初中数学北京版（2024）八年级上册（2024）10.2 分式的基本性质复习练习题

这是一份初中数学北京版（2024）八年级上册（2024）10.2 分式的基本性质复习练习题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.化简 x2−y2x−y 的结果为（ ）
A . x+y B . x﹣y C . y﹣x D . ﹣x﹣y
2.把方程 x+10.4−0.2x−10.7=1 中分母化整数，其结果应为（ ）
A .10x+14−2x−17=1
B . 10x+14−2x−17=1 0
C .10x+104−2x−107=1
D . 10x+104−2x−107=1 0
3.下列等式成立的是（ ）
A .−x+y2=x+y2
B .x−3x2−9=1x−3
C .x2−2xy+y2x−y=x−y
D .xyx2−xy=xx−y
4.若 a ， b的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）
A . a2a+b B . a+32a+b C . a2a+b D .a−32a−b
5.如果把分式 xyx+y中的 x和 y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（ ）
A . 不变
B . 扩大到原来的3倍
C . 缩小到原来的13
D . 缩小到原来的6倍
6.分式 y12x ， z9xy ， x8z2的最简公分母是（ ）
A . 72xy z2 B . 108xyz C . 72xyz D . 96xyz2
7.下列式子中，是分式的是（ ）
A . 12 B . 2 C . 1t D . t
8.下面化简中，正确的是（ ）
A .x6x2=x3
B .a+cb+c=ab
C .a+ba+b=1
D .a−ba−b=0
二、填空题
1.在函数y= 1x−5 中，自变量x的取值范围是 ________
2.当 x满足 ________ 时，分式 2x−1在实数范围内有意义．
3.写出一个与 2ba相等的分式 ________ ．
4.若实数 x、y满足 y=x2−4+4−x2x−2+3 ， 则 xy= ________ ．
5.已知函数 y=1x−1 ．
（1）自变量 x的取值范围为 ________ ；（2）当 x=4时， y的值为 ________ ．
6.x−54−x有意义，则x的取值范围为 ________ ．
7.若式子 |a|−2a+2的值为0，则 a的值为 ________ .
8.使式子 (x-1)02+x 有意义的x的取值范围是 ________ ．
9.要使代数式 x+2x−1有意义，则x应满足的条件是 ________ ．
10.23x2(x−y)，23x−3y，12xy 的最简公分母是 ________ .
三、计算题
1.计算：2xx2−9y2−1x+3y
2.先化简，再求值： 8x2−4x+4÷(x2x−2−x−2) ，其中 x=12 ．
3.解答下列各题
（1） 4a3b·b2a4÷(1a)2 ；
（2） 先化简，再求值： a2+aa2−2a+1÷(2aa−1−1) ，其中a＝3.
四、综合题
1.如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”．
（1） 下列分式：① x−1x2+1；② a−2ba2−b2；③ x+yx2−y2；④ a2−b2(a+b)2 ． 其中是“和谐分式”是 （填写序号即可）；
（2） 若a为正整数，且 x−1x2+ax+4为“和谐分式”，请写出a的值；
（3） 在化简 4a2ab2−b3−ab÷b4时，
小东和小强分别进行了如下三步变形：
小东：原式= 4a2ab2−b3−ab×4b= 4a2ab2−b3−4ab2= 4a2b2−4a(ab2−b3)(ab2−b3)b2 ，
小强：原式= 4a2ab2−b3−ab×4b= 4a2b2(a−b)−4ab2=4a2−4a(a−b)(a−b)b2 ，
显然，小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原因是： ，
请你接着小强的方法完成化简．
2.阅读下面的解题过程：
已知 xx2+1=13 ， 求 x2x4+1的值．
解：由已知可得 x≠0 ， 则 x2+1x=3 ， 即 x+1x=3 ．
∵x4+1x2=x2+1x2=(x+1x)2−2=32−2=7 ，
∴x2x4+1=17 ．
上面材料中的解法叫做“倒数法”．
请你利用“倒数法”解下面的题目：
（1） 已知 xx2−3x+1=12 ， 求 x2x4+x2+1的值；
（2） 已知 xyx+y=3 ， xzx+z=43 ， yzy+z=1 ， 求 xyzxy+xz+yz的值．
3.阅读：已知 a−b=−3 ， ab=1.求 a2+b2的值.
解：∵ a2+b2=(a−b)2+2ab ， 而 a−b=−3 ，ab=1
∴a2+b2=(−3)2+2×1=11
请你根据上述解题思路解答下列问题：
（1） 已知 a+b=2 ， ab=−12 ， 求 a2+b2的值；
（2） 若 (x+a)(x+b)=x2−2x+12 ， 求 ba+ab的值.
4.解方程或化简
（1）a2+6a+9a2−9
（2）|−13|−1+(x2+1)0−(−1)−2011
（3）xx−1−1=3(x−1)(x+2)
5.从三个代数式：① a2−2ab+b2 ， ② 3a−3b ， ③ a2−b2中任选两个分别作为分式的分子和分母：
（1） 一共能得到多少个不同的分式？写出它们．
（2） 上述分式化简后，结果为整式的有哪些？写出其化简过程及结果．
五、解答题
1.在括号内填入适当的整式，使等式成立：
2yx= 6xy；
2.用简便方法计算： 102011-102013102012
3.（1）计算： -2-1+2+10-sin30°；
（2）请从下列三个代数式中任选两个构成一个分式，并化简该分式.2x+6，x2+6x+9，x2﹣9．