湖北省恩施州高中教学联盟2025-2026学年高一上学期2月期末考试数学试卷（Word版附解析）

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1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 命题“ ， ”的否定是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3. 已知函数 ，若 ，则 （ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
4. 已知角 的终边与单位圆的交点为 ，则 （ ）
A. B. C. D.
5. 在同一坐标系内，函数 和 的图象可能是（ ）
A B.
C. D.
6. 若不等式 对一切实数 都成立，则 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
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7. 已知 ，且 ，则 （ ）
A. B. C. D.
8. 已知 是函数 的图象上两个不同的点，则（ ）
A. B.
C. D.
二、多选题
9. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 若 ，则 ，
B. 若 ，则角 为第二或第三象限角.
C. 满足条件 的 的值为 或 ，
D. 终边落在 轴上的角的集合为
10. 已知正实数 a，b 满足 ，则下列结论正确的是（ ）
A. 的最大值为 1 B. 的最小值为 4
C. 的最小值为 D. 的最小值为
11. 已知函数 ， ， 的零点依次为 a，b，c，则下列不等式正
确的是（ ）
A. B. C. D.
三、填空题
12. 半径为 3 的扇形弧长为 4，则扇形的面积为_____.
13. 计算 _____.
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14. 已知 ，关于 方程 有 6 个根，则 的
取值范围为_____
四、解答题
15 设集合 ， ．
（1）若 ，求 ；
（2）若“ ”是“ ”的充分条件，求 的取值范围．
16. 已知 ， .
（1）求 的值；
（2）已知 ，先化简 再求值
17. 我们知道，函数 的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数 为奇函数，
有同学发现可以将其推广为：函数 的图象关于点 成中心对称图形的充要条件是函数
为奇函数.已知
（1）请你利用这个推广的结论求函数 图象的对称中心；
（2）若函数 在 上具有单调性，求实数 的取值范围.
18. 东莞广播电视台旗下的电商平台—“家乡好物商城”依托广播、电视与互联网平台优势，主要销售东莞制
造的优质产品及东莞对口支援、帮扶地区的农特产品，打通新疆、广西、云南、贵州等地区农特产品的产
销对接渠道.近一个月来，“贵州黄牛肉”、“广西小砂糖橘”、“云南野苹果”等农特产品在东莞热销.通过对过去
的一个月（以 30 天计）的“广西小砂糖橘”的销售情况的调查发现：每千克的销售价格 （单位：元/千
克）关于第 天 的函数关系近似满足 （ ，且为常数），日销售量
（单位：千克）关于第 天的部分数据如下表所示：
9 14 18 22 29
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54 59 63 59 52
已知第 9 的日销售收入为 552 元.
（1）求 的值；
（2）给出以下四种函数模型：
① ；② ；③ ；④ .
请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型（简要说明理由）来描述日销售量 关
于第 天的变化关系，并求出该函数的解析式；
（3）设该工艺品 日销售收入为函数 （单位：元）；求函数 的最小值.
19. 已知函数 （ ， 是实数且 ）是奇函数， .
（1）求 的解析式；
（2）若对任意的 ，总存在 ，使得 成立，求 的取值范围；
（3）若存在 ，使得不等式 对任意 ， 恒成立，求 的取值范
围.