河南省洛阳市伊川县2024-2025学年七年级上学期期末 数学试题（解析版）

这是一份河南省洛阳市伊川县2024-2025学年七年级上学期期末 数学试题（解析版），共16页。试卷主要包含了选择题，填空，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列四个数中，最小的数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】有理数、、、中，非负数一定大于负数，
和一定不是最小的，
在、中，，，
，
，
最小的数是．
故选：D．
2. 随着科技的快速发展，芯片在日常生活和工作中的应用也越来越广泛．已知某芯片厂2023年的产量为a、2024年的产量比2023年增加了，则2024年的产量为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由题意得．
故选：A．
3. 下列说法正确的是（ ）
A. 单项式的次数是1，系数为0
B. 是三次三项式，常数项是1
C. 单项式的系数为，次数为3
D. 多项式中没有常数项
【答案】C
【解析】A.单项式的次数是1，系数为，原说法错误，故不符合题意；
B.是三次三项式，常数项是，原说法错误，故不符合题意；
C.单项式的系数为，次数为3，原说法正确，故符合题意；
D.多项式中常数项为，原说法错误，故不符合题意；
故选：C．
4. 北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之一，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是（ ）

A. 主视图与左视图相同B. 主视图与俯视图相同
C. 左视图与俯视图相同D. 三种视图都相同
【答案】A
【解析】这个花鹅颈瓶的主视图与左视图相同，俯视图与主视图和左视图不相同．
故选：A．
5. 新情境 在下列现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】∵平板弹墨线，建筑工人砌墙，会场摆直茶杯可以用“两点确定一条直线”来解释，
∵弯河道改直利用“两点之间，线段最短”来解释，
∴共有3个，
故选：C．
6. 如图，下列说法中不正确的是（ ）

