2025-2026学年河南省洛阳市伊川县九年级（上）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年河南省洛阳市伊川县九年级（上）期中数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若 x+3x在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
A. x≥3B. x≥−3C. x≥3且x≠0D. x≥−3且x≠0
2.将一元二次方程(x−1)2+4=0化为ax2+bx+c=0的形式，则a，b，c的值分别为( )
A. 1，−2，5B. 1，−1，4C. −1，5，2D. 1，2，5
3.下列运算正确的是( )
A. 2+ 3= 5B. 18=2 3C. 2÷ 12=2D. 2⋅ 3= 5
4.已知关于x的一元二次方程(m+1)x2−2x+m2+m=0有一根为0，则m的值是( )
A. 0B. −1C. 0或1D. 0或−1
5.如图，直线l1//l2//l3，AC=6，DE=3，EF=2，则AB的长为( )
A. 3
B. 125
C. 165
D. 185
6.将4个数a，b，c，d排成2行，2列，两边各加一条竖线，记成abcd，并规定abcd=ad−bc，例如2413=2×3−4×1=2，则x3xx−1=−3的根的情况为( )
A. 只有一个实数根B. 有两个相等的实数根
C. 有两个不相等的实数根D. 没有实数根
7.《九章算术》中记载：今有户不知高、广，竿不知长、短.横之不出四尺，从之不出二尺，那之适出.问户高、广、邪各几何？译文是：现在有一扇不知道高度和宽度的门和一根不知道长度的竹竿(如图).将竹竿横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等.问门的高、宽、对角线长分别是多少？若设门对角线长为x尺，则下列正确的方程是( )
A. (x−4)2+(x−2)2=x2B. (x+4)2=x2+(x−2)2
C. (x−4)2=x2+(x+2)2D. (x+4)2=x2+(x+2)2
8.如图，平面直角坐标系中，已知△ABC顶点A(2,4)，以原点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△DEF，若D(1,2)，△DEF的面积为3，则△ABC的面积为( )
A. 3B. 6C. 9D. 12
9.如图，四边形ABCD是菱形，∠DAB=60∘，点E是DA中点，F是对角线AC上一点，且∠DEF=45∘，则AF：FC的值是( )
A. 3B. 5+1C. 2 2+1D. 2+ 3
10.如图，已知AD//BC，AB⊥BC，AB=3，点E为射线BC上一个动点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点B′处，过点B′作AD的垂线，分别交AD，BC于M，N两点，当B′为线段MN的三等分点时，BE的长为( )
A. 32B. 32 2C. 32或32 2D. 32 2或35 5
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11. 27与最简二次根式2 m+1是同类二次根式，则m= .
12.已知a2=b5，那么代数式a+ba−b的值是 .
13.若x1，x2是一元二次方程x2−3x+1=0的两个根，则1x1+1x2=______.
14.如图，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜.手电筒的灯泡位于点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处点E到地面的高度ED=3.5m，点F到地面的高度FC=1.5m，灯泡到木板的水平距离AC=5.4m，墙到木板的水平距离CD=4m.已知光在镜面反射中的反射角等于入射角，点A，B，C，D在同一水平面上，则灯泡到地面的高度GA为 m.
15.如图，Rt△ABC中，∠BAC=90∘，AB=AC=2，点D在线段BC上运动(点D和B、C均不重合)，DE交AC于点E，∠ADE=45∘，当△ADE是等腰三角形时，AE的长度为______.
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
16.已知，矩形ABCD，点E是AD上一点，将矩形沿BE折叠，点A恰好落在BD上点F处．
(1)如图1，若AB=3，AD=4，求AE的长；
(2)如图2，若点F恰好是BD的中点，点M是BD上一点，过点M作MN//BE交AD于点N，连接EM，若MN平分∠EMD，求证：DN⋅DE=DM⋅BM.
四、解答题：本题共7小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
计算：
(1) 27−3 12+ 48；
(2)( 5−1)2+ 5( 5+2).
18.(本小题9分)
先化简，再求值：(1−3x+1)÷x2−4x2+x，x= 2−2.
19.(本小题9分)
解方程：2(x−1)2−18=0
20.(本小题9分)
如图，在锐角△ABC中，D，E两点分别在边AB，AC上，AM⊥BC于点M，AN⊥DE于点N，∠BAM=∠EAN.
(1)求证：△AED∽△ABC；
(2)若DE=4，BC=6，求NEBM的值.
21.(本小题9分)
如图，用长为34米的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为20米)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料做了宽为1米的两扇小门(如图)，设花圃垂直于墙的边AB长为x米.当AB为多少米时，所围成花圃面积为105平方米？
22.(本小题9分)
已知x1，x2是一元二次方程x2−2x+k+3=0的两个实数根.
(1)求k的取值范围；
(2)是否存在实数k，使得等式1x1+1x2=k−83成立？如果存在，请求出k的值，如果不存在，请说明理由.
23.(本小题10分)
如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，且∠AED=∠B，在DE上取一点F，使AF=AE.
(1)求证：△ABE∽△DEA；
(2)若AE=2 3，BC=3BE，求DE⋅DF的值.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：若 x+3x在实数范围内有意义，
则x+3≥0且x≠0，
解得：x≥−3且x≠0，
故选：D.
根据二次根式有意义的条件及分母不能为0即可求得答案．
本题考查二次根式有意义的条件及分母不能为0，熟练掌握其有意义的条件是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：将方程化为一般形式为x2−2x+5=0，
故a=1，b=−2，c=5，
故选：A.
直接利用一元二次方程的一般形式分析得出答案．
此题主要考查了一元二次方程的一般形式，熟练掌握一元二次方程的一般形式是解题关键．
3.【答案】C
【解析】解：A、 2与 3不能合并，所以A选项错误；
B、 18=3 2，所以B选项错误；
C、 2÷ 12= 2×2=2，所以C选项正确；
D、 2⋅ 3= 2×3= 6，所以，D选项错误．
故选：C.
利用二次根式的加减法对A进行判断；利用二次根式的性质对B进行判断；利用二次根式的除法法则对C进行判断；利用二次根式的乘法法则对D进行判断．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
4.【答案】A
【解析】解：由题意得m=0或−1，且m≠−1，
∴m=0，
故选：A.
将x=0代入关于x的一元二次方程(m+1)x2−2x+m2+m=0中得m2+m=0，且m+1≠0，解出m的值即可．
本题考查了一元二次方程的解，一元二次方程的定义，解一元二次方程，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：∵l1//l2//l3
∴ABBC=DEEF，
即ABAC−AB=DEEF，
∴AB6−AB=32，
解得：AB=185
故选：D.
根据平行线分线段成比例定理解答即可．
本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：根据规定得x(x−1)−3x=−3，整理得x2−4x+3=0，
∵Δ=(−4)2−4×1×3=4>0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：C.
先利用新规定得到x2−6x+3=0，再计算根的判别式的值，然后根据根的判别式的意义判断方程根的情况．
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ20，不符合题意，故舍去，
当AB=7时，BC=36−3×7=36−21=15