河南省洛阳市伊川县2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷（解析版）

这是一份河南省洛阳市伊川县2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷（解析版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 若关于x的方程－3=有增根，则增根为（ ）
A. x=6B. x=5
C. x=4D. x=3
【答案】B
【解析】∵方程－3＝有增根，
∴x-5=0，
解得x=5.
故选：B．
2. 2023年8月29日华为公司上市的Mate60手机搭载的是自主研发的麒麟9000s处理器，这款处理器是华为采用5nm制程技术的手机芯片，，其中用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】，
故选：D．
3. 如图，用绳子围成周长为10m的矩形，记矩形的一边长为，它的邻边长为．则关于的函数解析式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】根据题意可得，
，
故选：A．
4. 一组数据，，，，的平均数是x，另一组数据，，，，的平均数是（ ）
A. xB. C. D.
【答案】C
【解析】这组数据，，，，的平均数是：
，
根据，，，，的平均数是x，
∴
,
把代入，得
．
故选：C．
5. 与直线关于y轴对称的直线经过点，则m的值为（ ）
A. B. 2C. D. 4
【答案】C
【解析】直线关于轴对称的直线为，
把代入，得．
故选：C．
6. 如图，在平行四边形中，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
7. 如图是一块大正方形地板砖，其图案是由四个全等的五边形和一个小正方形组成，若大正方形地板砖的边长为，是的中点，则图案中小正方形的边长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】设，、、为大正方形的三个顶点，、为五边形的顶点，则，
大正方形由四个全等的五边形和一个小正方形组成，大正方形的边长为，
，，，，
四边形是矩形，
，，
，，且，
，
，
，
是的中点，
，
，
解得，
小正方形的边长为，
故选：B．
8. 数据分析是从数据中获取有效信息的重要手段。请根据如下某组数据的方差计算式：．你不能得到的有效信息是（ ）
A. 这组数据的中位数是B. 这组数据的平均数是
C. 这组数据的众数是D. 这组数据的方差是
【答案】D
【解析】根据方差公式可得这一组数据为，，，，，
、这组数据的中位数是，原选项不符合题意；
、这组数据的平均数是，原选项不符合题意；
、由于出现次数最多，则这组数据的众数是，原选项不符合题意；
、∵这组数据的平均数是，
∴，
∴原选项符合题意；
故选：．
9. 如图，在中，，点从点出发沿边向点运动，运动到点停止，过点分别作交于点，交于点，则四边形形状的变化依次为（ ）
A. 矩形菱形矩形B. 矩形正方形矩形
C. 平行四边形菱形平行四边形D. 平行四边形正方形平行四边形
【答案】B
【解析】∵，
四边形是平行四边形，
，
平行四边形是矩形，
在点的运动过程中，四边形始终是矩形，
当时，矩形是正方形，
四边形形状的变化依次为：矩形正方形矩形．
故选：B．
10. 如图，直线分别与轴、轴交于，两点，以为边作正方形，双曲线经过点，则的值为（ ）
A. B. 2C. 3D.
【答案】B
【解析】对于，当时，，当时，，
点，点，
，，
过点作于点，如下图所示：
，，
四边形为正方形，
，，
，
，
和中，
，
，
，，
，
点的坐标为，
双曲线经过点，
．
故选：B．
二、填空题
11. 计算的结果是______．
【答案】
【解析】
，
故答案为：．
12. 将直线向上平移8个单位长度后，得到的新直线的解析式是______．
【答案】
【解析】将直线向上平移8个单位长度，得到的新直线的解析式为：
．
故答案为：．
13. 某数学教师给学生记载成绩按100分记，且平时成绩占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.若李兵同学的三项成绩依次为95分，90分，92分，则李兵同学的数学成绩应记为____．
【答案】92分
【解析】9520%+9030%+9250%=92分.
故答案为：92分.
