2026年浙江省中考数学模拟试卷（省统一命题卷二）

这是一份2026年浙江省中考数学模拟试卷（省统一命题卷二），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分.请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分）
1．下列各数中，是无理数的是（ ）
A．﹣6B．3.14C．9D．2
2．如图所示的几何体，其俯视图是（ ）
A． B． C． D．
3．中国国家大剧院位于人民大会堂西侧，西长安街以南，由主体建筑及南北两侧的水下长廊、人工湖、绿地等组成，其中人工湖面积约35500m2．将35500用科学记数法表示应为（ ）
A．35.5×104B．3.55×104C．3.55×105D．0.355×105
4．下列运算正确的是（ ）
A．a3+b3＝a3b3B．a4﹣a＝a3
C．a2•a4＝a6D．a6÷a3＝a2
5．在学校迎春节歌咏比赛中，参加决赛的7位同学成绩依次为：80，77，79，77，80，79，80．这组数据的中位数是（ ）
A．77B．79C．79.5D．80
6．如图，两直线a，b被直线c所截，已知a∥b，∠1＝65°，则∠2的度数为（ ）
A．65°B．105°C．115°D．125°
7．用配方法解方程x2﹣8x＝﹣1，变形后的结果正确的是（ ）
A．（x+4）2＝15B．（x+4）2＝17C．（x﹣4）2＝15D．（x﹣4）2＝17
8．已知反比例函数y=m2+1x图象上三点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（1，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（ ）
A．y3＞y2＞y1B．y1＞y2＞y3C．y3＞y1＞y2D．y2＞y1＞y3
9．如图，△ABC中，∠B＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，延长BA交DE于点F，下列结论中不一定正确的是（ ）
A．∠ACD＝∠EFBB．AC∥DEC．AB＝DED．BF⊥CE

（第9题图） （第10题图）
10．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，连结AC，记∠BAC的度数为α，∠CAD的度数为β．若AB＝AC，AB∥CD，则有（ ）
A．2α+3β＝180°B．3α+4β＝360°
C．3α+2β＝180°D．4α+3β＝360°
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
11．已知2a＝3b，则2a−b2a+b的值为 ．
12．在平面直角坐标系中，P，Q两点的坐标分别为（﹣5，﹣2），（﹣1，﹣3）．以原点O为位似中心，把线段PQ放大，得到线段P′Q′，点P的对应点P′的坐标是（15，6），则点Q′的坐标是 ．
13．用“描点法”画二次函数y＝ax2+bx+c的图象时，列表如下：
根据表格信息可知，当x＝5时，函数值y＝ ．
14．如图，△ABC内接于⊙O，连结OB，OC，点A为弧BC的中点．若∠ABC＝2∠OCB，则∠BAC＝ 度．

（第14题图） （第15题图） （第16题图）
15．如图，已知直线AB∥CD∥EF，若DF＝2BD，AB＝3，CD＝5，则线段EF的长为 ．
16．如图，点O是▱ABCD对角线AC的中点，沿过点O的直线MN将▱ABCD折叠，使点A，B分别落在A'，B'处，NB'交CD于点E，A'B'交AD于点F，若点E是CD的中点，且NENC=53，则△AMO与四边形MOCD的面积比为 ．
三、解答题（本大题有8小题，第17～21题每题8分，第22～23题每题10分，第24题12分，共72分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17．计算：|−3|−4+(3−π)0．
18．先化简，再求值：（1−x+1x2−2x+1）÷x−3x−1，其中x=12．
19．如图，在△ABC中，AB＝6，∠B为锐角，AD⊥BC，垂足为D，若csB=12，tanC=33．求：∠B的度数及BC的长．
20．今年某市交警部门在全市围开展了安全使用电动自行车专项宣传活动，在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电动自行车的市民，就骑电动自行车戴安全帽情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表．
活动前骑电动自行车戴安全帽情况统计表
（1）宣传活动前，在抽取的市民中类别 的人数最多，占抽取人数的 %；
（2）据调查，该市约有30万人使用电动自行车，估计活动前全市骑电动自行车“从不戴”安全帽的总人数；
