河南洛阳市伊川县2025-2026学年第一学期期末质量调研检测九年级数学上学期期末试卷（试卷+解析）

这是一份河南洛阳市伊川县2025-2026学年第一学期期末质量调研检测九年级数学上学期期末试卷（试卷+解析），共25页。
1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A B. C. D.
2. 关于的一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 无法确定B. 有两个不相等的实数根
C. 有两个相等的实数根D. 无实数根
3. 若为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是（ ）
A. B.
C D.
4. 在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（ ）
A. 9人B. 10人C. 11人D. 12人
5. 如图，的中线、交于点，连接，则的值为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在平面直角坐标系内有一点，连接，则与轴正方向所夹锐角的正切值是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，点在正方形网格点上，则（ ）
A. B. C. D.
8. 如图是简化的冬奥会跳台滑雪的雪道示意图，AB为助滑道，BC为着陆坡，着陆坡倾角为，A点与B点的高度差为h，A点与C点的高度差为120m，着陆坡BC长度为（ ）
A. B. C. D.
9. 将抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位，得到抛物线的解析式为（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，二次函数的图象的对称轴为，且经过点，下列说法错误的是（ ）
A. B.
C. 当时，D. 不等式的解集是
二、填空题（每空3分，共15分）
11. 在中，，则为________三角形．
12. 为开展“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”主题教育宣讲活动，某单位从甲、乙、丙、丁四名宣讲员中随机选取两名进行宣讲，则恰好选中甲和丙的概率为______．
13. 已知实数m，n满足条件，，则的值是______．
14. 如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿．将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”，两点的坐标分别为，，则叶杆“底部”点的坐标为__________．
15. 如图，在中，为边上的点，且，点在边上且满足，设，则y与x的函数关系式为_____．
三、简答题（共75分）
16. 计算下列各题．
（1）；
（2）．
17. 先化简，再求代数式值，其中．
18. 已知关于x的一元二次方程有，两实数根．
（1）若，求及的值；
（2）是否存在实数，满足？若存在，求出求实数的值；若不存在，请说明理由．
19. 如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B
（1）求证：△ADF∽△DEC；
（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长．
20. 某市今年的信息技术结业考试，采用学生抽签的方式决定自己的考试内容．规定：每位考生先在三个笔试题（题签分别用代码、、表示）中抽取一个，再在三个上机题（题签分别用代码、、表示）中抽取一个进行考试．小亮在看不到题签的情况下，分别从笔试题和上机题中随机地各抽取一个题签．
（1）用树状图或列表法表示出所有可能的结构；
（2）求小亮抽到笔试题和上机题的题签代码的下标（例如“”的下表为“1”）均为奇数的概率．
21. 如图，A，B两市相距150km，国家级风景区中心C位于A市北偏东方向上，位于B市北偏西方向上．已知风景区是以点C为圆心、50km为半径的圆形区域．为了促进旅游经济发展，有关部门计划修建连接A，B两市的高速公路，高速公路AB是否穿过风景区？通过计算加以说明．（参考数据：）
22. 某学校计划利用一片空地建一个学生自行车车棚，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12米．计划建造车棚的面积为80平方米，已知现有的木板材料可使新建板墙的总长为28米．
（1）这个车棚长和宽分别应为多少米？
（2）如图，为了方便学生取车，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路，使得停放自行车的面积为54平方米，那么小路的宽度是多少米？

23. 二次函数的图象与轴的一个交点为，另一个交点为，且与轴交于点．
（1）求m的值
（2）求点B的坐标
（3）该二次函数图象上有一点（其中，，使，求点的坐标．2025－2026学年第一学期期末质量调研检测
九年级数学试卷
注意事项：
1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了同类二次根式、二次根式的性质与化简，熟练掌握同类二次根式的定义是解题的关键．
