初中数学华东师大版（2024）八年级上册（2024）第11章 整式的乘除11.4 整式的除法2. 多项式除以单项式复习练习题

这是一份初中数学华东师大版（2024）八年级上册（2024）第11章 整式的乘除11.4 整式的除法2. 多项式除以单项式复习练习题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1. 若 ×4x2y2=−12x2y3+16x3y2 ， 则 代表的整式是（ ）
A . 3y+4x B . 3y−4x C . −3y+4x D .−3y−4x
2.如图②是图①正三棱柱的三视图，若用S表示面积， S主=a2+a ， S俯=34a2 ， 则 S左=（ ）
A . a2+a B . 3a+3 C . 32a2+1 D .32a2+32a
3.如图，有一张长方形纸板，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，制成一个高为a的长方体形状的无盖纸盒. 若纸盒的容积为 6a2b+4ab2 ， 底面长方形的一边长为b，则长方形纸板的长和宽的比值是（ ）
A . 2 B . 4 C . 6 D . 8
4.下列运算结果正确的是（ ）
A .3m+2m=5m2
B .4m2⋅3m3=12m6
C .9m3−3m÷3m=3m2
D .m−nn+m=m2−n2
5.化简求值 2x−3y3x+4y−6x2y−2xy2+3y3÷y ， 其中 x=−9 ， y=−1时，结果正确的是（ ）．
A . −9 B . −6 C . −36 D .−42
6.一个长方形的面积为 9a2−6ab ， 若它的长为 3a ， 则它的宽为（ ）
A . 3a−6b B . 3a−2b C . 3a−2ab D .3a+2b
7.面积为 9a2−6ab+3a的长方形一边长为 3a，另一边长为（ ）
A .3a−2b+1
B .2a−3b
C .2a−3b+1
D .3a−2b
8.计算（25 x 2+15 x 3 y﹣5 x）÷5 x=（ ）
A . 5x+3x2y﹣1 B . 5x+3x2y+1 C . 5x+3x2y D . 5x+3x2﹣1
二、填空题
1.某学校计划新建一个面积为 3a2+18a的长方形劳动实践基地，若基地的长为 3a ， 则基地的宽为 ________ ．
2.计算：（4x 3y 2﹣2xy）÷2xy= ________ ．
3.小欣与小亮在做游戏时，两人各报一个整式，将小亮报的整式作为除式，小欣报的整式作为被除式，要求商必须为 2x2y ． 若小欣报的整式是 4x6y4+6x3y2 ， 则小亮应报的整式是 ________ ．
4.某班墙上的“学习园地”是一个长方形，它的面积为6a 2－9ab＋3a，已知这个长方形“学习园地”的长为3a，则宽为
5.（ ________ ） ·−2xy=4x2y−2xy ．
6.长方形 ABCD的面积为 6ab2−4a2b ， 边 AB长为 2ab ， 则边 BC的长为 ________ ．
7.化简 9a2b−6ab2÷(3ab)= ________
三、计算题
1.阅读与思考
我们学过单项式除以单项式、多项式除以单项式，那么多项式除以多项式该怎么计算呢？请同学们阅读“刻苦小组”的项目实施过程，帮助他们解决项目实施过程中遇到的问题．项目主题：竖式的方法解决多项式除以多项式．
项目实施：
2.计算或因式分解：
（1） 计算： −3xy23⋅16x3y2；
（2） 计算：65x3y4−0.9xy3÷35xy3
（3） 因式分解：a2−ab+14b2
（4） 因式分解： a−bx−y−b−ax+y ．
3.已知a，b，c为实数，且多项式 x3+ax2+bx+c能被多项式 x2+3x−4整除．
（1） 求 4a+c的值；
（2） 求a、b、c之间的等量关系（写出一种即可）．
四、综合题
1.已知A＝（x 4－3x 3）÷x 2 ， B＝（2x＋5）（2x－5）＋1.
（1） 求A和B；
（2） 若变量y满足y－2A＝B，求y与x的关系式；
（3） 在（2）的条件下，当y＝36时，求x 2＋（x－1） 2的值.
