初中数学鲁教版（五四学制）（2024）七年级上册（2024）第一章 三角形1 认识三角形一课一练

这是一份初中数学鲁教版（五四学制）（2024）七年级上册（2024）第一章 三角形1 认识三角形一课一练，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.具备下列条件的 △ABC中，不是直角三角形的是（ ）
A . ∠A=20° ，∠B=70°
B .12∠A=13∠B=∠C
C .∠A−∠B=∠C
D .∠A=∠B=2∠C
2.图中的两个三角形全等，则 ∠α等于（ ）
A . 50∘ B . 55∘ C . 60∘ D .65∘
3.若长度分别是a、5、9的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（ ）
A . 15 B . 14 C . 8 D . 4
4.如图， BM是∠ ABC的平分线，点 D是 BM上一点，点 P为直线 BC上的一个动点．若△ ABD的面积为9， AB＝6，则线段 DP的长不可能是（ ）
A . 2 B . 3 C . 4 D . 5.5
5.事件“任意画一个三角形，它的内角和是 180°”是（ ）
A . 不可能事件
B . 随机事件
C . 必然事件
D . 以上答案都不对
6.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为 a ， 较短直角边长为 b.若 ab=8 ，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（ ）
A . 9 B . 6 C . 4 D . 3
7.如图，∠EOF内有一定点P，过点P的一条直线分别交射线OE于A，射线OF于B．当满足下列哪个条件时，△AOB的面积一定最小（ ）
A . OA=OB
B . OP为△AOB的角平分线
C . OP为△AOB的高
D . OP为△AOB的中线
二、填空题
1.小颖有两根长度为4cm和9cm的木棒，她想钉一个三角形的木框．现在有5根木棒供她选择，其长度分别为3cm，5cm，10cm，12cm，17cm．小颖随手拿了一根，恰好能够组成一个三角形的概率为 ________ ．
2.如图 1 ， 在平面直角坐标系中，等腰 △ABC在第一象限，且 AC∥x 轴，直线 y=x从原点 O出发沿 x轴正方向平移，在平移过程中，直线被 △ABC截得的线段长度 n与直线在 x轴上平移的距离 m的函数图象如图 2所示，那么 △ABC的面积为 ________
3.有长度为9cm，12cm，15cm，36cm，39cm的五根木棒，从中任取三根可搭成（首尾连接）直角三角形的概率为 ________ .
4.已知点M在y轴上，纵坐标为5，点P（3，﹣2），则△OMP的面积是 ________
5.从1，2，3，…，2025中任选k个数，使得所选的k个数中一定可以找到能构成三角形边长的三个数（要求互不相等），则满足条件的k的最小值是 ________ ．
6.如果一个直角三角形的两条直角边的长分别为3和4，则斜边上的高的长度为 ________ ．
三、综合题
1.在四边形 ABCD中，∠ B＝90°， AB＝4， BC＝3， CD＝12， AD＝13．
（1） 求 AC的长；
（2） 求四边形 ABCD的面积．
2.如图（1），大正方形的面积可以表示为 (a+b)2 ，同时大正方形的面积也可以表示成两个小正方形面积与两个长方形的面积之和，即 a2+2ab+b2 .同一图形（大正方形）的面积，用两种不同的方法求得的结果应该相等，从而验证了完全平方公式： (a+b)2=a2+2ab+b2 .把这种“同一图形的面积，用两种不同的方法求出的结果相等，从而构建等式，根据等式解决相关问题”的方法称为“面积法”
（1） 用上述“面积法”，通过如图（2）中图形的面积关系，直接写出一个多项式进行因式分解的等式： ________ ；
（2） 如图（3）， Rt△ABC 中， ∠C=90° ， CA=3 ， CB=4 ， CH 是斜边 AB 边上的高.用上述“面积法”求 CH 的长；
（3） 如图（4），等腰 △ABC 中， AB=AC ，点O为底边 BC 上任意一点， OM⊥AB ， ON⊥AC ， CH⊥AB ，垂足分别为点M，N，H，连接 AO ，用上述“面积法”，求证： OM+ON=CH .
