人教版（2024）六年级下册成正比例的量综合训练题

这是一份人教版（2024）六年级下册成正比例的量综合训练题，共13页。
A．80B．20C．10
2．（2025•渭城区）如表，已知x与y是两个相关联的量，如果x和y成正比例，那么“？”处应填写（ ）
A．64B．16C．8D．6
3．（2025•枣庄）下列每组相关联的两个量的关系可以用如图表示的是（ ）
A．六（1）班今天的出勤人数和缺勤人数。
B．路程一定时，速度和时间。
C．圆的周长与该圆的直径。
D．父亲和儿子的年龄。
二．填空题（共3小题）
4．（2025•宿迁）表中，如果x和y成正比例，那么“？”是 ；如果x和y成反比例，那么“？”是 。
5．（2025•仓山区）沿着直尺的方向拉橡皮筋（如图所示）。点A的位置固定不变，将橡皮筋拉长，使点C的位置到12cm处，此时点B的位置在 cm处。（橡皮筋各处均匀拉伸）
6．（2025•合江县）如表所示，如果a和b成正比例，那么“？”处应填 ；如果a和b成反比例，那么“？”处应填 。
三．判断题（共3小题）
7．（2025•永定区）在同一幅地图上，图上距离和实际距离成正比例． ．
8．（2023春•萧山区期中）如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用式子yx=k表示。
9．（2022•富县）自行车前齿轮转的圈数×前齿轮齿数＝后齿轮转的圈数×后齿轮齿数．
四．应用题（共1小题）
10．（2023•铁西区）右边的图象表示汽车在公路上行驶的路程与耗油量的关系．
①请你用学过的数学知识描述这辆汽车行驶的路程和耗油量的关系，并讲明理由．
②根据图象，这辆汽车行驶75km耗6升．计算这辆汽车行驶180km耗油多少升？
（尖子生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版六年级同步个性化分层作业4.2.1正比例
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
一．选择题（共3小题）
1．（2025•浏阳市）已知X和Y成反比例关系，那么表格中的“？”栏应填（ ）
A．80B．20C．10
【考点】正比例和反比例的意义．
【专题】比和比例；应用意识．
【答案】B
【分析】反比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例的关系可以表示为：xy＝k（一定），据此解答。
【解答】解：xy＝40×5＝200
200÷10＝20
因此么表格中的“？”栏应填20。
故选：B。
【点评】本题考查了反比例的意义。
2．（2025•渭城区）如表，已知x与y是两个相关联的量，如果x和y成正比例，那么“？”处应填写（ ）
A．64B．16C．8D．6
【考点】正比例和反比例的意义．
【专题】比和比例；应用意识．
【答案】B
【分析】如果x和y成正比例，说明它们的比值一定，利用4：8求出比值，再利用32乘比值即可。
【解答】解：4：8=12
32×12=16
由此已知x与y是两个相关联的量，如果x和y成正比例，那么“？”处应填写16。
故选：B。
【点评】本题考查了正比例的意义。
3．（2025•枣庄）下列每组相关联的两个量的关系可以用如图表示的是（ ）
A．六（1）班今天的出勤人数和缺勤人数。
B．路程一定时，速度和时间。
C．圆的周长与该圆的直径。
D．父亲和儿子的年龄。
【考点】正比例和反比例的意义．
【专题】综合题；应用意识．
【答案】C
【分析】根据图像是一条直线，相关联的两个量成正比例，比值一定，据此解答。
【解答】解：A.出勤人数十缺勤人数＝全班人数（一定），是和一定，所以出勤人数和缺勤人数不成比例关系，错误；
B.速度×时间＝路程（一定），是乘积一定，所以行驶的速度和所用的时间成反比例关系，错误；
C.πd＝圆的周长，圆的周长和直径的比值一定，所以圆的周长和它的直径成正比例关系，正确；
D.父亲的年龄﹣儿子的年龄＝年龄差（一定），是差一定，所以父亲和儿子的年龄不成比例关系，错误。
故选：C。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个相关联的量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
二．填空题（共3小题）
4．（2025•宿迁）表中，如果x和y成正比例，那么“？”是 150 ；如果x和y成反比例，那么“？”是 24 。
【考点】正比例和反比例的意义．
【答案】见试题解答内容
【分析】如果x和y成正比例，则x和y的比值一定，据此可列出比例：12：60＝30：？，据此求出？的值；如果x和y成反比例，则x和y的积一定，据此可得：12×60＝30×？，据此求出？的值。
【解答】解：12：60＝0.2
30÷0.2＝150
12×60＝720
720÷30＝24
答：如果x和y成正比例，那么“？”是150；如果x和y成反比例，那么“？”是24。
故答案为：150；24。
【点评】本题需要用到正比例和反比例的概念。
5．（2025•仓山区）沿着直尺的方向拉橡皮筋（如图所示）。点A的位置固定不变，将橡皮筋拉长，使点C的位置到12cm处，此时点B的位置在 8 cm处。（橡皮筋各处均匀拉伸）
