初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）20.2 勾股定理的逆定理及其应用图片ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）20.2 勾股定理的逆定理及其应用图片ppt课件，共19页。PPT课件主要包含了学习目标，a2+b2c2，新知探究，典型例题，跟踪训练，随堂练习等内容，欢迎下载使用。
能综合运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题，发展应用意识.
问题 前面的学习让我们对勾股定理及其逆定理的知识有了一定的认识，你能说出勾股定理的逆定理与勾股定理的关系吗?
在Rt△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边长分别为a,b,c，∠C=90°.
在△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边长分别为a,b,c，且a2+b2=c2.
△ABC为直角三角形,且∠C=90°.
1.互为逆定理.2.勾股定理是直角三角形的性质，勾股定理的逆定理是直角三角形的判定.
例1 如图，港口P位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16 n mile，“海天”号每小时航行12 n mile.它们离开港口1.5h 后分别位于点Q，R处，且相距30 n mile. 如果“远航”号沿东北方向航行，那么“海天”号沿什么方向航行？
分析：在图中可以看到，由于“远航”号的航向已知，如果能求出两艘轮船的航向所成的角，就能知道“海天”号的航向了.
解：根据题意，PQ = 16 × 1.5 = 24，PR = 12 × 1.5 = 18，QR = 30.因为 24² + 18² = 30²，即 PQ² + PR² = QR²，所以 ∠QPR = 90°.由“远航”号沿东北方向航行可知，∠1 = 45°.因此 ∠2 = 45°，即“海天”号沿西北方向航行.
如图，南北向MN为我国领海线，MN以西为我国领海，以东为公海，上午9时50分，我国反走私艇A发现正东方有一走私艇C以13海里/时的速度偷偷向我国领海开来，便立即通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B密切注意.
反走私艇A和走私艇C的距离是13海里，A,B两艇的距离是5海里，反走私艇B离走私艇C12海里，若走私艇C的速度不变，最早会在什么时候进入我国领海？
分析：要求走私艇C最早何时进入我国领海，必须首先确定走私艇C进入我国领海的最短航线.
答：走私艇 C 最早进入我国领海的时间大约是 10 时 41 分.
分析：若能求出 AC 的长，就可以根据勾股定理或其逆定理判断△ACD 是不是直角三角形，从而判断 AC 是否垂直于 AD.
解：因为 AC ⊥ BC，所以 ∠ACB = 90°.在 Rt△ABC 中，AC² = AB² - BC² = 5² - 3² = 16.所以 AC = 4.
1. A，B，C三地的两两距离如图所示，A地在B地的正东方向，C地在B地的什么方向？
解：设 A，B，C 三地分别对应点 A，B，C，则在 △ABC 中，∵ BC² + BA² = 5² + 12² = 169，AC² = 169，∴ BC² + BA² = AC²，∴ △CBA 为直角三角形，且 ∠B = 90°.∴ C 地在 B 地的正北方向.
2. 高师傅有 5 根长度（单位：dm）分别为 a = 6，b = 8，c = 10，d = 24，e = 26 的钢条，准备选 3 根焊接一个直角三角形钢架.请你帮高师傅找出所有可能的钢条组合.
解：所有可能的钢条组合为 6，8，10 和 10，24，26 两种.
3. 如图，在四边形 ABCD 中，AB = 3，BC = 4，CD = 12，AD = 13，∠B = 90°.求四边形 ABCD 的面积.
解：∵ ∠B = 90°，∴ △ABC 是直角三角形.依据勾股定理，得AC² = AB² + BC² = 3² + 4² = 25 = 5²，∴ AC = 5.在 △ACD 中，AD² = 13² = 169，CD² + AC² = 12² + 5² = 169，∴ AD² = AC² + CD².∴ △ACD 是直角三角形，且 ∠ACD = 90°.
4.“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．又到了放风筝的最佳时节．某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作：①测得水平距离BD的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为1.6米．（1）求风筝的垂直高度CE；（2）如果小明想风筝沿CD方向下降12米，则他应该往回收线多少米？
解：（1）在Rt△CDB中，由勾股定理得，CD2=BC2-BD2=252-152=400，所以，CD=20（负值舍去），所以，CE=CD+DE=20+1.6=21.6（米），答：风筝的高度CE为21.6米.