高中数学人教A版 (2019)必修 第一册n次方根与分数指数幂教学ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册n次方根与分数指数幂教学ppt课件，共59页。PPT课件主要包含了分数指数幂，根指数，被开方数，正数的正分数指数幂，正数的负分数指数幂，指数运算性质，整数指数幂，题型强化训练，小结及随堂练习等内容，欢迎下载使用。
1.理解n次方根、根式的概念.2.能正确运用根式的运算性质化简、求值．(重点)3.会对分式和分数指数幂进行转化．(重点)4.掌握并运用有理数指数幂的运算性质化简、求值．(难点)
4.1.1　n次方根与分数指数幂
良渚遗址位于浙江省杭州市余杭区良渚和瓶窑镇，1936年首次发现.这里的巨型城址，面积近630万平方米，包括古城、水坝和多处高等级建筑.考古学家利用遗址中遗存物碳14的残留测定，古城存在时期为公元前3300年——前2300年.你知道考古学家在测定遗址年代时用了什么数学知识吗？
为了研究指数函数，我们需要把指数的范围拓展到全体实数。初中已经学过整数指数幂．
读作“a的n次方”或“a的n次幂”
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.
让我们认识一下这个式子:
这就是说，当根式的被开方数(看成幂的形式)的指数能被根指数整除吋，根式可以表示为分数指数幂的形式．
当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时，根式是否也能表示为分数指数幂的形式呢？
数学中，引进一个新的概念或法则时，总希望它与已有的概念或法则相容．
这里，略去了规定合理性的说明.
与0的整数指数幂的意义相仿，我们规定，0的正分数指数幂等于0， 0的负分数指数幂没有意义．
①规定正数的正分数指数幂：
②规定正数的负分数指数幂：
③0的正分数指数幂为0; 0的负分数指数幂无意义.
有理数指数幂的运算性质
根式化简与求值的思路及注意点：(1)思路：首先要分清根式为奇次根式还是偶次根式，然后运用根式的性质 进行化简．(2)注意点： ①正确区分“ ”与“ ”两式；（注意分析 是否有意义） ②运算时注意变式、整体代换，以及平方差、立方差和完全平方公式、完全立方公式的运用，必要时要进行讨论．
③0的正分数指数幂为0；0的负分数指数幂无意义.
(4)分数指数幂不可随意约分；
(5)有理数指数幂的运算性质(a>0 ; r,s∈Q)： ①ar·as=ar+s ②(ar)s=ars ③(ab)r=ar·br(b>0) ④ar÷as=ar－s
利用指数幂的运算性质化简求值的方法：（1）进行指数幂的运算时，一般化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数，同时兼顾运算的顺序；（2）在明确根指数的奇偶(或具体次数)时，若能明确被开方数的符号，则可以对根式进行化简运算；（3）对于含有字母的化简求值的结果，一般用分数指数幂的形式表示．
n次方根定义: 一般地，如果xn=a，则x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*．
规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没意义．
整数指数幂的运算性质：
方法技巧：条件求值是代数式求值中的常见题型，一般要结合已知条件先化简再求值，另外要特别注意条件的应用，如条件中的隐含条件，整体代入等，可以简化解题过程.
根式与分数指数幂的互化(1)根指数化为分数指数的分母，被开方数(式)的指数化为分数指数的分子.(2)在具体计算时，如果底数相同，通常会把根式转化成分数指数幂的形式，然后利用有理数指数幂的运算性质解题.
实数指数幂ax(a>0)
实数指数幂的运算性质(a>0 ; r,s∈R)：①ar·as=ar+s ②(ar)s=ars ③(ab)r=ar·br(b>0) ④ar÷as=ar－s
1.P107 练习1.2.3题；2.P109 练习1题&习题第1、2、4、5题