（3）小明认为，宣传活动后骑电动自行车“从不戴”安全帽的人数为178，比活动前增加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果．小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，说明理由．
21．先阅读下面的文字，然后解答问题．
大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用2−1表示2的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
由此我们还可以得到一个真命题：
如果2=x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，那么x＝1，y=2−1．
请解答下列问题：
（1）如果10=a+b，其中a是整数，且0＜b＜1，那么a＝ ，b＝ ；
（2）已知2+10=m+n，其中m是整数，且0＜n＜1，求|m﹣n|的值．
22．如图，在△ABC中，AC＝BC，AB是⊙O的直径，过A点作⊙O的切线AD交BC的延长线于点D，延长AC交⊙O于点E，连结BE．
（1）求证：C为BD的中点．
（2）若BE=3，△ACD的面积是3，求AC．
23．已知抛物线y＝ax2+bx（a≠0）经过点（4，0）．
（1）求该抛物线的对称轴；
（2）点A（x1，y1）和B（x2，y2）分别在抛物线y＝ax2+bx和y＝x2﹣2x上（A，B与原点都不重合）．
（i）若a=12，且x1＝x2，比较y1与y2的大小；
（ii）当y2y1=x2x1时，若x2x1是一个与x1无关的定值，求a与b的值．
24．已知矩形ABCD，AB＝4，AD=43．
（1）如图①，对角线AC、BD相交于点O，求证：△AOB是等边三角形．
（2）点E在直线BD上，连接AE，将线段AE绕点E进行旋转．
①当点E在线段BD上且BE＞ED，（如图②）将线段AE绕点E逆时针方向旋转60°得到线段EF，连接BF，猜想线段AB、BF、ED的数量关系并说明理由；
②当点E在直线BD上（如图③），将线段AE绕点E顺时针方向旋转120°得到线段EG，连接CG、DG，当AE=27时，直接写出△DCG的面积．
2026年浙江中考数学模拟试卷（省统一命题卷二）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分.请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分）
1．【解析有理】解：A、﹣6为有理数，原说法错误，不符合题意；
B、3.14为有理数，原说法错误，不符合题意；
C、9=3为有理数，原说法错误，不符合题意；
D、2为无理数；正确，符合题意，故选：D．
【解题有据】本题考查了实数的分类，算术平方根，熟悉掌握无理数的定义是解题的关键．
2．【解析有理】解：从上面看，可得选项C的图形，
故选：C．
【解题有据】此题主要考查了简单组合体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看到的图形．
3．【解析有理】解：35500＝3.55×104．
故选：B．
【解题有据】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．【解析有理】解：A、a3+b3≠a3b3，不符合题意；
B、a4﹣a≠a3，不符合题意；
C、a2•a4＝a6，符合题意；
D、a6÷a3＝a3，不符合题意；故选：C．
【解题有据】本题主要考查了合并同类项法则和同底数幂的乘法和除法，熟练掌握以上运算法则是关键．
5．【解析有理】解：重新排列为：77，77，79，79，80，80，80，
中间数据是79，故中位数是79．故选：B．
【解题有据】本题考查了中位数的定义，熟练掌握定义是解题的关键．
6．【解析有理】解：如图，
∵a∥b，∠1＝65°，∴∠3＝∠1＝65°，∵∠2+∠3＝180°，∴∠2＝180°﹣∠3＝115°．
故选：C．
【解题有据】此题考查了平行线的性质与邻补角的定义，此题比较简单，解题的关键是熟练掌握两直线平行，同位角相等定理．
7．【解析有理】解：∵x2﹣8x＝﹣1，∴x2﹣8x+16＝﹣1+16，
∴（x﹣4）2＝15，即用配方法解方程x2﹣8x＝﹣1，变形后的结果正确的是（x﹣4）2＝15，
故选：C．
【解题有据】本题考查了用配方法解一元二次方程，掌握配方法是解题的关键．
8．【解析有理】解：∵m2+1＞0，
∴反比例函数y=m2+1x的图象在一，三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；
而﹣2＜﹣1＜0＜1，∴0＞y1＞y2，y3＞0，∴y3＞y1＞y2；故选：C．