把几个二次根式化为最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式，由此判断即可．
【详解】解：A：被开方数为，与不是同类二次根式，故此选项不合题意；
B：，与不是同类二次根式，故此选项不合题意；
C：，与是同类二次根式，故此选项符合题意；
D：，与不是同类二次根式，故此选项不合题意．
故选：C ．
2. 关于的一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 无法确定B. 有两个不相等的实数根
C. 有两个相等实数根D. 无实数根
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查一元二次方程根的判别式，判断一元二次方程根的情况需计算根的判别式，本题中的符号随的取值变化而变化，因此无法确定根的情况．
【详解】∵关于的一元二次方程的二次项系数，一次项系数，常数项
∴
∵的符号随的取值变化而变化，当时，当时，当时
∴方程的根的情况无法确定，
故选：A
3. 若为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查二次函数的性质，需先确定抛物线的对称轴与开口方向，再利用二次函数的增减性或点到对称轴的距离判断函数值大小．
【详解】解：∵二次函数中，，
∴抛物线开口向上，对称轴为直线，
∵开口向上时，点到对称轴的距离越远，对应的函数值越大，
点到对称轴的距离为，
点到对称轴距离为，
点到对称轴的距离为，
又∵，
∴，
故选：B．
4. 在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（ ）
A. 9人B. 10人C. 11人D. 12人
【答案】C
【解析】
【分析】设参加酒会的人数为x人，每人碰杯次数为次，如果一共碰杯55次，列出一元二次方程，解之即可得出答案.
【详解】设参加酒会的人数为x人，依题可得：
x（x-1）=55，
化简得：x2-x-110=0，
解得：x1=11，x2=-10（舍去），
故答案为C.
考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题中的等量关系列出方程.
5. 如图，的中线、交于点，连接，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先根据三角形的中位线的性质得到EF∥BC，EF=，可判断△OEF∽△OBC，利用相似比得到，进而即可求解．
【详解】解：∵中线、交于点
∴EF为△ABC的中位线
∴EF∥BC，EF=
∴△OEF∽△OBC
∴
∴
故选：B．
本题考查了三角形的中位线的性质和相似三角形的判定与性质，利用三角形的中位线得到相似比是解题的关键．
6. 如图，在平面直角坐标系内有一点，连接，则与轴正方向所夹锐角的正切值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是平面直角坐标系内锐角三角函数的定义，灵活运用正切的定义是解题的关键．根据正切的定义，在直角三角形中，锐角的正切值等于对边与邻边的比值，进而求出与轴正方向所夹锐角的正切值．
【详解】解：过点作轴，
则，，
．
故选：．
7. 如图，点在正方形网格点上，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理，锐角三角函数，过点作于，由三角形的面积可得，即得，再根据余弦的定义解答即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键．
【详解】解：如图，过点作于，
由网格得，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：．
8. 如图是简化的冬奥会跳台滑雪的雪道示意图，AB为助滑道，BC为着陆坡，着陆坡倾角为，A点与B点的高度差为h，A点与C点的高度差为120m，着陆坡BC长度为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】过点B作BF⊥DC，交DC的延长线于点F，求出BF=120-h，再根据正弦的定义可得结论．
【详解】解：过点B作BF⊥DC，交DC的延长线于点F，如图，
∵A点与C点的高度差为120m，且A点与B点的高度差为h，
∴BF=120-h
又
∴
故选：A
本题主要考查了锐角三角函数，掌握正弦的含义是解答本题的关键．
9. 将抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位，得到抛物线的解析式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据二次函数的平移规律“左加右减（横轴），上加下减（纵轴）”，即可求解．
【详解】解：抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位得，
，
故选：．
本题主要考查二次函数图像，理解函数图像平移的规律是解题的关键．
10. 如图，二次函数的图象的对称轴为，且经过点，下列说法错误的是（ ）
A B.
