鲁教版（五四学制）（2024）七年级上册（2024）1 认识三角形同步训练题

这是一份鲁教版（五四学制）（2024）七年级上册（2024）1 认识三角形同步训练题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AC，若∠D=110°，∠ACD=30°，则∠BAC等于（ ）
A . 80° B . 90° C . 100° D . 110°
2.设三角形三边之长分别为6，a，2，则a的值可能为（ ）
A . 6 B . 4 C . 8 D . 3
3.下列事件是必然事件的是（ ）
A . 打开电视，正在播放神舟载人飞船发射
B . 掷一枚骰子，点数是3的面朝上
C . 两直线被第三条直线所截，同位角相等
D . 三角形内角和是180°
4.根据下列条件，能作出唯一的△ABC的是（ ）
A . AB=3，AC=4，∠B=30°
B . AB=3，BC=4，AC=8
C . ∠A= 50° ， ∠B= 60° ， AB=4
D . ∠C= 90° ， AB=5
5.直角三角形两锐角的平分线相交所夹的钝角为（ ）
A . 125° B . 135° C . 145° D . 150°
6.下列命题中，是真命题的是（ ）
A . 同角的余角互余
B . 同位角相等
C . 三角形的一个外角大于它的内角
D . 两点之间，线段最短
7.如图，将直尺与含 30°角的直角三角尺摆放在一起，若 ∠2比 ∠1的2倍还多 5° ， 则 ∠1的度数是（ ）
A . 35° B . 45° C . 55° D .65°
8.下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（ ）
A . 1，3，4 B . 2，2，4 C . 2，2，3 D . 1，2，6
9.已知点O（0，0），A（2，4），点B在x轴上，且S △ OAB＝8，则点B的坐标是（ ）
A . （4，0）
B . （﹣4.0）
C . （4，0）或（﹣4，0）
D . （0，8）或（0，﹣8）
10.如图， △ABC为等腰三角形， AB=AC ， 点D是 BC延长线上的一点， ∠ACD=110° ， 则 ∠A的度数为（ ）
A . 70° B . 55° C . 40° D .35°
二、填空题
1.现有3 cm，4 cm，7 cm，9 cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是 ________ 个．
2.a,b,c为三角形三边长，化简 a+b+c−|a−b−c|−|a−b+c|−|a+b−c|的结果是 ________ ．
3.如图， O为直线 AB上一点， OE平分∠ BOC ， OD⊥ OE于点 O ， 若∠ BOC＝80°，则∠ AOD的度数是 ________ ．
4.如图，边长为2的正 △ABC ， 两顶点A、B 分别在直角 ∠MON的两边上滑动，点C在 ∠MON的内部，则 OC的长的最大值为 ________ ；
5.如图，在同一平面内，直线 l同侧有三个正方形，A，B，C，若A，C的面积分别为9和4，则阴影部分的总面积为 ________
三、综合题
1. 定义：在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的 12 ， 我们称这两个角互为“友爱角”，这个三角形叫作“友爱三角形”.例如：在△ ABC中，如果∠ A=80°，∠ B=40°，那么∠ A与∠ B互为“友爱角”，△ ABC为“友爱三角形”.
（1） 如图1，△ ABC是“友爱三角形”，且∠ A与∠ B互为“友爱角”（∠ A＞∠ B），∠ ACB=90°.
①求∠ A、∠ B的度数.
②若 CD是△ ABC中 AB边上的高，则△ ACD、△ BCD都是“友爱三角形”吗？为什么？
（2） 如图2，在△ ABC中，∠ ACB=70°，∠ A=66°， D是边 AB上一点（不与点 A ， B重合），连接 CD ， 若△ ACD是“友爱三角形”，直接写出∠ ACD的度数.
2.已知：平面直角坐标系中，点A（a，b）的坐标满足|a－b|＋b 2－8b＋16＝0.
（1） 如图1，求证：OA平分∠xOy；
（2） 如图2，过A作OA的垂线，交x轴正半轴于点B，点M、N分别从O、A两点同时出发，在线段OA上以相同的速度相向运动（不包括点O和点A），过A作AE⊥BM交x轴于点E，连BM、NE，猜想∠ONE与∠NEA之间有何确定的数量关系，并证明你的猜想.
3.已知直线MN∥PQ，点A是直线MN上一个定点，点B在直线PQ上运动．点H为平面上一点，且满足∠AHB＝90°．设∠HBQ＝α．
（1） 如图1，当 α＝70°时，求∠ HAN的度数．
（2） 过点 H作直线 l平分∠ AHB ， 直线 l交直线 MN于点 C ．
①如图2，当α＝60°时，求∠ACH的度数；
②当∠ACH＝30°时，求出α的值．
4.如图，小区有一块四边形空地 ABCD ，其中 AB⊥AC ．为响应沙区创文，美化小区的号召，小区计划将这块四边形空地进行规划整理．过点 A 作了垂直于 BC 的小路 AE ．经测量， AB=CD=2m ， BC=5m ， AD=3m ．
（1） 求这块空地 ABCD 的面积．
（2） 求小路 AE 的长．（答案可含根号）．
（3） 若每平方米草皮需要2千元（不足1平米按1平米算），则种植这片草皮最少需要多少元？
四、解答题
1.若a、b、c是 △ABC的三边，且a、b满足关系式 a−3+b−72=0 ， c是不等式组 x+3>3x−44x−16