初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）20.1 勾股定理及其应用图文课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）20.1 勾股定理及其应用图文课件ppt，共17页。PPT课件主要包含了新知导入，SP+SQSR，新知探究，∵S大正方形＝c2，赵爽弦图，b-a，几何语言，典型例题，练一练，cm²等内容，欢迎下载使用。
相传2500年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系，同学们，我们也来观察下面的图案，看看你能发现什么？
（图中每一格代表一平方厘米）
（1）正方形P的面积是 平方厘米；
（2）正方形Q的面积是 平方厘米；
（3）正方形R的面积是 平方厘米.
上面三个正方形的面积之间有什么关系？
问题1：观察正方形瓷砖铺成的地面. 完成下列内容，并试着探究其中规律.
AC2+BC2=AB2
直角三角形ABC三边长度之间存在什么关系吗？
SP=AC2 SQ=BC2 SR=AB2
命题1 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b，斜边长为c,那么a2+b2=c2.
由上面的例子，我们猜想：
两直角边的平方和等于斜边的平方.
下面让我们跟着以前的数学家们用拼图法来证明这一猜想.
S小正方形＝(b-a)2,
∴S大正方形＝4S三角形＋S小正方形，
“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲. 因此，这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学大会的会徽.
可借助优教平台的“赵爽弦图证明勾股定理”互动资源，动态、直观、辅助探究与发现.
勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
归纳：由前面的探索可以发现，对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a，b，斜边为c，那么一定有a2+b2=c2.
∴a2+b2=c2（勾股定理）.
∵在Rt△ABC中 ，∠C=90°，
勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系.
例1 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10 cm，BC＝8 cm，求AC的长．
解：由题意易知，AC2＋BC2＝AB2， 所以AC2＝AB2－BC2＝102－82＝36. 所以AC＝6 cm.
(中考·淮安)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B都是格点，则线段AB的长度为(　　) A．5 B．6 C．7 D．25
例2 观察如图所示的图形，回答问题：(1)如图①，△DEF为直角三角形，正方形 P 的面积为9，正方形Q 的面积为15，则正方形M 的面积为______；(2)如图②，分别以直角三角形ABC 的三边长为直径向三角形外作三个半圆，则这三个半圆形的面积之间的关系式是_____________.(用图中字母表示)
归纳：与直角三角形三边相连的正方形、半圆及正多边形、圆都具有相同的结论：两直角边上图形面积的和等于斜边上图形的面积．本例考查了勾股定理及半圆面积的求法，解答此类题目的关键是仔细观察所给图形，面积与边长、直径有平方关系，就很容易联想到勾股定理．
如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为3和4，则b的面积为(　　) A．16 B．12 C．9 D．7
1.图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为_________.
2.在△ABC中, ∠C=90°,AC=6,CB=8,则△ABC面积为_____,斜边为上的高为______.
3.在△ABC中，边AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长是(　　)A．42 B．32 C．42或32 D．不能确定
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方:a2+b2=c2
直角三角形；它反映了直角三角形三边关系．