人教A版 (2019)必修 第一册n次方根与分数指数幂教案

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册n次方根与分数指数幂教案，共7页。教案主要包含了求下列各式的值，思想方法等内容，欢迎下载使用。
4.1.1 n次方根与分数指数幂
教学目标
1.经历n次方根定义的形成过程，掌握根式的性质，提升数学抽象核心素养.
2.了解分数指数幂表示的合理性，简洁性，掌握根式与分数指数间的互化，提升逻辑推理核心素养.
3.理解有理数指数幂的意义，掌握其运算性质，通过初步应用提升数学运算核心素养.
教学重点：根式与有理数指数幂的意义及其运算性质。
教学难点：
1. 理解根式及分数指数幂的意义。
2. 理解有理数指数幂的运算性质。
教学过程
1.章引言解读
问题1：请同学们阅读课本103页章引言部分，本章主要学习哪些函数？研究这些函数的哪些方面？这些函数能解决哪些实际问题？
师生活动：学生阅读课本内容并回答问题，老师补充。
预设答案：主要学习指数函数和对数函数，类比幂函数的学习，研究它们的概念、图像、性质，并对几类基本初等函数的变化差异进行比较，可以解决：细胞的分裂、人口的增长、放射性物质的衰减等问题。
设计意图：为本章的学习指明方向。
2.引入新课
为了研究指数函数，我们需要把指数幂的范围拓展到全体实数。初中已经学过整数指数幂。在学习幂函数时，我们把正方形场地的边长c关于面积S的函数c=S记作c=S12.像S12这样以分数为指数的幂，其意义是什么呢？下面从已知的平方根、立方根的意义入手展开研究.
师生活动：学生回忆平方根和立方根，填写学案，类比它们得到4次方根、5次方根、
n次方根。
师：总结n次方根的概念并讲解。
问题2：填写学案并总结：当n为奇数是，被开方数的符号有什么规律？n次方根是什么？当n为偶数呢？0的n次方根是什么？任何数都有n次方根吗？

师生活动：学生填写学案并小组讨论，老师巡视，发现讨论困难的小组及时给予帮助。最后学生总结，老师补充。
预设答案：当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数.这时，的次方根用符号表示.
当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数.这时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号表示，正的次方根与负的次方根可以合并写成
式子叫做根式，这里叫做根指数，叫做被开方数.
0的任何次方根都是0，记作.
负数没有偶次方根，因为任何数的偶次方都不是负数.
设计意图：将新、旧知识有机整合,激发学生兴趣.通过实例分析体会次方根的意义，以具体的例子为载体，体会从特殊到一般，由具体到抽象的过程.
问题3：表示什么？根据次方根的意义，？
预设答案：.
探究：
表示的次方根，一定成立吗？如果不一定，那么等于什么？
师生活动：通过学案中的例子
引导学生分类讨论，将n按奇偶分类.
预设答案：
当为奇数时，
当为偶数时，
设计意图：根据具体实例，学生很容易可以得到探究中问题的答案.培养学生合作学习的能力培养数学运算及数学抽象的素养.
知识应用
例一、求下列各式的值：
师生活动：学生自主完成后，老师用投影仪展示学生的成果，提醒学生要特别注意当为偶数时最后结果的准确表示以及化简.
预设答案：1−8;210;3π−3;4a−b=a−b,a≥b,b−a,a