2025-2026学年河南省洛阳市伊川县八年级上学期期末质量调研检测数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年河南省洛阳市伊川县八年级上学期期末质量调研检测数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了为了解公园用地面积，若实数满足，则等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.本试卷共三个大题，满分120分，考试时间100分钟.
2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上.答在试卷上的答案无效.
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.请估计的值在（ ）
A.1和2之间B.2和3之间
C.3和4之间D.4和5之间
2.下列计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
3.洛阳市文旅部门为了调查元旦期间游客在龙门石窟、洛邑古城、白马寺和老君山这四个景区旅游的满意度，在以下四个方案中，最合理的方案是（ ）
A.在多家旅游公司调查100名导游B.在白马寺景区调查100名游客
C.在洛邑古城景区调查200名游客D.在四个景区各随机调查100名游客
4.若a，b是正整数，且满足，则a与b的关系正确的是（ ）
A.B.
C.D.
5.为了解公园用地面积（单位：公顷）的基本情况，某地随机调查了本地50个公园的用地面积，按照，，，，的分组绘制了如图所示的频数分布直方图，下列说法正确的是（ ）
A.的值为20
B.用地面积在这一组的公园个数最多
C.用地面积在这一组的公园个数最少
D.这50个公园中有一半以上的公园用地面积超过12公顷
6.如图，在中，，线段的垂直平分线交于点E，交于点D，则的周长为（ ）

A.21B.14C.13D.9
7.若实数满足，则（ ）.
A.2026B.1013C.D.
8.如图，将大正方形通过剪、割、拼后分解成新的图形，利用等面积法可证明某些乘法公式，在给出的四种拼法中，其中能够验证平方差公式的是（ ）
A.①②B.①③C.①②③D.①②④
9.如图，锐角三角形中，，点D，E分别在边，上，连接，.下列命题中，假命题是（ ）.

A.若，则
B.若，则
C.若，则
D.若，则
10.如图，长方体的高为4，底面长为3，宽为1，一只蚂蚁从长方体的表面点爬到点.则蚂蚁爬行的最短路程是（ ）.
A.5B.
C.D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.一个多项式，把它因式分解后有一个因式为，请你写出一个符合条件的多项式：___________.
12.牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一.”那么我们用反证法证明：“三角形的三个外角中至少有两个钝角”应先假设_____.
13.2025年春节期间，人工智能“DEEPSEEK”火爆全网，在“DEEPSEEK”中字母“E”的出现频率是_____.
14.如图，，，点在上，，，则的度数为______.
15.如图，长方形中，，，点是边上一点，连接，把沿折叠，使点落在点处，若恰好为直角三角形，则的长为_______.
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16.（1）计算：
（2）因式分解：
17.先化简，再求值：，其中，.
18.某校举行了“雾霾改善措施”的知识竞赛，现随机抽取部分学生的成绩进行统计，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（表示分，表示分，表示分，表示分，表示分，每组含前一个边界值，不含后一个边界值），请结合图中提供的信息，解答下列各题：
（1）求抽取的学生总人数和的值；
（2）补全频数分布直方图；
（3）在扇形统计图中，求所在扇形的圆心角的度数.
19.如图，，.求证：.
20.消防车上的云梯示意图如图所示，云梯最多只能伸长到米，消防车高米，如图，某栋楼发生火灾，在这栋楼的处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置与楼房的距离为米.
（1）求处与地面的距离.
（2）完成处的救援后，消防员发现在处的上方米的处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，消防车从处向着火的楼房靠近的距离为多少米？
21.阅读材料：若，求m和n的值.
解：，
，
∴，
，，
，.
像这样将代数式进行恒等变形，使代数式中出现完全平方式的方法叫做“配方法”.请利用配方法，解决下列问题：
（1）已知，则 ， ；
（2）已知的三边长、、都是正整数，且满足，判断的形状.
22.已知：，小惠在学习了角平分线的知识后，做了一个夹角为（即）的角尺来作的角平分线.
（1）如图1，她先在边和上分别取，再移动角尺使；然后她就说射线是的角平分线.试根据小惠的做法证明射线是的角平分线；
（2）如图2，将角尺绕点旋转了一定的角度后，，但仍然出现了，此时是的角平分线吗？如果是，请说明理由.
23.（1）问题发现：如图①，点为等边边上一动点，以为边作等边，连接.猜想与的数量关系为 ， .
（2）类比探究：与均为等腰直角三角形，.如图②，若点为线段上一动点，试判断、、存在什么数量关系，并说明理由.
（3）拓展延伸：在（2）的基础上，若点为线段延长线上一动点，如图③，当，，请你直接写出四边形的面积.