冀教版（2024）八年级下册多边形的内角和与外角和集体备课课件ppt

这是一份冀教版（2024）八年级下册多边形的内角和与外角和集体备课课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了还有其他方法吗，n-3，n-2，内角和，°×2，°×3，°×4，°×5，多边形，三角形等内容，欢迎下载使用。
1.掌握多边形的内角和与外角和定理.会用多边形内角和与外角和定理解决简单问题.
2.掌握正多边形的概念及内角的计算.
3.能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式
活动一 　探究多边形的概念
在实际生活当中，除了三角形，还有许多由线段围成的图形.
平面上，由不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形，叫做多边形(plygn).
多边形用图形名称以及它的各个顶点的字母表示.字母要按照顶点的顺序书写，可以按顺时针或逆时针的顺序.例如：五边形ABCDE
【问题1】：什么是多边形
【问题2】：多边形如何表示
【问题3】：多边形有对角线吗？多边形对角线如何表示？
连接多边形不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线.多边形有几条边就叫做几边形.例如对角线AC,AD
内角：多边形相邻两边组成的角
【问题4】 根据图示，类比三角形的有关概念，说明什么是多边形的边、顶点、内角、外角．
外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角.
n边形有n个顶点，n条边，n个内角，2n个外角．
多边形按它的边数可分为：三角形，四边形，五边形等等.其中三角形是最简单的多边形.
【问题5】 请分别画出下列两个图形各边所在的直线,你能得到什么结论？
如图（1）这样，画出多边形的任何一条边所在的直线，整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形.本节我们只讨论凸多边形.
此类多边形被一条边所在的直线分成了两部分，不在这条直线同侧是凹多边形.
1.已知三角形的内角和为180°.你能猜想四边形、五边形、六边形等多边形的内角和分别是多少度吗?
活动二 　探究多边形的内角和
2.以四边形为例，如何将求四边形内角和的问题转化，利用三角形内角和定理求多边形的内角和?
四边形被对角线分为两个三角形，因此内角和为360°
解决方法：将多边形分割为三角形
证明：四边形ABCD的内角和是360°.
方法1：如图，连接AC,所以四边形被分为两个三角形，所以四边形ABCD内角和为180°×2=360°.
方法2：如图，在CD边上任取一点E，连接AE,DE，所以该四边形被分成三个三角形，所以四边形ABCD的内角和为180°×3-(∠AEB+∠AED+∠CED)=180°×3-180°=360°.
方法3：如图，在四边形ABCD内部取一点E，连接AE,BE,CE,DE，把四边形分成四个三角形：△ABE,△ADE,△CDE,△CBE.所以四边形ABCD内角和为：180°×4-(∠AEB+∠AED+∠CED+∠CEB)=180°×4-360°=360°.
方法4：如图，在四边形外任取一点P,连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形.
所以四边形ABCD内角和为180° ×3－ 180° = 360°.
这四种方法都运用了转化思想，把四边形分割成三角形，转化到已经学了的三角形内角和求解.
结论： 四边形的内角和为360°.
探究：请画出下列图形从某一顶点出发的对角线的条数：
从n(n≥3)边形的一个顶点可以作出(n-3)条对角线.将多边形分成(n-2)个三角形.因此多边形内角和为（n-2）×180°
分割点与多边形的位置关系
n边形内角和等于(n-2)×180 °(n≥3).
n(n≥3)边形共有对角线
问题1：五边形的内角和为多少度？ （5-2）×180°=540°问题2：任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？问题3：能借助五边形内角与外角的关系求出五边形的外角和吗？
如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角．
活动三 　探究多边形的外角和
－(5－2) × 180°
结论：五边形的外角和等于360°.
问题3：能借助五边形内角与外角的关系求出五边形的外角和吗？
在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和．
n边形的外角和等于360°.
－(n－2) × 180°
=n个平角-n边形内角和
思考：n边形的外角和又是多少呢？
例1 已知一个多边形，它的内角和与外角和相等，这个多边形是几边形?
解：设多边形的边数为n,那么它的内角和等于(n-2)×180°,外角和等于360°.由题意，得(n-2)×180°=360°.解这个方程，得n=4.所以，这个多边形是四边形.
例2如图22-7-4,小亮从点O处出发，前进5m后向右转20°,再前进5m后又向右转20°,这样走n次后恰好回到点O处.(1)小亮走出的这个n边形的每个内角是多少度，内角和是多少度?(2)小亮走出的这个n边形的周长是多少米?
解：(1)这个n边形的每个内角为180°-20°=160°.因为多边形外角和等于360°,所以n×20°=360°.解得n=18所以，这个n边形的内角和=(18-2)×180°=2880°.(2)5×18=90(m),所以小亮走出的这个n边形的周长为90 m.
1.在540°,720°,960°中，哪个角度不可能是多边形的内角和?2.在四边形ABCD中，如果∠A+∠C+∠D=280°,那么∠B的度数是多少?3.一个多边形的内角和等于1080°,这个多边形的边数是多少?4.内角和等于外角和的2倍的多边形是几边形?
4.解:设这个多边形有x条边,则(x-2)×180°=2×360°,解得x=6.答:这个多边形是六边形.
1.解:因为960°不是180°的整数倍,所以960°不可能是多边形的内角和.
2.解:∠B=(4-2)×180°-(∠A+∠C+∠D) =360°-280°=80°.
3.解:设这个多边形有x条边,则(x-2)×180°=1080°,解得x=8.答:这个多边形有8条边.
4.在四边形ABCD中，已知∠A:∠B:∠C:∠D=1:2:3:4.求∠D的度数.5.如图所示的模板，规定：AB,CD的延长线应相交成80°的角.因交点不在板上，不便测量，工人师傅测得∠BAE=122°,∠DCF=155°.此时AB,CD的延长线相交所成的角是否符合规定?为什么?
4.解:因为四边形的内角和为360°,所以∠D= ×360°=144°.
5.解:不符合.理由如下:因为∠G=(5-2)×180°-90°-90°-122°-155° =83°.
前提条件是在一个平面内
它是多边形的一条重要线段，在今后通常作对角线把多边形的问题转化为三角形和四边形的问题
(n-2) × 180 °(n ≥3的整数）
多边形的外角和等于360°特别注意：与边数无关.
1.一个五边形有三个内角是直角，另两个内角都等于n°.求n的值.2.一个n边形的外角和与内角和的度数之比为2:7.求n的值.3.过某个多边形一个顶点的对角线有10条.求这个多边形的内角和.
3.解:设这个多边形的边数为n,则n-3=10.解得n=13.这个多边形的内角和为(n-2)×180°=(13-2)×180°=1980°.
1.解:由题意得 90°×3+2n°=(5-2)×180°,解得n=135.
2.解:由题意得： ,解得n=9.
4.若一个多边形的内角和是1080°,则这个多边形的边数为(　　)　　A.6B.7C.8D.105.若一个正多边形的一个外角是45°,则这个正多边形的边数是(　　)A.10B.9C.8D.66.如图所示,已知矩形ABCD,一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形,则所得任意一个多边形的内角和度数不可能是(　　)A.720°B.540°C.360°D.180°
7.在各个内角都相等的多边形中,一个内角是一个外角的4倍,则这个多边形是几边形?这个多边形的内角和是多少度?
解:设多边形的边数为n,180°×(n-2)=360°×4,解得n=10,这个多边形的内角和=(10-2)×180°=1440°.答:这个多边形是十边形,这个多边形的内角和是1440°.