【考点】正比例；解比例．
【专题】运算能力．
【答案】8。
【分析】因为橡皮的弹性一定，所以原来B、C点的位置和拉长后B、C点的位置存在正比例关系，所以设此时点B的位置在x厘米处，即可算出答案。
【解答】解：设此时点B的位置在x厘米处。
6：9＝x：12
9x＝6×12
9x＝72
9x÷9＝72÷9
x＝8
答：此时点B的位置8厘米处。
故答案为：8。
【点评】此题考查了正比例关系以及解比例的应用，结合题意分析解答即可。
6．（2025•合江县）如表所示，如果a和b成正比例，那么“？”处应填 8 ；如果a和b成反比例，那么“？”处应填 2 。
【考点】正比例和反比例的意义．
【专题】比和比例；运算能力．
【答案】8；2。
【分析】设问号对应填的数是x，根据a和b成正比例，可得：12：4＝24：x，再解比例即可求出x的值；设问号对应填的数是y，根据a和b成反比例，可得：12×4＝24×y，再解比例即可求出y的值。
【解答】解：设问号对应填的数是x，
12：4＝24：x
12x＝96
x＝8
设问号对应填的数是y，
12×4＝24×y
24y＝48
y＝2
故答案为：8；2。
【点评】此题考查运用正、反比例计算。
三．判断题（共3小题）
7．（2025•永定区）在同一幅地图上，图上距离和实际距离成正比例． √ ．
【考点】正比例和反比例的意义．
【专题】比和比例．
【答案】√
【分析】判断同一幅地图上，图上距离和实际距离成成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例．
【解答】解：图上距离：实际距离＝比例尺（一定），
是对应的比值一定，所以图上距离与实际距离成正比例关系；
故答案为：√．
【点评】此题属于根据正、反比例的意义，判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量中相对应的两个数是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例．
8．（2023春•萧山区期中）如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用式子yx=k表示。 √
【考点】正比例和反比例的意义．
【专题】应用意识．
【答案】√
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（即两个数的商）一定，这两种就叫做成正比例的量，它们的关系就是正比例关系。据此判断。
【解答】解：如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用式子yx=k（一定）表示。
因此题干中的结论是正确的。
故答案为：√。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
9．（2022•富县）自行车前齿轮转的圈数×前齿轮齿数＝后齿轮转的圈数×后齿轮齿数． √
【考点】正比例和反比例的意义．
【专题】综合判断题；比和比例．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据反比例的意义，路程相同，前齿轮转的圈数×前齿轮齿数＝后齿轮转的圈数×后齿轮齿数，据此解答即可．
【解答】解：根据反比例的意义，路程相同，自行车前齿轮转的圈数×前齿轮齿数＝后齿轮转的圈数×后齿轮齿数．
所以原题说法正确；
故答案为：√．
【点评】此题主要考查了比的意义的应用，注意联系生活实际，解答此题的关键是要明确：前齿轮的齿数×前齿轮的圈数＝后齿轮的齿数×后齿轮的圈数．
四．应用题（共1小题）
10．（2023•铁西区）右边的图象表示汽车在公路上行驶的路程与耗油量的关系．
①请你用学过的数学知识描述这辆汽车行驶的路程和耗油量的关系，并讲明理由．
②根据图象，这辆汽车行驶75km耗6升．计算这辆汽车行驶180km耗油多少升？
【考点】正比例和反比例的意义．
【专题】比和比例．
【答案】见试题解答内容
【分析】①表中有两种相关联的量，行驶的路程和耗油量，耗油量随着行驶的路程变化而变化，且行驶路程和耗油量的比值是一定的，50：4＝100：8＝150：12…，符合正比例关系式x：y＝k（一定），所以汽车行驶路程与耗油量是正比例关系．
②因为行驶的路程和耗油量成正比例，设这辆汽车行驶180km耗油x升，据此列比例解答．
【解答】解：①汽车行驶路程与耗油量是正比例关系；
因为50：4＝100：8＝150：12＝…＝12.5（一定），
汽车行驶路程与耗油量的比值一定，所以汽车行驶路程与耗油量是正比例关系．
②设这辆汽车行驶180km耗油x升，
756=180x
75x＝6×180
x=6×18075
x＝14.4．
答：辆汽车行驶180km耗油14.4升．
【点评】此题主要考查从折线统计图中获得信息的能力，以及正比例的意义的实际应用．
考点卡片
1．正比例和反比例的意义
【知识点归纳】
1．正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用式子表示为：yx=k（一定）．
2．反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例的关系可以表示为：xy＝k（一定）．