【解题有据】本题考查的是反比例函数的图象与性质，正确记忆相关知识点是解题关键．
9．【解析有理】解：设BF与CE相交于点G，
∵△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，
∴∠E＝∠B＝30°，AB＝DE，∠BCE＝∠ACD＝60°，
∵∠EGF＝∠BGC，∴∠EFB＝∠BCG＝60°，∴∠ACD＝∠EFB．故A，C选项正确，不符合题意；
∵∠B＝30°，∠BCG＝60°，∴∠BGC＝90°，∴BF⊥CE．故D选项正确，不符合题意；
根据题意知条件不能得出AC∥DE，故B选项不正确，符合题意．故选：B．
【解题有据】本题考查旋转的性质、平行线的判定，熟练掌握旋转的性质是解答本题的关键．
10．【解析有理】解：∵∠BAC的度数为α，∠CAD的度数为β，
∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝α+β，
∴AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，
由三角形内角和定理得：∠B+∠ACB+∠BAC＝180°，
∴2∠ACB+α＝180°，
∴∠ACB＝90°−12α，
∵AB∥CD，
∴∠ACD＝∠BAC＝α，
∴∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝90°−12α+α＝90°+12α，
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠BAD+∠BCD＝180°，
∴90°+12α+α+β＝180°，
整理得：3α+2β＝180°．
故选：C．
【解题有据】此题主要考查了等腰三角形的性质，圆内接四边形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质，三角形内角和定理，圆内接四边形的性质是解决问题的关键．
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
11．【解析有理】解：∵2a＝3b，∴2a−b2a+b=3b−b3b+b=2b4b=12，故答案为：12．
【解题有据】本题考查了分式的运算，熟练掌握相关知识是解题的关键．
12．【解析有理】解：∵点P（﹣5，﹣2）的对应点P′的坐标是（15，6），
∴线段PQ与线段P′Q′的相似比为1：3，
∴点Q′的坐标是（﹣1×（﹣3），﹣3×（﹣3）），即（3，9）．
故答案为：（3，9）．
【解题有据】本题考查位似变换、坐标与图形性质，熟练掌握位似的性质是解答本题的关键．
13．【解析有理】解：从表格可知，x＝1与x＝3时，y＝5，
∴二次函数图象的对称轴为直线x＝2，
∴当x＝5时的函数值与x＝﹣1时的函数值相等，
∴当x＝5时，函数值y＝﹣3，
故答案为：﹣3．
【解题有据】本题考查了二次函数的图象与性质，掌握相关知识是解题的关键．
14．【解析有理】解：连接OA，
设∠OCB＝x，
则∠OBC＝x，∠ABC＝2x，∠AOC＝4x，
∵点A为弧BC的中点．
∴∠ABC＝∠ACB＝2x，∠BOC＝2∠AOC＝8x，
∴8x+2x＝180°，
∴x＝18°，
∴∠ABC＝∠ACB＝36°，
∠BAC＝180°﹣2×36°＝108°，
故答案为：108．
【解题有据】本题考查了圆周角的性质，解题关键是明确同弧所对的圆周角是圆心角的一半．
15．【解析有理】解：过点B作BN∥AE，交CD于点M，交EF于点N，如图所示：
∵AB∥CD∥EF，
∴四边形ECMN和四边形ABMC都是平行四边形，△BMD∽△BNF，
∴EN＝CM＝AB＝3，BDBF=MDNF，
∵DF＝2BD，CD＝5，
∴BF＝DF+BD＝3BD，MD＝CD﹣CM＝5﹣3＝2，
∴BD3BD=2NF，
∴NF＝6，
∴EF＝EN+NF＝3+6＝9．
故答案为：9．
【解题有据】此题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质是解决问题的关键．
16．【解析有理】解：连接OF，OE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∵点E是CD的中点，点O是AC的中点，
∴OE∥AD∥NC，OE=12AD，
∴△COE∽△CAD，
∴S△ONE=S△OEC=14S△ACD，
由折叠易得△NCE≌△MA'F，
∴MF＝NE，
由平行四边形是中心对称图形可得OM＝ON，AM＝NC，
由折叠性质得∠FMO＝∠BNO＝∠ONE，
∵OE∥AD，
∴∠NOE＝∠OMF，
∴△ONE≌△OMF（SAS），
∴MF＝NE，S△ONE=S△OMF=14S△ACD，
∵AM＝NC，NENC=53，
∴MFAM=NENC=53，则S△AMO=35S△MOF=320S△ACD，