14. 如图，在平面直角坐标系中，过点分别作轴于点轴于点，反比例函数的图象分别与，相交于两点，连接．若四边形的面积为4，则的值为______．
【答案】
【解析】∵过点分别作轴于点，轴于点，
∴，四边形是矩形，
∵反比例函数的图象分别与，相交于两点，
∴，
∵四边形的面积为4，
∴，
∴，
解得，
故答案为：．
15. 方胜纹是中国传统纹样，寓意吉祥．如图①是一个刻有方胜纹的方胜盘，图②是方胜盘的示意图，菱形与菱形是完全相同的两个菱形，中间四边形也是菱形，若，，，为的中点，则四边形的面积为______．
【答案】
【解析】在菱形中，，，
，
，
为的中点，
，
菱形的面积，
故答案为：．
三、解答题
16. （1）计算：．
（2）化简：．
解：（1）
；
（2）
．
17. 中华优秀传统文化源远流长、是中华文明的智慧结晶．孙子算经周髀算经是我国古代较为普及的算书，书中许多问题浅显有趣某书店的孙子算经单价是周髀算经单价的，用元购买孙子算经比购买周髀算经多买本.求两种图书的单价分别为多少元．
解：设周髀算经单价为元，则孙子算经单价为元．
依题意得，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
（元）．
答：周髀算经单价为元，孙子算经单价为元．
18. 如图，已知四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，求证：四边形ABCD是平行四边形．
证明：∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∠A=∠C，∠B=∠D，
∴∠A+∠B=180°，
又∵∠A=∠C，
∴∠B+∠C=180°，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）．
19. 某中学八年级甲、乙两班分别选名同学参加“学雷锋读书活动”演讲比赛，其预赛成绩如图所示．
演讲比赛成绩条形统计图
（1）根据图中数据填写下表：
（2）根据上表数据你认为哪班的成绩较好？请说明你的理由．
解：（1）由统计表可知：甲班数据从小到大排列为：7.5，8，8.5，8.5，10，
所以甲班的众数是8.5；
方差是：，
乙班的数据从小到大排列为：7，7.5，8，10，10，
所以乙班中位数是8；
故答案为：①8.5；②0.7；③8；
（2）甲班成绩好．
理由：因为甲、乙两班成绩的平均数相同，而甲班成绩的中位数高于乙班的中位数，甲班的方差小于乙班的方差，
所以甲班的成绩较好．
20. 如图，直线与双曲线相交于点，．
（1）求双曲线及直线对应的函数表达式；
（2）将直线向下平移至处，其中点，点在轴上．连接，，求的面积；
（3）请直接写出关于的不等式的解集．
解：（1）将代入双曲线，
∴,
∴双曲线的解析式为，
将点代入，
∴，
∴，
将代入，
，
解得，
∴直线解析式为；
（2）∵直线向下平移至，
∴，
设直线的解析式为将点代入
∴，解得，
∴直线的解析式为，
∴，
过点作交于，
设直线与轴的交点为，与轴的交点为,
∴,
∵,
∴,
∵,
，
，
∵，
，
，
∴的面积.
（3）由图可知或时,
21. 如图，在中，点是的中点，以、为边作平行四边形，连接、，回答以下问题．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）如果，求证：四边形是矩形．
证明：（1）∵四边形是平行四边形，
∴，且．
∵点C是的中点，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形；
（2）∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴四边形是矩形．
22. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在函数y=（k>0，x>0）的图象上，点D的坐标为（4，3）．
（1）求k的值；
（2）若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在函数y=（k>0，x>0）的图象上时，求菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离．
解：（1）过点D作x轴的垂线，垂足为F，
∵点D的坐标为（4，3），
∴OF＝4，DF＝3，
∴OD＝5，
∴AD＝5，
∴点A坐标为（4，8），
∴k＝xy=4×8=32，
∴k＝32；
（2）将菱形ABCD沿x轴正方向平移，
使得点D落在函数（x＞0）的图象D′点处，
过点D′做x轴的垂线，垂足为F′．
∵DF＝3，∴D′F′=3，
∴点D′的纵坐标为3，
∵点D′在的图象上，
∴3＝，
解得＝，
即
∴菱形ABCD平移的距离为．
23. 如图，在菱形中，，，点是边的中点点是边上的一个动点（不与点重合），延长交的延长线于点，连接，．
（1）求证：四边形是平行四边形．
（2）①问当的长度是多少时，四边形是矩形；
②问当的长度是多少时，四边形是菱形．
（1）证明：∵四边形是菱形，
∴，
∴，
又∵点E是边的中点，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：①当的值为1时，四边形是矩形．
理由如下：
∵，
∵点E是边的中点，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，，
∴，
∴，即，
∴平行四边形是矩形．
故答案为：1
②当的值为2时，四边形是菱形．
理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴平行四边形是菱形.平均数
中位数
众数
方差
甲班
①___
②___
乙班
③___