人教版（2024）八年级下册（2024）19.3 二次根式的加法与减法练习题

这是一份人教版（2024）八年级下册（2024）19.3 二次根式的加法与减法练习题，共7页。
1．下列计算错误的是（ ）
A．2×3=6B．27÷3=3C．3+4=7D．−52=5
2．下列二次根式中，不能与3合并的是（ ）
A．13B．8C．12D．−75
3．老师设计了一个“接力游戏”，用合作的方式完成二次根式的混合运算，如图，老师把题目交给一位同学，他完成一步解答后交给第二位同学，依次进行，最后完成计算．规则是每人只能看到前一人传过来的式子．接力中，自己负责的式子出现错误的是（ ）．
A．小明和小丽B．小丽和小红C．小红和小亮D．小丽和小亮
4． 下列关于二次根式的说法不正确的是（ ）
A．2是2的算术平方根B．3×2=6
C．8与18是同类二次根式D．(3−2)2=1
5．用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定m∗n=m2n−mn−3n，如：19∗=12×2−1×2−3×2=−6．则(−2)∗3结果为（ ）
A．33B．−23C．32D．23
6．当x= 时，−52x−4和25−x两个最简二次根式是同类二次根式．
7．计算2×6−3的结果是 ．
8．已知代数式A=1+2x÷x2+4x+4x，其中x为7的小数部分，则A的值为 ．
9．计算
（1）42+8−18;
（2）48−27÷3+6×13.
二、能力提升
10．如图是一个数值转换机，若输入a的值为14，则输出的结果为（ ）
A．27+2B．27−2C．27D．27+6
11．估算3×(20−5)的值在（ ）
A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间
12．已知a+b=4，ab=2，则ba+ab的值为（ ）
A．22B．2C．2D．1
13．下列说法正确的个数是（ ）
①最小的负整数是-1； ②所有无理数都能用数轴上的点表示；
③所有实数的绝对值都大于0； ④两个无理数的和是无理数
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
14．如图，老师用5个完全相同的小长方形无重叠、无缝隙地拼成了一个大长方形，已知小长方形的长为18，宽为8，小组研讨后得出下列四个结论，其中不正确的是（ ）
A．大长方形的长为62B．大长方形的宽为52
C．大长方形的周长为222D．大长方形的面积为80
15．已知：P=x−2，Q=8xx−2，关于下列两个说法，判断正确的是（ ）
①若Q有意义，则x≠2；
②设y=Q4−1P，当x=3时，y=4+33．
A．只有①正确B．只有②正确
C．①②都正确D．①②都不正确
16．若12与最简二次根式3a+1是同类二次根式，则a= ．
17．定义：对于一组关于x的多项式x+a，x+b，x+c，x+d，当其中两个多项式的乘积与另外两个多项式乘积的差为常数p时（不含字母x），称这样的四个多项式是一组黄金多项式，常数p的绝对值是这组黄金多项式的黄金因子．若多项式x+n，x+5，x+5−1，x+5+1是一组黄金多项式，黄金因子为2，则n的值为 ．
18．化简：11+2+12+3+13+4+⋯+198+99+199+100= ．
19．已知a=12+3,b=12−3，则3a2−10ab+3b2的值为 ．
20．计算：
（1）（8−3）×12；
（2）（2+3）（3−2）﹣（6）2．
21．石家庄市2024年口袋公园建设成效显著，推动完善“推窗见绿，出门进园”的绿化空间，提升了市民绿化感受度和获得感．在打造口袋公园的过程中，筛选出一块形状为长方形的空闲地块ABCD，长AB为82米，宽BC为52米，现要在其上修建两个形状大小相同的长方形绿地（图中阴影部分），每块长方形绿地的长为13+1米，宽为13−1米．
（1）求长方形空闲地块ABCD的周长．
（2）除去修建绿地的地方，其他地方全修建成通道，通道上要铺上造价为25元/平方米的地砖，要铺满整个通道，则购买地砖需要花费多少元?
22．配方思想，是初中数学重要的思想方法之一，用配方思想方法，可以简化数学运算，常用的配方公式有：a2+b2=a+b2−2ab，a2+b2=a−b2+2ab．用配方思想方法，解答下面问题：
（1）已知：x+1x=5，求x2+1x2的值；
（2）已知：x=17−5，y=17+5，求3x2−2xy+3y2的值；
（3）已知：a−2b=3，ab=2，a≥0,b≥0，求a+2b的值．
三、拓展创新
23．已知实数x，y满足(x−x2−2025)(y−y2−2025)=2025，则x2+y2的值为 .
