高中数学n次方根与分数指数幂第一课时学案设计

这是一份高中数学n次方根与分数指数幂第一课时学案设计，共3页。学案主要包含了学习目标，合作探究 深度学习，重点难点，总结提升等内容，欢迎下载使用。
一、学习目标
1.理解并掌握根式的概念、分数指数幂的概念；
2.掌握根式与分数指数幂的互化；
3.掌握有理数指数幂的运算性质；
三、合作探究 深度学习
二、重点难点
重点
难点
根式的概念
根式的性质
分数指数幂的意义
指数幂的运算性质
分式与指数幂的意义
原式化简求值
学习目标一：根式及相关概念
(1)a的n次方根定义
如果，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*.
(2)根式：式子eq \r(n,a)叫做根式，这里n叫做，a叫做．
自学检测1：eq \r(4,16)的运算结果是( )
A．2 B．－2 C．±2 D．±eq \r(2)
归纳小结1：
学习目标二：根式的性质(n>1，且n∈N*)
思考：(1)(eq \r(n,a))n的含义是什么？ (2)(eq \r(n,a))n中实数a的取值范围是任意实数吗？
(3). eq \r(n,a)n 中实数a的取值范围是任意实数吗？
自主检测2：m是实数，则下列式子中可能没有意义的是( )
A.eq \r(4,m2) B.eq \r(5,m) C.eq \r(6,m) D.eq \r(5,－m)
例1 求下列各式的值：
（1）3−83； （2）−102； （3）43−π4； （4）a−b2.
自主检测3：下列说法正确的个数是( )
①16的4次方根是2；②eq \r(4,16)的运算结果是±2；③当n为大于1的奇数时，eq \r(n,a)对任意a∈R都有意义；④当n为大于1的偶数时，eq \r(n,a)只有当a≥0时才有意义．
A．1 B．2 C．3 D．4
自主检测4：若eq \r(9a2－6a＋1)＝3a－1，则a的取值范围是（ ）A a≥eq \f(1,3) B a≤eq \f(1,3) Ca>eq \f(1,3) D a< eq \f(1,3)
归纳小结2:(1)n为奇数时，eq \r(n,an)＝ . (2)n为偶数时，eq \r(n,an)＝＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(，a≥0，,，a0）：
（1）a2⋅3a2；（2）a3a
例4. 计算下列各式（式中字母均是正数）：
（1）2a23b12−6a12b13÷−3a16b56； （2）m14n−388； （ 3）3a2−a3÷4a2.
归纳小结3：
四、总结提升
自主检测9：用根式表示下列各式:(a＞0)
， ， ，
五、当堂检测 课本P107.练习2.
参考答案：
自主检测
1．A
2．C
3．B [①16的4次方根应是±2；②eq \r(4,16)＝2，所以正确的应为③④.]
4．A[解] ∵eq \r(9a2－6a＋1)＝eq \r(3a－12)＝|3a－1|，由|3a－1|＝3a－1可知3a－1≥0，∴a≥eq \f(1,3).
5．D
9．(1)
(2)

(3)
(4)