鲁教版（五四学制）（2024）七年级上册（2024）1 认识三角形课时练习

这是一份鲁教版（五四学制）（2024）七年级上册（2024）1 认识三角形课时练习，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.下面说法正确的个数有（ ）
①三条线段组成的图形叫三角形；②如果 2∠A=∠B=∠C ， 那么 △ABC是直角三角形；③三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内部；④如果一个三角形只有一条高在三角形的内部，那么这个三角形一定是钝角三角形；⑤三角形的一个外角大于任何一个内角．
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
2.小芳有长度分别为 4cm 和 8cm 的两根木条，桌上有下列长度的四根木条，她要用其中的一根与原有的两根木条钉成一个首尾相接的三角形木框，则这根木条的长度为（ ）
A . 3cm B . 5cm C . 12cm D .17cm
3.下列数据中，能作为三角形的三条边长的是（ ）
A . 1cm，2cm，4cm
B . 8cm，6cm，4cm
C . 12cm，6cm，6cm
D . 2cm，2cm，6cm
4.在下列条件中：①∠A=∠C﹣∠B，②∠A：∠B：∠C=2：3：5，③∠A=90°﹣∠B，④∠B﹣∠C=90°中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
5.下列命题：①三角形的一条中线把这个三角形的面积平分；②三角形的角平分线，中线，高线都在三角形的内部；③全等三角形面积相等，面积相等的三角形也全等；④三角形具有稳定性.其中真命题的个数是（ ）
A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
6.在三条公路 AB ， AC ， BC围成的一块三角形平地上修建一个停车场，若要使停车场到三条公路的距离相等，则这个停车场应修建在（ ）
A . △ABC三条角平分线的交点处
B . △ABC三条中线的交点处
C . △ABC三边垂直平分线的交点处
D . △ABC三条高线的交点处
7.如图，AB // CD，AC与BD相交于点O，若∠A＝25°，∠D＝45°，则∠AOB的大小为（ ）
A . 90° B . 110° C . 120° D . 135°
8.已知三角形的三边长分别为3、4、x，则x不可能是（ ）
A . 2 B . 4 C . 5 D . 8
9.下列命题中正确的个数有（ ）
①有两边和一角对应相等的两个三角形全等；②若四边形的一组对角互补，则另一组对角也互补；③三角形的三条高线交于一点；④三角形的一个外角等于任意两个内角的和；⑤四边形的外角和大于三角形的外角和．
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
二、填空题
1.如图，把一张长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后，点 A 落在 CD 边上的 A' 处，点 B 落在 B' 处，若 ∠2=55° ，则图中 ∠1 度数等于 ________ .
2.从长度分别为1cm，3cm，5cm，6cm的四条线段中随机取出三条，则能够成三角形的概率为 ________ .
3.周长为 24 ， 各边长互不相等且都是整数的三角形共有 ________ 个．
4.如图，在同一平面内，直线 l同侧有三个正方形，A，B，C，若A，C的面积分别为9和4，则阴影部分的总面积为 ________
5.利用直尺和圆规作出一个角的角平分线的作法，其理论依据是全等三角形判定方法 ________ ．
6.已知直角三角形的周长为2+ 6 ，斜边为2，则该三角形的面积是 ________ ．
三、综合题
1.如图①，直线AB与x轴正半轴交于A（a，0）与y轴正半轴交于B（0，b）.
（1） 若a+b=8，且 1a+1b=12 ，求△AOB的面积；
（2） 若分式 a−ba+b 的值为0，过点B作BC平分∠OBA交x轴于C点，求证： BO+OCAB=1 ；
（3） 如图②，在（2）的条件下，过O点作OD⊥BC于D点，求 BC−2CDOD 的值.
2.求下列图形中阴影部分的面积．
（1） 如图1， AB=8 ， AC=6 ， ∠BAC=90° ．
（2） 如图2， AB=13 ， AD=14 ， CD=2 ， BC⊥AD ．
3.如图，边长分别为a、b的两个正方形并排放在一起．
（1） 请计算图中阴影部分面积（用含a、b的式子表示）；
（2） 并求出当a+b=12，ab=25时阴影部分的面积．
4.如图 1，AE、AD分别是△ABC的高和角平分线.