3.完全平方公式：（a±b） 2=a 2±2ab+b 2 ， 适当的变形，可以解决很多的数学问题.例如：若a+b=3，ab=1，求a 2+b 2的值.
解：因为a+b=3，
所以（a+b）2=9，即：a2+2ab+b2=9，又因为ab=1
所以a2+b2=7
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（1） 若x+y=8，x 2+y 2=40，求xy的值；
（2） 填空：若（4-x）（x-5）=-8，则（4-x） 2+（x-5） 2= ________ ；
（3） 如图，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设AB=6，两正方形的面积和S 1+S 2=18，求图中阴影部分面积.
4.如图，AB=AC，直线 l经过点A，BM⊥ l ， CN⊥ l ， 垂足分别为M、N，BM=AN．
（1） 求证：MN=BM＋CN；
（2） 求证：∠BAC=90°．
四、解答题
1.完成下列推理过程
已知：∠C+∠CBD=180°，∠ABD=85°，∠2=60°，求∠A的度数.
解：∵∠C+∠CBD=180°（已知）
∴DB∥CE（ ）
∴∠1＝ ( )
∵∠2＝∠3（ ）
∴∠1＝∠2=60° ( )
又∵ ∠ABD=85°（已知）
∴∠A＝180°-∠ABD-∠1= （三角形三内角和为180°）
2.面对一般性的问题时，可以先考虑特殊情形，借助特殊情形下获得的结论或方法解决一般性的问题，这就是特殊化策略．有一个边长为 3的正方形 ABCD和腰足够长的等腰直角三角形 EFG ， 其中等腰直角三角形的直角顶点 E与正方形的中心重合．现将等腰直角三角形 EFG绕着点 E进行旋转，请采用特殊化策略探究两个图形重叠部分的面积．
（1） 先考虑特殊情形，如图（ 1），当点 C ， D分别在边 EF ， EG上时，求重叠部分的 △CDE的面积；
（2） 再探究一般情形，如图（ 2），当边 EF ， EG分别交边 BC ， CD于点 M ， N时，求重叠部分的四边形 EMCN的面积．
3.如图所示，在 △ABC中， AD是 ∠BAC的平分线交 BC于点D， CE是 AB边上的高， ∠B=30° ， ∠BDA=130° ， 求 ∠ACE与 ∠ACB的度数．
4.解决下列问题：
（1） 已知 x+3y=5 ， xy=74 ， 求 x−3y的值；
（2） 已知等腰 △ABC的三边a、b、c为整数，且满足 a2+b2=6a+12b−45 ， 求 △ABC的周长．
五、阅读理解
1.在学习乘法公式 (a±b)2=a2±2ab+b2的运用时，我们常用配方法求最值．
例如：求代数式 x2+4x+5的最小值．总结出如下解答方法：
解：x2+4x+5=x2+4x+4+1=(x+2)2+1
∵ (x+2)2≥0，∴当 x=−2时， (x+2)2的值最小，最小值是0，
∴ (x+2)2+1≥1，∴当 x=−2时， (x+2)2+1的值最小，最小值是1，
∴ x2+4x+5的最小值是1．
根据阅读材料用配方法解决下列问题：
（1） 填空： m2+8m+_=(m+4)2；
（2） 若 y=x2+2x−3 ， 当 x= 时，y有最 值（填“大”或“小”），这个值是 ；
（3） 已知a、b、c是 △ABC的三边长，满足 a2+b2=12a+8b−52 ， 且c的值为代数式 −x2+6x−5的最大值，判断 △ABC的形状，并说明理由．
2.先阅读材料，再解决下列问题．
例如：用配方法求代数式 x2+4x+6的最小值．
原式 =x2+4x+4+2=(x+2)2+2 ．
∵（x+2）2≥0 ，
∴当 x=−2时， x2+4x+6有最小值是2．
根据上述所用方法，解决下列问题：
（1） 求代数式 x2−6x+12的最小值；
（2） 当a，b，c分别为 △ABC的三边且c为偶数，并且满足 a2+b2−4a−16b+68=0时，判断 △ABC的形状并求出周长．