初中数学线段的和与差优质课件ppt

这是一份初中数学线段的和与差优质课件ppt，共42页。PPT课件主要包含了A小区，B小区，M影院，N药店，AM+MBAB，AB-NBAN，观察思考，课堂导入，AB+BCa+b，AB-ADa-b等内容，欢迎下载使用。
两条线段不仅可以比较长短，还可以求出它们的和与差.
（1）线段AM，MB，AB之间有怎样的关系?
（2）线段AB，NB，AN之间有怎样的关系?
为贴合冀教版七年级数学上册2.4线段的和与差的学习，下面以幻灯片分页形式呈现内容，涵盖定义、作图、计算等核心板块，逻辑清晰且适配课堂教学，具体如下：1. **第1页：课题导入——温故启新** - 旧知回顾：已学线段的概念、长短比较方法和中点定义，明确线段可度量长度。 - 生活设问：两根跳绳，一根长3米，一根长2米，如何得到总长和长度差？黑板上两条不重合线段，怎样画出它们长度之和或差对应的线段？ - 课题明确：本节课掌握线段和与差的定义、尺规作图方法，能解决和差相关计算问题。2. **第2页：核心定义——线段的和与差** |类型|图形示意|定义与表示| | ---- | ---- | ---- | |线段的和|在线段AC上有一点B|若AB=a，BC=b，那么AC就是AB与BC的和，记作\(AC = AB + BC = a + b\)。| |线段的差|在线段AB上有一点C（a＞b）|若AB=a，AC=b，那么CB就是AB与AC的差，记作\(CB = AB - AC = a - b\)。| - 关键说明：线段的和与差，从“数”上是长度的运算，从“形”上仍是一条线段。3. **第3页：尺规作图——线段和与差的绘制** - 作线段的和（如作\(AC = a + b\)） 1. 用直尺画射线AD； 2. 圆规量取线段a的长度，在AD上截取\(AB = a\)； 3. 保持圆规或重新量取b的长度，以B为端点，在BD上截取\(BC = b\)，线段AC即为所求。 - 作线段的差（如作\(DB = a - b\)） 1. 用直尺画线段\(AB = a\)； 2. 圆规量取线段b的长度，以A为端点，在AB上截取\(AD = b\)； 3. 剩余线段DB即为a与b的差，即\(DB = a - b\)。 - 口诀总结：外加内减，求和在延长线画，求差在线段内画。4. **第4页：典例精析——基础计算与推理** 1. 等式推理题：已知\(AB = CD\)，求证\(AC = BD\)。 证明：因为点B、C在线段AD上，所以\(AC = AB + BC\)，\(BD = CD + BC\)。又因为\(AB = CD\)，等式两边加BC，得\(AB + BC = CD + BC\)，即\(AC = BD\)。 2. 基础计算题：线段AB长10cm，在AB上取一点C，使\(BC = 4cm\)，求AC的长。 解：由线段差的定义，\(AC = AB - BC = 10 - 4 = 6cm\)。5. **第5页：进阶题型——结合中点的计算** 1. 例题：已知线段\(AB = 16cm\)，C是AB中点，D是AC中点，求BD的长度。 2. 解答：因为C是AB中点，所以\(AC = CB=\frac{1}{2}AB = 8cm\)；又因为D是AC中点，所以\(AD = DC=\frac{1}{2}AC = 4cm\)；则\(BD = DC + CB = 4 + 8 = 12cm\)。 3. 思路：先利用中点性质拆分线段，再通过线段和的关系计算目标线段长度。6. **第6页：易错点警示——避开常见误区** 1. 作图时混淆“内减外加”，如求差时在延长线截取，导致线段长度出错，牢记求和向外延，求差向内截。 2. 计算时忽略点的位置不确定性，如点C在直线AB上而非线段AB上，未分类讨论。例如AB=6cm，AC=2cm，C可能在线段AB上，也可能在BA延长线上，BC对应4cm或8cm两种结果。 3. 误用中点性质，如误将分线段为3:1的点当作中点，中点必须满足分线段为1:1的比例。7. **第7页：课堂练习——分层巩固** - 基础题：已知线段\(a = 5cm\)，\(b = 3cm\)，用尺规作线段\(m = a + 2b\)。 - 提高题：点C在线段AB的延长线上，\(AB = 5cm\)，\(BC = 3cm\)，M是AC中点，求BM的长度（答案：1cm）。8. **第8页：课堂小结与课后作业** - 小结：1. 线段和与差的定义及几何意义；2. 尺规作和差线段的“外加内减”法则；3. 结合中点的线段和差计算核心是拆分与组合线段。 - 作业：1. 用尺规作线段\(n = 2a - b\)（已知a＞b）；2. 已知线段\(AB = 12cm\)，点D在直线AB上，\(AD = 8cm\)，求BD的长并画出图形。
已知线段a，b，且a＞b.
