2026年浙江省中考数学一模备考练习试卷（原卷版+解析版）

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第I卷（选择题）
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1．某班期末考试数学的平均成绩是83分，小亮得了90分，记作分，
小英的成绩记作分，表示得了（ ）分．
A．86B．83C．87D．80
如图，已知直线，，，则为（ ）

A．B．C．D．
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用科学记数法表示1300000是（ ）
A．B．C．D．
榫卯强调隐形连接，被誉为“中华民族千年非遗瑰宝”．鲁班锁就是起源于我国古建筑中的榫卯结构．
图2是六根鲁班锁（图1）中的一个构件，其左视图是（ ）

A．B． C． D．
已知关于的一元二次方程的一个根是，则另一个根是（ ）
A．B．C．D．
5. 某中学举办了“文明城市，你我同行”的知识竞赛．经过对竞赛成绩的分析，
得到如图所示的两幅不完整的统计图（A：59分及以下；
B：60-69分；C：70-79分；D：80-89分；E：90-100分）根据图中提供的信息，
以下说法正确的是（ ）

A．该校八年级学生有1200人
B．80-89分段的人数是300人
C．在扇形统计图中，“70-79分”部分所对应的圆心角的度数是108°
D．59分及以下的人数最少
6. 如图，在平面直角坐标系中，线段与线段是位似图形，位似中心为点O．
已知点，的坐标分别为，．若，则点的对应点A的坐标是（ ）

A．B．C．D．
7. 《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：
“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：
用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，
问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（ ）
A． B．C．D．
8. 图1是阿基米德的滑动曲尺模型，图2是其抽象成的几何图形．为的直径，
其延长线与弦的延长线交于点，．若，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
9. 如图，在中，，取边上任意一点D（不与点A重合），
连结，作，与交于点F，则下列结论中正确的是（ ）

①当点D位置变化时，F始终为中点；
②当D为中点时，线段取得最小值；
③当时，四边形为矩形；
A．①②B．①③C．②③D．①②③
10. 二次函数的图象上有，两点．下列正确的选项是（ ）
A．当时，B．当时，
C．当时，D．当时，
第II卷（非选择题）
二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上．
11．因式分解： ．
12.“航天知识竞赛”活动中，获得“小宇航员”称号的小颖得到了A，B，C，D四枚纪念章
（除图案外完全相同），如图所示，四枚纪念章上分别印有“嫦娥五号”、“天问一号”、
“长征火箭”和“天宫一号”的图案，她将这四枚纪念章背面朝上放在桌面上，
然后从中随机选取两枚送给同学小彬，
求小颖送给小彬的两枚纪念章中恰好有一枚印有“嫦娥五号”图案的概率是_________
如图，正五边形的边长为2，以顶点A为圆心，长为半径画圆，
图中阴影部分的面积为 ．

如图，李老师用自制的直角三角形纸板去测量“步云阁”的高度，
他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，边与点B在同一直线上，
已知直角三角纸板中，测得眼睛D离地面的高度为米，
他与“步云阁”的水平距离为，则“步云阁”的高度是 m．

15. 如图，以菱形的顶点O为原点，边所在直线为x轴建立平面直角坐标系，
，，过C点的反比例函数部分图像交于点D，则的值为 ．

16. 如图，在矩形纸片中，，，点在上，将沿折叠，
点恰落在边上的点处；点在上，将沿折叠，点恰落在线段上的点处，有下列结论：①；②；③；④；
其中正确的是 ．（填写正确结论的序号）

三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（1）先化简，再求值：，其中， ．
（2）解分式方程：．
18.（1）计算：．
（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来；
19．如图，在等腰中，，D为中点，E在边上且．

求证：；
，，求的长．
如图，某校准备举行“第19届亚运会”知识竞赛活动，拟购买30套吉祥物（“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”）
作为竞赛奖品．某商店有甲，乙两种规格，其中乙规格比甲规格每套贵20元．

若用700元购买甲规格与用900元购买乙规格的数量相同，求甲、乙两种规格每套吉祥物的价格；
在（1）的条件下，若购买甲规格数量不超过乙规格数量的2倍，如何购买才能使总费用最少？
读书是文化建设的基础，为了充分发挥读书启智润心的正能量，
十四届政协委员林丽颍建议设立了“国家读书日”，让读书成为一种有品质的生活方式，
成为新时代的新风尚．某社区设立了家庭成年人阅读问卷调查，
社区管理人员随机抽查了户家庭进行问卷调查，将调查结果分为个等级：、、、，
整理如下：
下面是家庭成年人阅读时间在小时内的数据：
，，，，，，，，，，，，，，．
家庭成年人阅读时间统计表：

请结合以上信息回答下列问题：
统计表中的______，______；
组数据的众数是______，中位数是______；
扇形统计图中组对应扇形的圆心角为______度，______；
该社区宣传管理人员有男女，要从中随机选两名人员参加读书日宣传活动，
请用树状图法或列表法求出恰好选中“男女”的概率．
22．图1是木马玩具底水平放置的示意图，点O是所在圆的圆心．的半径为，
已知点A，B之间的水平距离为，且两点距离地面的竖直高度一样高．

建模计算
（1）求点A的竖直高度；
操作理解
将图1的木马玩具沿地面向右作无滑动的滚动，当与相切于点B时，
如图2，点A的竖直高度升高了多少？
拓展探索
（3）在上述操作过程中，直接写出圆心O移动的距离．（参考数据：）
23．已知抛物线（为常数）．
(1)若该函数的图像经过
① 求该二次函数的表达式；
② 将该二次函数的图象向右平移个单位长度，得到新的二次函数的图象，
若新二次函数的图象的顶点恰好落在直线上，求的值；
若点，，都在这个二次函数图像上，且，求的取值范围．
24．（1）【问题发现】

如图①，在中，，，D为的中点．
以为一边作正方形．点E恰好与点A重合，则与的数量关系为______；
（2）【拓展研究】
在（1）的条件下，如果正方形绕点C旋转，连接，
，．与的数量关系是否会发生变化？请仅就图②的情形给出证明；
（3）【问题解决】
当正方形旋转到B，E，F三点共线时，求线段的长．
等级
阅读时间（小时）
频数
合计