数学八年级上册（2024）2. 多项式除以单项式课后练习题

这是一份数学八年级上册（2024）2. 多项式除以单项式课后练习题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.如果（3x 2y-2xy 2）÷m=-3x+2y，则单项式m为（ ）
A . xy B . -xy C . x D . -y
2.面积为 9a2−6ab+3a 的长方形一边长为 3a， 另一边长为（ ）
A . 3a−2b+1 B . 2a-3b C . 2a−3b+1 D .3a−2b
3.如图②是图①正三棱柱的三视图，若用S表示面积， S主=a2+a ， S俯=34a2 ， 则 S左=（ ）
A . a2+a B . 3a+3 C . 32a2+1 D .32a2+32a
4.有两块总面积相等的场地，左边场地为正方形，由四部分构成，各部分的面积数据如图所示，右边场地为长方形，长为 2a+b ， 则宽为（ ）
A . 12a−b B . a−b C . 12a+b D .a+b
5.下列各等式成立的是（ ）
A .a25=a7
B .ab23=ab6
C .a2−4b2=(a+2b)(a−2b)
D .(2ab+a)÷a=2b
6.计算 (3x2y+9xy2)÷6xy 的结果是（ ）
A .12x+32y
B .2x+32y
C .12x2+32y
D .12x+32y2
7.下列各式的变形中，正确的是（ ）
A . x2·x4=x8
B .x2=|x|
C .(x2−1x)÷x=x−1
D .x2−x+1=(x−12)2+14
8.化简（20x 3y-15x 2y 2+5xy）÷（-5xy) 的结果（ ）
A . 4x2-3xy+1 B . 4x2-3xy C . -4x2+3xy-1 D . -4x2+3xy
9.计算：[2（3x 2） 2-48x 3+6x]÷（-6x）等于（ ）
A . 3x3-8x2 B . -3x3+8x2 C . -3x3+8x2-1 D . -3x3-8x2-1
二、填空题
1.计算： 2mn+5m÷m= ________ ．
2.3ab−2a÷a= ________ ．
3.小欣与小亮在做游戏时，两人各报一个整式，将小亮报的整式作为除式，小欣报的整式作为被除式，要求商必须为 2x2y ． 若小欣报的整式是 4x6y4+6x3y2 ， 则小亮应报的整式是 ________ ．
4.一个矩形的面积为a 2+2a，若一边长为a，则另一边长为 ________
5.（ ________ ） ·−2xy=4x2y−2xy ．
6.第七届山西（运城）国际果品交易博览会于10月23日到30日在运城市举办．本届果博会以“果蔬运城，走向世界”为主题，努力将果博会办成果农的丰收节、果业的嘉年华、果企的狂欢季、果品的竞秀场．小玲家的苹果园呈长方形，果园的面积为 9a2−6ab平方米，一边长为 3a米，则该苹果园的另一边长为 ________ 米．
7.甲、乙两农户各有两块地，如图所示，今年，这两个农户决定共同投资搞饲养业.为此，他们准备将这4块土地换成一块地，那块地的长为（ a+b）米，为了使所换土地的面积与原来4块地的总面积相等，交换之后的土地的宽应该是 ________ 米.
8.一个多项式 M与 xy的积为﹣2 x 3 y 4 z+ xy ， 则 M＝ ．
9.填空：
(21x3y3-15x2y2)÷(-3xy)
=（ ________ ）÷(-3xy)+（ ________ ）÷（ ________ ）
=（ ________ ）
10.已知， A是一个多项式，小明在计算 A+3x2时，错将“ +”抄成了“÷”，运算结果得 x2−3x−1 ， 那么，原来算式 A+3x2的计算结果应为 ________ ．
三、综合题
1.图（1）的瓶子中盛满了水，如果将这个瓶子中的水全部倒入图（2）的杯子中，请回答以下问题（单位： cm ）
（1） 求杯子的容积；（用含 a的代数式表示）
（2） 当 H=1 ， h=2时，一共需要多少个这样的杯子．
2.爱动脑筋的丽丽与娜娜在做数学小游戏，两人各报一个整式，丽丽报的整式A作被除式，娜娜报的整式B作除式，要求商式必须为-3xy（即A÷B=-3xy）.
（1） 若丽丽报的是x 3y-6xy 2 ， 则娜娜应报什么整式？
（2） 若娜娜也报x 3y-6xy 2 ， 则丽丽能报一个整式吗？若能，则是个什么整式？说说你的理由.
3.如图，某学校有一块长为（4 a+ b）米，宽为（ a+ b）米的长方形地块，角上留有四个边长为（ a﹣2 b）米的小正方形空地，学校计划将阴影部分进行绿化．
（1） 用含有 a ， b的式子表示绿化的总面积（结果写成最简形式）；
（2） 学校准备将该绿化工程承担给某绿化施工队，已知该施工队每天可绿化3 b平方米，求该施工队多少天能完成绿化任务（用含 a ， b的式子表示）？
4.现给出代数式（a+b）（a﹣b）+（a﹣3b） 2﹣8b 2
（1） 试将这个代数式进行化简；
（2） 当a＝﹣1，b＝3时，试求这个代数式的值；
（3） 将这个代数式除以单项式﹣ 12 a，所得的商是整式吗？请说明理由．
四、解答题
1.若 a（ xmy 4） 3÷（3 x 2 yn） 2=4 x 2 y 2 ， 求 a、 m、 n的值
2.计算下列各题：
（1） 计算：(15x 3y+10x 2y-5xy 2)÷5xy．
（2） 若(x-2)(x 2+ax+b)的积中不含x的二次项和一次项，求a b的值．
（3） 先化简，再求值：[(x-2y) 2-(x-y)(x+y)-2y 2]÷y，其中x=-1，y=-2．
3.6m2n−6m2n2−3m2÷−3m2
4.下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中 A是关于 m的多项式．请写出多项式 A ， 并将该例题的解答过程补充完整．
五、阅读理解
1.阅读与理解
阅读下列材料，完成后面的任务．
在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的．
例：若 xx2+1=14 ， 求代数式 x+1x的值．
解： ∵xx2+1=14 ， ∴x2+1x=4 ， ∴x2x+1x=4 ， ∴x+1x=4 ．
任务：已知 xx2-3x+1=12 ．
（1） 求 x+1x的值．
（2） 求 x2x4+2x2+1的值．
2.我们已经学习过多项式除以单项式，多项式除以多项式一般可用竖式计算，步骤如下：
①把被除式、除式按某个字母作降幂接列，井把所块的项用零补齐；
②用除式的第一项除以除式第一项，得到商式的第一项；
③用商式的一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），消去相等项；
④把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止，被除式＝除式×商式+余式，若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除.
例如：计算（6x4﹣7x3﹣x2﹣1）÷（2x+1），可用竖式除法如图：
所以6x4﹣7x3﹣x2﹣1除以2x+1，商式为3x3﹣5x2﹣2x﹣1，余式为0.
根据阅读材料，请回答下列问题：
（1） （x 3﹣4x 2+7x﹣5）÷（x﹣2）的商是 ________ ，余式是 ________ ；
（2） x 3﹣x 2+ax+b能被x 2+2x+2整除，求a，b的值.
例先去括号，再合并同类项： m（ A） −6(m+1) ．
解： m（ A）−6(m+1)
=m2+6m−6m−6
= ．