1.在直线l上顺次画线段AB=a, BC=b.
则线段AC=
我们说线段AC是线段a与b的和,记作：AC=a+b.
知识点1 线段的和与差
2.在直线l上画线段AB=a,在线段AB上画AD=b.
则线段BD= .
我们说线段BD是线段a与b的差,记作：BD=a-b.
已知线段a，b，且a ＞ b.
一看起点，二看方向，三看落点.
解：因为AB = CD， 所以AB + BC = CD + BC， 所以AC = BD.
知识点2 线段的中点
因为点C在线段AB上，且AC=BC，
因为点C是线段AB的中点,
所以点C是线段AB的中点.
（1）线段的中点的定义解析：
（2）线段的中点的性质：
（3）线段的中点的判定：
因为点C在线段AB上，且 ；
例4 如下图，线段AC=8cm，点E为AC的中点，D是线段EC的中点.求线段AD的长.
解：因为E为AC的中点 , 所以，AE=CE= AC=4 （cm）. 因为D为CE的中点. 所以CD= EC=2 （cm）. 因为AD=AE+ED，所以AD=4+2=6（cm）.
1.如图，下列关系式中与图形不符合的是( )A. AD-CD=AC B. AC+CD=BDC. AC-BC=AB D. AB+BD=AD
2.如果点B在线段AC上，有下列各式：①AB=0.5AC；②AB=BC；③AC=2AB；④AB+BC=AC.其中，能表示点B是线段AC的中点的有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.下列四个语句中正确的是 （ ）A.如果AP=BP，那么点P是AB的中点； B.两点间的距离就是两点间的线段;C.两点之间，线段最短; D.比较线段的长短只能用度量法.
4.根据下图填空：（1）MN＝AN－_______；（2）AM＝AB－MN－ _______ ；（3）AB＝AM＋MN＋ _______ ＝ _______ ＋MB.
5.线段AB=6cm，延长线段AB到C，使BC=3cm，则AC是BC的 倍．6.已知线段AB=4厘米，延长AB到点C，使BC= AB，则AC= 厘米，如果点M为AC的中点，则AM= 厘米．
7.作线段AB，在线段AB的延长线上取点C，使得BC=2AB，P是AC的中点，若AB=30cm，求BP的长.
8.已知，如图，B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M 为 AD的中点，BM=6，求CM 和 AD的长．
解：设AB=2x，BC=5x，CD=3x,
所以AD=AB+BC+CD=10x.
所以AM=MD=5x，
所以BM=AM-AB=3x.
即3x=6，所以x=2.
故CM=MD-CD=2x=4，
知识点1 线段的和与差
1.如图，请根据图形填空：
A.5B.4C.3D.1
知识点2 作线段的和与差
A.5B.9C.2D.6
A.4B.6C.8D.10
A.4B.4.5C.5D.5.5
A.小莹、小轩都对B.小莹不对，小轩对C.小莹、小轩都不对D.小莹对，小轩不对
14.［2025保定竞秀区期末］数学课上，嘉嘉进行了如下操作：
下列说法错误的是( )
如图，点C在线段AB上，则AB＝AC＋BC，AC＝AB－BC.
如图，线段AB上的一点M，把线段 AB分成两条线段AM与MB.如果AM=MB，那么点M就叫作线段AB的中点.
线段的和与差