24．如果无理数m的值介于两个连续正整数之间，即满足a＜m＜b（其中a、b为连续正整数），我们则称无理数m的“神奇区间”为a，b．例：2＜5＜3，所以5的“神奇区间”为2，3．若某一无理数的“神奇区间”为a，b，且满足6＜a+b≤16，其中x=b，y=a是关于x、y的二元一次方程组bx+ay=p的一组正整数解，则p= ．
25．已知实数m、p满足等式m−3+n⋅3−m−n=3m+5n−2−p+m−n−p，则p= ．
26．小明用图①所示的一副七巧板在一个矩形中拼了一条龙的形状(如图②).若A，B，C三点共线且点D，A，E，F在矩形的边上，则矩形的长与宽之比为 .
27．综合与实践
【阅读理解】材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+22=1+22．善于思考的小明进行了以下探索：
设a+2b=m+2n2（其中a，b，m，n均为整数），则有a+2b=m2+2n2+22mn．∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+2b的式子化为平方式的方法，请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
【实践探究】（1）当a，b，m，n均为正整数时，若a+3b=m+3n2，用含m，n的式子分别表示a、b，得a=__________，b=__________；
【拓展延伸】（2）利用所探索的结论，若我们限定b的取值范围是2≤b≤4，写出所有的正整数a，b，m，n组合，使得a+3b=m+3n2成立．
（3）若a+63=m+3n2，且a，m，n均为正整数，求a的值．
28．阅读学习：
计算： 2−12+3−22×3+2−33×2+5−22×5.
可以用下面的方法解决上面的问题：
2−12+3−22×3+2−33×2+5−22×5
=22−12+32×3−22×3+23×2−33×2+52×5−22×3
=1−12+12−13+13−12+12−15 =1−15
=1−55.
利用上面的方法解决下列问题：
（1）计算： 2−12+3−22×3+2−33×2+⋯+ 10−9999×10;
（2）当 n= 时，等式 n+1−nn⋅n+1+ n+2−n+1n+1⋅n+2+n+3−n+2n+2⋅n+3=1n+3成立.
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】B
3．【答案】B
4．【答案】D
5．【答案】A
6．【答案】3
7．【答案】3
8．【答案】77
9．【答案】（1）解：原式=42+22−32
=32
（2）原式=43−33÷3+6×13
=3÷3+2
=1+2
10．【答案】C
11．【答案】C
12．【答案】A
13．【答案】A
14．【答案】D
15．【答案】A
16．【答案】2
17．【答案】5±2
18．【答案】9
19．【答案】32
20．【答案】（1）解：(8−3)×12，
=96−36，
=46−6
（2）解：(2+3)(3−2)−(6)2，
=(3)2−(2)2−6，
=3−2−6，
=−5
21．【答案】（1）解：2×82+52=262 （米），
∴长方形ABCD的周长为262米．
（2）解：通道的面积为：82×52−2×13+1×13−1=80−2×12=56（平方米）
，购买地砖的花费为：56×25=1400（元），
∴要铺完整个通道，购买地砖需要花费1400元．
22．【答案】（1）解：∵x+1x=5，
∴x2+1x2=x2+2x⋅1x+1x2−2=x+1x2−2=52−2=23.
（2）解：x=17−5=7+52，y=17+5=7−52，
x+y=7+52+7−52=7，
xy=7+52×7−52=12，
∴3x2−2xy+3y2
=3x2+y2−2xy
=3x+y2−8xy
=3×72−8×12=17．
（3）解：∵a−2b=3，ab=2，
∴a+2b=a2+2b2=a−2b2+2a⋅2b=a−2b2+22⋅ab=32+22⋅2=9+42．
23．【答案】4050
24．【答案】33或127
25．【答案】5
26．【答案】32+11223
27．【答案】（1）3n2+m2,2mn
（2）由（1）得a=3n2+m2,b=2mn，
∵2≤b≤4，a，b，m，n均为正整数
∴当b=2时，则mn=1，
∴m=n=1，
∴a=3×1+1=4；
∴当b=3时，则mn=32（与m，n均为正整数相矛盾，故舍去），
∴当b=4时，则mn=2，
∴m=2,n=1，或m=1,n=2，
∴a=3×1+4=7，或a=3×4+1=13，
综上：a=4,b=2,m=n=1或a=13,b=4,m=1,n=2或a=7,b=4,m=2,n=1；
（3）依题意，m+3n2=m2+23mn+3n2=3n2+m2+23mn，
∵a+63=m+3n2，
∴a=m2+3n2,6=2mn，
∴mn=3，
∵m，n均为正整数，
∴m=1,n=3或m=3,n=1；
∴a=m2+3n2=1+27=28或a=m2+3n2=9+3=12．
28．【答案】（1）解：原式=(22-12)+(32×3-22×3)+(23×2-33×2)+…+(1099×10-9999×10)
=(1-12)+(12-13)+(13-12)+…+(199-110)
=1-110
=910.
（2）1