【命题方向】
常考题型：
例1：y﹣x＝0，y与x（ ）
A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例 D、无法确定
分析：根据等式的性质，在y﹣x＝0的左右两边同时加上x，可变成y＝x，再根据等式的性质，在等式y＝x的左右两边同时除以x，可化成yx=1（一定），是相关联的两个量对应的比值一定，所以y与x成正比例．
解：y﹣x＝0，可知y＝x，那么 yx=1（一定），
是比值一定，符合正比例的意义，所以y与x成正比例．
故选：A．
点评：此题属于辨识两种相关联的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出判断．
例2：长方形的面积一定，长和宽（ ）
A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例
分析：根据正比例的意义x：y＝k（一定）和反比例的意义xy＝k（一定），因为长×宽＝长方形的面积（一定），符合反比例的意义．
解：根据长方形的面积公式，长×宽＝长方形的面积（一定），符合反比例的意义xy＝k（一定），所以长方形的面积一定，长和宽成反比例．
故选：B．
点评：此题主要考查正、反比例的意义，以及长方形的面积公式．
2．正比例
【知识点归纳】
正比例，简称正比，是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数比值（或者说商）一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。
举例如下：
（1）正方形的周长与边长 （比值：4）。
（2）同圆的周长与直径 （比值：π）。
（3）购买的总价与购买的数量（比值：单价）。
（4）速度一定，路程和时间成正比例；时间一定，路程和速度成正比例。
解：aX＝Y中，a不变，则 X与Y成正比例。一个变量随着另一个变量的变化而变化。
（5）圆的周长和半径成正比例吗？为什么？
解：因为圆的周长除以圆的半径＝2π，所以圆的周长和半径成正比例。
（6）易错题：圆的面积（S）：半径（R）＝πR
解：这个比例是错误的，它不属于正比例。因为（S：R＝πR）因为根据上面所说，比值须是一个不变的量，而比的前项和后项必须是可以变化的量，如果R变化，那比值也会变化，所以圆的面积与半径不成正比例。
（7）易错题：圆的面积（S）：π＝R•R（一定）
解：这是一个错误的比例，因为比值是不变的量，前项与后项应随着一个的变化而变化，而在这里，比值是个固定的量，而π也是一个固定的量，前项无法变化，这个比例就成了一个固定的比例，不符合上面所说的前项和后项必须是可以变化的量。
（8）易错题：正方形的面积与边长中，S：A＝A
解：由上述可以看出：比值是个变量，它不能与比的任意一项相同，所以这个比例也不是正比例。
但如果圆的面积（S）：（R•R） （R的平方）＝π，这可看成一个正比例，它是S与（R•R）成正比例。
↑一种量
（9）常见错误：长方形的周长一定，长和宽成正比例。
具体证明既可以用公式推导，2（a+b）＝C，a+b＝C/2（一定），发现长宽之和一定，而积不一定，故长和宽不成正比例。也可以用具体数据计算，比如周长为10厘米时，长9宽1积为9，长8宽2积为16，长7宽3积为21，长6宽4积为24，发现积不一定，故不成正比例。
【命题方向】
常考题型：
1.小明从家到学校已走的路与剩下的路程成正比例。
答案：×
工作效率一定，工作时间和工作总量成正比例。
答案：√
同一时间、同一地点，旗杆的高和它的影长成正比例。
答案：√
3．解比例
【知识点归纳】
根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项．求比例中的未知项，叫做解比例．
一般来说，求比例的未知项有以下两种情况：
（1）求未知外项=已知内项×已知内项已知外项
（2）求未知内项=已知外项×已知外项已知内项
【命题方向】
常考题型：
例1：在比例中，两个外项的积是12，其中的一个内项是4，另一个内项是 18 ．
分析：分析“两个外项的积是12，其中的一个内项是4”这两个条件，根据比例的基本性质“两外项之积等于两内项之积”，用两个外项的积除以其中的一个内项，算出另一个内项是多少．
解：12÷4=12×14=18
故答案为：18．
点评：这道题重点考查学生对于比例的基本性质的应用．
例2：如果比例的两个外项互为倒数，那么比例的两个内项（ ）
A、成反比例 B、成正比例 C、不成比例
分析：根据互为倒数的定义和比例的两内项之积等于两外项之积，可得比例的两个内项之积等于1，再根据成反比例的定义即可求解．
解：因为比例的两个外项互为倒数，
那么比例的两个内项之积＝1（为恒指），
则比例的两个内项成反比例．
故选：A．
点评：本题考查了倒数的定义和成反比例的条件，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定．这两种量叫做成反比例的量．它们的关系叫做反比例关系．

X
40
？
Y
5
10
x
4
？
y
8
32
x
12
30
y
60
？
题号
1
2
3
答案
B
B
C
X
40
？
Y
5
10
x
4
？
y
8
32
x
12
30
y
60
？