2.学习了《整式的乘除》这一章之后，小明联想到小学除法运算时，会碰到余数的问题，那么类比多项式除法也会出现余式的问题．例如，如果一个多项式（设该多项式为A）除以 2x2 的商为 3x+4 ，余式为 x−1 ，那么这个多项式是多少？他通过类比小学除法的运算法则：被除数＝除数×商＋余数，推理出多项式除法法则：被除式＝除式×商＋余式．
请根据以上材料，解决下列问题：
（1） 请你帮小明求出多项式A；
（2） 小明继续探索，如果一个多项式除以3x的商为 2x2+x−1 ，余式为 x+3 ，请你根据以上法则求出该多项式．
3.爱动脑筋的丽丽与娜娜在做数学小游戏，两人各报一个整式，丽丽报的整式A作被除式，娜娜报的整式B作除式，要求商式必须为-3xy（即A÷B=-3xy）.
（1） 若丽丽报的是x 3y-6xy 2 ， 则娜娜应报什么整式？
（2） 若娜娜也报x 3y-6xy 2 ， 则丽丽能报一个整式吗？若能，则是个什么整式？说说你的理由.
五、解答题
1. 某天数学课上，学习了整式的除法运算，放学后，小明回到家拿出课堂笔记，认真地复习课上学习的内容，他突然发现一道三项式除法运算题：(21x 4y 3- +7x 2y 2)÷(-7x 2y)= +5xy-y．被除式的第二项被钢笔水弄污了，商的第一项也被钢笔水弄污了，你能算出两处被污染的内容是什么吗？
2.（1） m3⋅m⋅m23；
（2） 9a5−15a3+6a÷(4a−a) ．
3.小伟同学的作业本上有一道练习题，这道题被除式的第二项和商的第一项不小心被墨水污染了(污染处用字母 M 和N 表示)，污染后的习题如下：
30x4y2+M+12x2y2÷−6x2y=N+3xy−2y.
（1） 请你帮小伟复原被污染的代数式 M和N.
（2） 小伟在进一步练习时将复原后的 N+3xy-2y与代数式 x2y+xy+y相加，请帮他求出这两个代数式的和，并判断所求的和能否进行因式分解? 若能，请分解因式；若不能，请说明理由.
六、阅读理解
1.我们已经学习过多项式除以单项式，多项式除以多项式一般可用竖式计算，步骤如下：
①把被除式、除式按某个字母作降幂接列，井把所块的项用零补齐；
②用除式的第一项除以除式第一项，得到商式的第一项；
③用商式的一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），消去相等项；
④把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止，被除式＝除式×商式+余式，若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除.
例如：计算（6x4﹣7x3﹣x2﹣1）÷（2x+1），可用竖式除法如图：
所以6x4﹣7x3﹣x2﹣1除以2x+1，商式为3x3﹣5x2﹣2x﹣1，余式为0.
根据阅读材料，请回答下列问题：
（1） （x 3﹣4x 2+7x﹣5）÷（x﹣2）的商是 ________ ，余式是 ________ ；
（2） x 3﹣x 2+ax+b能被x 2+2x+2整除，求a，b的值.
2.阅读与理解
阅读下列材料，完成后面的任务．
在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的．
例：若 xx2+1=14 ， 求代数式 x+1x的值．
解： ∵xx2+1=14 ， ∴x2+1x=4 ， ∴x2x+1x=4 ， ∴x+1x=4 ．
任务：已知 xx2-3x+1=12 ．
（1） 求 x+1x的值．
（2） 求 x2x4+2x2+1的值．
任务一 搜集资料：我们也可以用竖式进行类似演算，即先把被除式、除式按某个字母的指数从大到小依次排列项的顺序，并把所缺的次数项用零补齐，再类似数的竖式除法求出商式和余式，其中余式为 0或余式的次数低于除式的次数．
（1）请把 4x2+5x+x3−6按 x的指数从大到小排列： ．
任务二 竖式计算：
例如：计算 8x2+6x+1÷2x+1 ， 可依照 672÷21的计算方法用竖式进行计算．因此 8x2+6x+1÷2x+1=4x+1 ．
2132672 63424202x+14x+18x2+6x+1 8x2+4x 2x+1 2x+1 0
（2）“刻苦小组”把小学的除法运算法则运用在多项式除法运算上，这里运用的数学思想是（ ）
A．数形结合 B．类比 C．方程
任务三 学以致用
（3） 4x2+5x+x3−6÷x+2的商式是 ， 余式是 ．