（1） 若∠B＝40°，∠C＝80°，求∠DAE的度数；
（2） 如图2，AD平分∠BAC，P是AD延长线上一点，过P作PE⊥BC，求证： ∠P=12(∠C−∠B) .
四、解答题
1.先阅读下面的内容，再解决问题，
例题：若 m2+2mn+2n2−6n+9=0 ， 求 m和 n的值．
解： ∵m2+2mn+2n2−6n+9=0 ∴m2+2mn+n2+n2−6n+9=0∴(m+n)2+(n−3)2=0
∴m+n=0 ， n−3=0 ∴m=−3 ，n=3
（1） 若 x2+2y2−2xy−4y+4=0 ， 求 xy的值．
（2） 已知整数a、b、c是不等边 △ABC的三边长，满足 a2+b2=6a+8b−25 ， 且 c是 △ABC中最长的边，求 c的值．
2.直线 MN⊥PQ ， 垂足为点O，点A、B分别在射线 OQ、 OM上运动，点A、B均不与点O重合．
（1） 如图1， AI平分 ∠BAO ， BI平分 ∠ABO ， 若 ∠BAO=40° ， 求 ∠AIB的度数；
（2） 如图2， AI平分 ∠BAO ， BC平分 ∠ABM ， BC的反向延长线交射线 AI于点D．在A、B两点运动的过程中， ∠D的度数是否发生变化?若不变，试求 ∠D的度数；若变化，请说明变化规律．
（3） 如图3，已知点E在 BA的延长线上， ∠BAO的角平分线 AI、 ∠OAE的角平分线 AG与 ∠BOP的角平分线所在的直线分别相交于的点F、G，在 △AFG中，如果有一个角的度数是另一个角的4倍，请求出 ∠ABO的度数．
3. 如图，已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上，连接AE，GC.
（1）试猜想AE与GC有怎样的位置关系，并证明你的结论；
（2）将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使点E落在BC边上，如图，连接AE和GC. 你认为（1）中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由.
五、阅读理解
1.【阅读理解】
如图①，已知点 A是 BC外一点，连接 AB，AC ， 求 ∠BAC+∠B+∠C的度数．
（1）请将下面推理过程补充完整；
解：如图①，过点 A作 ED∥BC ，
则 ∠B=∠EAB，∠C=________．
因为________________________ =180° ，
所以 ∠B+∠BAC+∠C=180° ．
【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将 ∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．
【方法运用】
（2）如图②，已知 AB∥ED ， 试说明： ∠D+∠BCD-∠B=180° ．
【深化拓展】
（3）已知 AB∥CD ， 点 C在点 D的右侧， ∠ADC=60° ， BE平分 ∠ABC，DE平分 ∠ADC，BE，DE交于点 E ， 点 E在 AB与 CD两条平行线之间．
①如图③，若点 B在点 A的左侧， ∠ABC=50° ， 求 ∠BED的度数．
②如图④，若点 B在点 A的右侧， ∠ABC=100° ， 直接写出 ∠BED的度数．
2.阅读理解：如图1，已知点A是 BC外一点，连接 AB ， AC ． 求 ∠BAC+∠B+∠C的度数．
（1）阅读并补充下面推理过程．
解：过点A作 ED∥BC ， ∴ ∠B= ， ∠C=∠DAC ．
∵ ∠EAB+∠BAC+ =180° ．
∴ ∠B+∠BAC+∠C=180° ．
解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将 ∠BAC，∠B，∠C “凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．
方法运用：（2）如图2，已知 AB∥ED ， 求 ∠B+∠BCD+∠D的度数．
深化拓展：（3）如图3，已知 AB∥CD ， 点C在点D的右侧， ∠ADC=60° ， DE平分 ∠ADC ， 点B是直线 AB上的一个动点（不与点A重合）， AB＜CD ， BE平分 ∠ABC ， BE ， DE所在的直线交于点E，点E在 AB与 CD两条平行线之间．若 ∠ABC=n° ， 请你求出 ∠BED的度数．（用含n的代数式表示）