC＝75°交∠A的另一边为点C，则∠ACB＝60°.则△ABC就是要画的三角形.所画的三角形和同学们画的全等.可得出：对于已知两个角和一条线段，以一边为一角的对边，所画的三角形都是全等的.
2.如图，∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，AC＝A'C'.求证：△ABC≌△A'B'C'.
证明：∵∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，又∠A＋∠B＋∠C＝180°(三角形的内角和等于180°).同理∠A'＋∠B'＋∠C'＝180°，∴∠C＝∠C'.在△ABC和△A'B'C'中，∵∠A＝∠A'，AC＝A'C'，∠C＝∠C'.∴△ABC≌△A'B'C'(ASA).
归纳：有　两角和其中一个角的对边　分别对应相等的两个三角形　全等　(简写成“　角角边　”或“　AAS　”).几何语言表示如下：在△ABC和△A'B'C'中，
两角和其中一个角的对边
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.简写成“角角边”或“AAS”.
议一议：你能说说ASA与AAS这两种全等判定法之间的关系吗？
AAS判定法可由ASA判定法推导出来，如图，∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，BC＝B'C'，由三角形的内角和可得∠C＝∠C'，于是△ABC与△A'B'C'具备ASA全等，也具备AAS全等.
导学建议：1.在预习导学的学习中，判定两个三角形全等时，边和角“对应相等”，而不是“分别相等”，即两个三角形中相等的边和角必须有相同的顺序.
2.证明线段相等，角相等一般证明两三角形全等来说明.
例1.如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：AC＝BD.
∴△ABC≌△BAD(AAS).
∴AC＝BD(全等三角形对应边相等).
AAS或ASA，是最常用的证明三角形全等的方法，当已知两个三角形有两角或一角一边对应　相等　时可考虑AAS或ASA，证明时需注意角与角和边与边之间的对应关系. 
变式：已知AC、BD相交于点O，∠A＝∠B，AD＝BC.
试说明△AOD≌△BOC.
解：在△AOD和△BOC中，∠A＝∠B，∠AOD＝∠BOC，AD＝BC，所以△AOD≌△BOC(AAS).
例2.如图，AB∥CD，∠A＝∠D，BF＝CE，∠AEB＝110°，求∠DFC的度数.
解：因为BF＝CE，所以BF－EF＝CE－EF.即BE＝CF.而AB∥CD，所以∠B＝∠C.又因为∠A＝∠D.所以△ABE≌△DCF(AAS).所以∠DFC＝∠AEB＝110°.
例3.如图，AB＝AC，BD⊥AC于点D，CF⊥AB于点F，BD交CF于点E，BF等于CD吗？说明理由.
解：BF＝CD.理由：因为BD⊥AC，CF⊥AB，所以∠ADB＝90°＝∠AFC.在△ABD和△ACF中，
所以△ABD≌△ACF(AAS).所以AD＝AF.
又因为AC＝AB，所以AC－AD＝AB－AF.即BF＝CD.
1.如图，在△ABD和△ABC中，∠DAB＝∠CAB.若要用“角角边”来判定△ABD≌△ABC，则还需添加的一个条件是 　∠D＝∠C(答案不唯一)　⁠. 
∠D＝∠C(答案不唯一)　
2.如图，已知点B，C，F，E在同一条直线上，∠A＝∠D，BF＝CE，AB∥DE.求证：△ABC≌△DEF.
证明：∵BF＝CE，∴BF－FC＝CE－CF，即BC＝EF.∵AB∥DE，∴∠B＝∠E.在△ABC和△DEF中，∵∠B＝∠E，∠A＝∠D，BC＝EF，∴△ABC≌△DEF(AAS).
3.如图，∠C＝∠D，AD＝BC，AC与BD相交于点O，则下列结论正确的是(　A)
4.如图，点O在AD上，∠A＝∠C，∠AOC＝∠BOD，AB＝CD，AD＝8，OB＝3，则OC的长为(　C)
5.如图，∠A＝∠D，∠ACB＝∠DBC.若BC＝4，△AOB的周长为10，则△DCB的周长为(　B)
6.如图，AC∥BD，AB交CD于点O，过点O的直线EF分别交AC，BD于点E，F，DF＝CE，则图中全等的三角形的对数共有(　C　)
7.如图，已知AB⊥CD，AB＝CD，E，F是AD上的两个点，CE⊥AD，BF⊥AD.若AD＝a，BF＝b，CE＝c，则EF的长为(　B)
8.如图，△ABC≌△A'B'C'，AD平分∠BAC，A'D'平分∠B'A'C'.求证：AD＝A'D'.
证明：∵△ABC≌△A'B'C'，∴AB＝A'B'，∠B＝∠B'，∠BAC＝∠B'A'C'.∵AD平分∠BAC，A'D'平分∠B'A'C'，∴∠BAD＝∠B'A'D'.在△ABD和△A'B'D'中，∵∠BAD＝∠B'A'D'，AB＝A'B'，∠B＝∠B'，∴△ABD≌△A'B'D'(ASA)，∴AD＝A'D'.
9.如图，点B，F，C，E在同一条直线上，BF＝EC，AB∥ED，AC∥FD，AD交BE于点O.求证：BO＝EO.
证明：∵BF＝EC，∴BF＋CF＝EC＋CF，即BC＝EF.∵AB∥ED，AC∥FD，∴∠B＝∠E，∠ACB＝∠DFE.在△ABC和△DEF中，∵∠B＝∠E，BC＝EF，∠ACB＝∠DFE，∴△ABC≌△DEF(ASA)，∴AB＝DE.在△AOB和△DOE中，∵∠AOB＝∠DOE，∠B＝∠E，AB＝DE，∴△AOB≌△DOE(AAS)，∴BO＝EO.
应用角角边判定三角形全等.
注意“角角边”“角边角”中两角与边的区别.