初中数学华东师大版（2024）八年级上册（2024）5. 斜边直角边练习题

这是一份初中数学华东师大版（2024）八年级上册（2024）5. 斜边直角边练习题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图， △ABC中， ∠BAC=60°,∠BAC的平分线 AD与边 BC的垂直平分线 MD相交于 D,DE⊥AB交 AB的延长线于 E，DF⊥AC于F，现有下列结论：① DE=DF；② DE+DF=AD；③ MD平分 ∠EDF；④若 AE=3 ， 则 AB+AC=6 ． 其中正确的个数为（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
2.如图，过点D分别作 DE⊥AB,DF⊥AC ， 垂足分别为点E，F，且 DE=DF ， 连接 EF与 AD相交于点O．则下列结论不一定成立的是（ ）
A . OE=OF B . AE=AF C . OD=OF D .∠EAD=∠FAD
3.如图，已知在 △ABO和 △DCO中， AB⊥BO ， CD⊥CO ， AO=DO ， 若用“HL”判定 Rt△ABO≌Rt△DCO ， 则需要添加的条件是（ ）
A .AB=DC
B .∠A=∠D
C .∠AOB=∠DOC
D .OB=OD
4.下列各组几何图形中结论不正确的是（ ）
A . 有一边和一个锐角相等的两个直角三角形全等
B . 斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等
C . 两条直角边对应相等的两个直角三角形全等
D . 斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等
5.下列说法不正确的是（ ）
A . 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
B . 有斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等
C . 二条直角边对应相等的两个直角三角形全等
D . 有斜边对应相等的两个直角三角形全等
6.下列说法：①有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；②有斜边对应相等的两个等腰直角三角形全等；③有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等；④有一条边相等的两个等腰直角三角形全等．其中正确的有（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
二、填空题
1. 如图是一张矩形纸片 ABCD ， 点 E为 AD中点，点 F在 BC上，把该纸片沿 EF折叠，点 A ， B的对应点分别为 A',B',A'E与 BC相交于点 G,B'A'的延长线过点 C ． 若 ADAB=6, 则 BFEF= ________ 。
2.如图，C，F为线段 AE上两点， BC⊥AE，DF⊥AE ， AB=DE ， 则添加一个条件：① BC=DF；② ∠A=∠E；③ AF=CE；④ AC=EF ． 能用“ HL”判定 △ABC≌△EDF的是 ________ ．（填序号）
3.如图，点D在边BC上，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，D，BD＝CF，BE＝CD．若∠AFD＝155°，则∠EDF＝ ________ ．
4.如图，某小区广场有两个长度相等的滑梯靠在一面墙上，已知左边滑梯水平方向的长度AB与右边滑梯的高度DE相等.若右边滑梯与地面的夹角∠DFE＝55°，则∠ABC的度数为 ________ °.
5.在平面直角坐标系中，点 A(2,0) ， B(0,4) ， 求点 C ， 使以点 B、 O、 C为顶点的三角形与 △ABO全等，则点 C的坐标为 ________ （点 A与点 C不重合）．
6.如图，B，C，D在同一直线上，∠B＝∠D＝90°，AB＝CD，AC＝CE，则△ACE的形状为 ________ .
7.如图，MN∥PQ，AB⊥PQ，点A、D、B、C分别在直线MN与PQ上，点E在AB上，AD+BC=7，AD=EB，DE=EC，则AB= ________
8.因为直角三角形是特殊三角形，所以一般三角形全等的条件都可以用来说明2个直角三角形全等． ________ （判断对错）
9.斜边和一条直角边分别 ________ 的两个三角形全等（可以简写成“ ________ ”或“HL”）．
10.如图，任意画一个∠BAC=60°的△ABC，再分别作△ABC的两条角平分线BE和CD，BE和CD相交于点P，连接AP，有以下结论：①∠BPC=120°；②AP平分∠BAC；③AD=AE；④PD=PE；⑤BD+CE=BC；其中正确的结论为．（填写序号）
三、综合题
1.如图1，在长方形纸片ABCD中，∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝CD＝6，BC＝AD＝8，点P是射线BC上的动点，连接AP，△AQP是由△ABP沿AP翻折所得到的图形．
（1） 若连接AC，当点Q落在AC上时，QC的长为 ________ ；
（2） 如图2，点M是DC的中点，连接AM．当点Q落在AM上时，求BP的长；
（3） 如图3，点M是DC的中点，连接MP，MQ．
①MQ的最小值为 ▲ ；
②当△PMQ是以PM为腰的等腰三角形时，请求出BP的长．
2.如图：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足为C，D．
求证：
（1） OC=OD，
（2） DF=CF．
3.如图1，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，连结OC，AC，且∠AOC=2∠ACE.
（1） 求证：AB⊥CD；
（2） 如图2，点F是 BD上一点， DF=AC ， 连结AF分别交CD，BD于点G，H，
①若点H恰好是BD的中点，求证：BD= 2AC；
②若DE=DH，求sin∠B的值.
四、解答题
1.如图，在平面直角坐标系中，已知 A（ a ， 0）、 B（0， b）分别在坐标轴的正半轴上．
（1） 如图1．若 a、 b满足（ a﹣4）+ b−3＝0，以 A为直角顶点， AB为直角边在第一象限内作等腰直角△ ABC ， 则点 C的坐标是 ________ ；
（2） 如图2，若 a＝ b ， 点 D是 OA的延长线上一点，以 D为直角顶点， BD为直角边在第一象限作等腰直角△ BDE ， 连接 AE ， 求证：∠ ABD＝ AED；
（3） 如图3，设 AB＝ c ， ∠ ABO的平分线过点 D（3，﹣3），请问 a﹣ b+ c的值是否为定值，请说明理由．
2.把两个含有45°角的大小不同的直角三角板如图放置，点D在BC上，连接BE，AD，AD的延长线交BE于点F．
说明：AF⊥BE．
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3.知在四边形 ABCD中， ∠ABC+∠ADC=180° ， ∠BAD+∠BCD=180° ， AB=BC ， 连接 BD ， 若 ∠BAD=90° ， AD=7 ， 求 DC的长度
4.如图在△CDE中，∠DCE=90°，DC=CE，DA⊥AB于A，EB⊥AB于B，试判断AB与AD，BE之间的数量关系，并证明．
5.已知：如图，在 △ABC中， AD⊥BC于点 D ， E为 AC上一点，且 BF=AC ， DF=DC ．
（1） 求证： △BDF≌△ADC；
（2） 已知 AC=10 ， DF=6 ， 求 AF的长．