C. 当时，D. 不等式的解集是
【答案】D
【解析】
【分析】根据函数图象和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【详解】解：由图象可得，
，，则，故选项正确，不符合题意；
该函数的对称轴为，
，
化简得，故选项正确，不符合题意；
该函数图象开口向上，该函数的对称轴为，
时，随的增大而增大，
当时，，故选项正确，不符合题意；
图象的对称轴为，且经过点，
图象与轴另一个交点为，
不等式的解集是，故选项错误，符合题意；
故选：D．
本题考查二次函数与不等式、二次函数图象与系数的关系，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
二、填空题（每空3分，共15分）
11. 在中，，则为________三角形．
【答案】直角
【解析】
【分析】根据两个非负数的和为0，则它们都为0，可得，，因而可求得∠A、∠B的度数，由此可判断△ABC的形状．
【详解】∵，，且
∴，
∴，
∴∠A=60゜，∠B=30゜
∵∠A+∠B=90゜
∴△ABC是直角三角形
故答案为：直角．
本题考查了几个非负数的和为0则它们都为0的性质，已知三角函数值求角，直角三角形的判定等知识，关键是根据非负数和为0的性质求得∠A、∠B的三角函数值．
12. 为开展“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”主题教育宣讲活动，某单位从甲、乙、丙、丁四名宣讲员中随机选取两名进行宣讲，则恰好选中甲和丙的概率为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意，画出树状图，可得一共有12种等可能结果，其中恰好选中甲和丙的有2种，再根据概率公式计算，即可求解．
【详解】解：根据题意，画出树状图，如下∶
一共有12种等可能结果，其中恰好选中甲和丙的有2种，
所以恰好选中甲和丙的概率为．
故答案为：
利用树状图或列表法求概率，明确题意，准确画出树状图或列出表格是解题的关键．
13. 已知实数m，n满足条件，，则的值是______．
【答案】2或
【解析】
【分析】根据题意先将两个未知数理解为一元二次方程的两个根，再利用韦达定理求出两根关系，进而求得原式的答案即可．
【详解】由题意，实数是一元二次方程的两个实数根，
此时题目并未告知是否相等，故作以下讨论：
①若，则；
②若，则根据韦达定理，有，
，
故答案为：2或．
本题考查一元二次方程根的理解及根与系数的关系，灵活解读题意是解题关键．
14. 如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿．将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”，两点的坐标分别为，，则叶杆“底部”点的坐标为__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据A，两点的坐标分别为，，可以判断原点的位置，然后确定C点坐标即可．
【详解】解：∵，两点的坐标分别为，，
∴B点向右移动3位即为原点的位置，
∴点C的坐标为，
故答案为：．
本题主要考查在平面直角系中，根据已知点的坐标，求未知点的坐标，解题的关键是根据已知点的坐标确定原点的坐标．
15. 如图，在中，为边上的点，且，点在边上且满足，设，则y与x的函数关系式为_____．
【答案】
【解析】
【分析】过A作，过E作，则，由此得出关于x和y方程，即可得出关系式．
【详解】解：过A作，过E作，
则，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴
∴，
∴，
∵，
∴，
在中，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
本题考查了等腰三角形和相似三角形．熟练掌握等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，是解题的关键．
三、简答题（共75分）
16. 计算下列各题．
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的混合运算、特殊角的三角函数值，熟练掌握二次根式的运算法则和特殊角的三角函数值是解答本题的关键．
（1）利用二次根式的除法、乘法及化简法则，对各项依次化简，再合并同类二次根式；
（2）将特殊角的三角函数值代入表达式，依据实数的运算法则，依次进行乘方、乘法和加减运算．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
17. 先化简，再求代数式的值，其中．
【答案】，．
【解析】
【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将m的值代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】
；
，
∴原式．
本题考查了分式的化简求值，特殊角的三角形函数值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
18. 已知关于x的一元二次方程有，两实数根．
（1）若，求及的值；
（2）是否存在实数，满足？若存在，求出求实数的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1），；（2）存在，
【解析】
【分析】（1）根据题意可得△＞0，再代入相应数值解不等式即可，再利用根与系数的关系求解即可；
（2）根据根与系数的关系可得关于m的方程，整理后可即可解出m的值．
【详解】解：（1）由题意：Δ=(−6)2−4×1×(2m−1)>0，
∴m