A. 和是同旁内角B. 和是内错角
C. 和是同位角D. 和是对顶角
【答案】C
【解析】A．∠1和∠3是同旁内角，故正确，不合题意；
B．∠2和∠3是内错角，故正确，不合题意；
C．∠2和∠4不是同位角，故错误，符合题意；
D．∠3和∠5是对顶角，故正确，不合题意；
故选C．
7. 某校的课间操时间从十点整开始，到十点二十结束，那么在课间操的这段时间，教室内时钟的时针转过的角度为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由题意得：，
∴教室内时钟的时针转过的角度为，
故选：A．
8. 在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】如图，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴．
故选：D．
9. 如果和的一边在同一条直线上，另一条边互相平行，那么和的数量关系是（ ）
A. 相等B. 互补
C. 相等或互补D. 互补且相等
【答案】C
【解析】根据题意，有两种情况，如图，
分析可知，①；②，，故；
故和数量关系是相等或互补．
故选：C．
10. 如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】有该几何体的三视图可知，该几何体为长方体，且长、宽、高分别为，
所以，该几何体的体积为．
故选：B．
二、填空
11. 计算：_____．
【答案】
【解析】原式．
故答案为：．
12. 《康熙字典》是清朝康熙年间出版的图书，字典全书共收录汉字余个，则的原数为_____．
【答案】47000
【解析】．
故答案为：47000．
13. 中国武术中有“枪扎一条线，棍扫一大片”这样的说法，这句话给我们以_____的形象．
【答案】点动成线、线动成面
【解析】枪尖可看成是点，棍可看成一条线，
∴可以看成点动成线、线动成面，
故答案为点动成线、线动成面．
14. 大雁迁徙时常排成人字形，这个人字形的一边与其飞行方向夹角是 54°44′8″，从空气动力学角度看，这个角度对于大雁队伍飞行最佳，所受阻力最小．则 54°44′8″的补角是__________．
【答案】125°15'52''
【解析】180°﹣54°44′8″＝179°59'60''﹣54°44'8''＝125°15'52''．
故答案为125°15'52''．
15. 如图①，“二八大杠”传统老式自行车承载了一代人的回忆，图②是它的几何示意图．已知，，当，时，的度数为_____．
【答案】
【解析】∵，
，
，
，
，
，
故答案为：．
三、解答题
16. 先化简，再求值，其中，．
解：
，
当，时，原式
17. 点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为，在数轴上、两点之间的距离．
回答下列问题：
（1）数轴上表示2和5两点之间的距离是 ，数轴上表示1和的两点之间的距离是 ；
（2）数轴上表示和的两点之间的距离表示为 ；
（3）若表示一个有理数，则有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由．
解：（1）数轴上表示2和5两点之间的距离是，
数轴上表示1和的两点之间的距离是；
（2）根据绝对值的定义有：
数轴上表示和的两点之间的距离表示为或；
（3）根据绝对值的定义有：可表示为点到1与两点距离之和，
根据几何意义分析可知：
当时，有最小值4．
18. 在期末复习期间，悠悠碰到了这样一道习题：
如图所示是一个正方体表面展开图，正方体的每个面上都写着一个整式，且相对两个面上的整式的和都相等．
请根据展开图回答下列问题：
（1）与A相对的面是__________；与B相对的面是____________；（填大写字母）
（2）悠悠发现A面上的整式为：，B面上的整式为：，C面上的整式为：，D面上的整式为：，请你计算：F面上的整式．
解：（1）由“相间Z端是对面”，可得A的对面为D，B的对面是F，
故答案为：面D，面F；
（2）由展开图可知：相对的面为A与D，B与F，C与E，
由A与D得到相对的面的整式的和为：
，
所以F面上的整式为：．
19. 完成下面的解答过程：
已知：如图，平分，平分，且．试判断与是否平行．
解：平分（已知），
（ ）
平分（已知），
（角平分线的定义）．
（ ）．
（已知），
（等量代换）．
（ ）．
解：平分（已知），
（角平分线的定义），
平分（已知），
（角平分线的定义），
（等量代换）．
（已知），
（等量代换）．
（同旁内角互补，两直线平行）．
故答案为：角平分线的定义；；等量代换；；同旁内角互补，两直线平行
20. 某电影院某日某场电影的购票方式有两种，
①个人票；成人票每张30元，学生票每张15元：
②团体票：按个人票价的9折出售（满40人可购团体票，不足40人可按40人计算）．某班在4位老师带领下去该电影院看该场电影，学生人数为x人
（1）若按个人票购买，该班师生买票共付费_____元（用含x的代数式表示）；若按团体票购买，该班师生买票共付费_____元（用含x的代数式表示，且x≥36）
（2）如果该班学生人32人，该班师生买票最少可付费多少元？
解：（1），
所以若按个人票购买，该班师生买票共付费元；
，
所以若按团体票购买，该班师生买票共付费元；
故答案为：；；
（2）当按个人票购买时，元，
当按团体票购买时，，
所以该班师生买票最少可付费594元．
21. （1）如图，点C在线段上，点M、N分别为、的中点．如果，，求线段、的长；
（2）如果点C在线段的延长线上，M、N分别是线段、的中点，且满足，求的长度．
解：（1）∵，M是AC的中点，
∴．
∵，
∴，
∵N为的中点，
∴，
∴．
（2）如下图所示．
∵M是中点，N是中点，
∴，．
∵，
∴．
22. 如图，是的平分线，是的平分线．
（1）若，求的度数．
（2）若．求的度数．
（1）解： 是的平分线，
是的平分线，
，
，
；
（2）解：由（1）同理可得：
，
，
.
23. 某“综合与实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”活动，他们利用边长为的正方形纸板制作出了两种不同的长方体纸盒（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）．请你动手操作并完成任务（纸板厚度及接缝处忽略不计）．

动手操作1：根据图1所示的方式制作一个无盖的长方体纸盒．
方法1：先在纸板的四角剪去四个边长都为的正方形，再沿虚线折起来．
动手操作2：根据图2所示的方式制作一个有盖的长方体纸盒．
方法2：先在纸板四角剪去两个边长都是的正方形和两个宽为的同样大小的小长方形，再沿虚线折起来．
（1）无盖长方体纸盒底面的边长是 ，有盖长方体纸盒的底面积是 （用含，的代数式表示）
（2）已知，．
①求该无盖长方体纸盒的底面积；
②求该有盖长方体的体积．
（1）解：无盖长方体纸盒底面的边长是，
有盖长方体纸盒底面长为，宽为，
故有盖长方体纸盒的底面积是．
（2）解：①当，时，
该长方体纸盒的底面边长为，
所以该长方体纸盒的底面积为．
②当，时，
该长方体纸盒的底面积为，
所以该长方体纸盒的体积为．