冀教版八年级下册22.7 多边形的内角和与外角和习题ppt课件

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下列图形中不是凸多边形的是(　　)
[2023·株洲二中模拟]在凸多边形中，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，观察探索凸十边形的对角线有(　　)A．29条 B．32条 C．35条 D．38条
[2023·廊坊四中模拟]从六边形的一个顶点出发，可以画出x条对角线，它们将六边形分成y个三角形，则x，y的值分别为(　　)A．4，3 B．3，3 C．3，4 D．4，4
[2023·云南]五边形的内角和是________度．
根据n边形内角和为(n－2)×180°求解，五边形的内角和是(5－2)×180°＝540°.
[2023·湘西州]一个七边形的内角和是(　　)A．1 080° B．900° C．720° D．540°
下列多边形中，内角和最大的是(　　)
[2023·湖南师大附中模拟]若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是(　　)A．7 B．10 C．35 D．70
[2022·南充]如图，在正五边形ABCDE中，以AB为边向内作正三角形ABF，则下列结论错误的是(　　)A．AE＝AF B．∠EAF＝∠CBFC．∠F＝∠EAF D．∠C＝∠E
∵AB＝AE，AB＝AF，∴AE＝AF.故A选项正确；∵∠F＝60°，∠EAF＝48°，∴∠F≠∠EAF.故C选项错误．故选C.
把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个十八边形，则原多边形纸片的边数不可能是(　　)A．16 B．17 C．18 D．19
一个多边形剪去一个角的方法可能有三种：经过两个相邻顶点，则少了一条边；经过一个顶点和一边，边数不变；经过两条邻边，边数增加一条．即一个n边形剪去一个角后，剩下的形状可能是n边形或(n＋1)边形或(n－1)边形．故选A.
如图为长方形ABCD，一条直线将该长方形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为a和b，则 a＋b不可能是(　　)A．360° B．540°C．630° D．720°
一条直线将矩形ABCD分割成两个多边形，每一个多边形的内角和都是180°的倍数，都能被180°整除，只有630°不能被180°整除，所以a＋b不可能是630°，故选C.
一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1 080°，那么原多边形的边数为(　　)A．7 B．7或8C．8或9 D．7或8或9
设内角和为1 080°的多边形的边数是n，则(n－2)·180°＝1 080°，解得n＝8.一个多边形切去一个角后它的边数可能增加1，可能减少1，也可能不变，所以原多边形的边数为7或8或9.
(1)一个n边形，除了一个内角外，其余(n－1)个内角的和为2 770°，求这个内角的度数；
【解】设这个内角的度数为x，则(n－2)×180°－x＝2 770°，即180°·n＝3 130°＋x.∵n为正整数，0°＜x＜180°，∴n＝18.∴这个内角的度数为180°×(18－2)－2 770°＝110°.
(2)小李同学在计算一个n边形的内角和时不小心多加了一个内角，得到的内角之和是1 380°，则这个多边形的边数n的值是多少？多加的这个内角度数是多少度？
【解】设多加的这个内角度数为α，则(n－2)·180°＝1 380°－α. ∵1 380°＝7×180°＋120°，多边形的内角和应是180°的倍数，∴n＝9，α＝120°.答：这个多边形的边数n的值是9，多加的这个内角度数是120°.
在四边形ABCD中，∠A＝140°，∠D＝80°.(1)如图①，若∠B＝∠C，试求出∠C的度数；
(2)如图②，若∠ABC的平分线BE交DC于点E，且BE∥AD，试求出∠C的度数．
【解】∵BE∥AD，∠D＝80°，∠A＝140°，∴∠BEC＝∠D＝80°，∠ABE＝180°－∠A＝180°－140°＝40°.又∵BE平分∠ABC，∴∠EBC＝∠ABE＝40°.∴∠C＝180°－∠EBC－∠BEC＝180°－40°－80°＝60°.
(1)如图①，O为四边形ABCD内一点，连接OA，OB，OC，OD，可以得到几个三角形？它与边数有何关系？
【解】可以得到4个三角形，与边数相等．
(2)如图②，点O在五边形ABCDE的边AB上，连接OC，OD，OE，可以得到几个三角形？它与边数有何关系？
【解】可以得到4个三角形，与边数的关系为边数减1.