∴△AMO与四边形MOCD的面积比为317，故答案为：317．
【解题有据】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线性质、相似三角形的判定与性质、折叠性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练拿握相关知识的联系与运用，得到面积之间的关系是解答的关键．
三、解答题（本大题有8小题，第17～21题每题8分，第22～23题每题10分，第24题12分，共72分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17．【解析有理】解：原式＝3﹣2+1
＝2．
【解题有据】本题主要考查了实数的运算，绝对值的意义，算术平方根的意义和零指数幂的意义，熟练掌握上述法则与性质是解题的关键．
18．【解析有理】解：原式=x2−2x+1−x−1x2−2x+1•x−1x−3
=x(x−3)(x−1)2•x−1x−3
=xx−1，
当x=12时，原式=1212−1=−1．
【解题有据】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．【解析有理】解：∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
在Rt△ABD中，csB=12，AB＝6，
∴∠B＝60°，BD＝AB•csB＝6×12=3，
∴AD＝AB•sin60°＝6×32=33，
在Rt△ACD中，tanC=33，
∴CD=ADtanC=3333=1，
∴BC＝BD+CD＝3+1＝4，
即∠B的度数为60°，BC的长为4．
【解题有据】本题考查了解直角三角形，准确熟练地进行计算是解题的关键．
20．【解析有理】解：（1）由活动前骑电动自行车戴安全帽情况统计表可知，在抽取的市民中“偶尔戴”的人数最多，占抽取人数的5101000×100%=51%，
故答案为：C，51；
（2）30×1771000=5.31（万人），
答：估计活动前全市骑电动自行车“从不戴”安全帽的总人数为5.31万人；
（3）小明分析数据的方法不合理．
理由如下：宣传活动后骑电动自行车“从不戴”安全帽的百分比：178896+702+224+178×100%＝8.9%；
宣传活动前全市骑电动自行车“从不戴”安全帽的百分比：1771000×100%＝17.7%，
因为8.9%＜17.7%，
所以交警部门开展的宣传活动有效果．
【解题有据】本题考查的是用样本估计总体，条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
21．【解析有理】解：（1）∵10=a+b，其中a是整数，且0＜b＜1，
又∵9＜10＜16，
∴3＜10＜4，
∴a＝3，b=10−3．
故答案为3；10−3；
（2）∵2+10=m+n，其中m是整数，且0＜n＜1，
∴m＝5，n=10−3，
∴|m−n|=|5−10+3|=|8−10|=8−10．
∴|m﹣n|的值为8−10．
【解题有据】此题考查了估算无理数的大小，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．
22．【解析有理】（1）证明：∵A与⊙O相切于点A，AB是⊙O的直径，
∴AD⊥AB，
∴∠DAB＝90°，
∴∠D+∠ABC＝90°，∠CAD+∠CAB＝90°，
∵AC＝BC，
∴∠ABC＝∠CAB，
∴∠D＝∠CAD，
∴AC＝DC，
∴BC＝DC，
∴C为BD的中点．
（2）解：由（1）得BC＝DC，
∵△ACD的面积是3，BE=3，
∴S△ACB＝S△ACD=3，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠E＝90°，
∴BE⊥AC，
∴12AC•BE＝S△ACB=3，
∴12×3AC=3，
解得AC＝2，
∴AC的长是2．
【解题有据】此题重点考查切线的性质、等腰三角形的判定与性质、等角的余角相等、直径所对的圆周角是直角、根据面积等式求线段的长度等知识与方法，推导出∠D＝∠CAD是解题的关键．
23．【解析有理】解：（1）由题意得，将点（4，0）代入y＝ax2+bx得，
16a+4b＝0，即b＝﹣4a，
∴−b2a=2，
故所求抛物线的对称轴是直线x＝2．
（2）①由（1）可知，抛物线的解析式为y=12x2−2x．
又∵x1＝x2，
∴y2−y1=(x22−2x2)−(12x12−2x1)=(x12−2x1)−(12x12−2x1)=12x12．
∵抛物线y=12x2−2x过原点，且点A与原点不重合，
∴x1≠0，
∴12x12＞0，
故y2＞y1；
②由题意知，y1=ax12−4ax1，y2=x22−2x2，
∵y2y1=x2x1，
∴x22−2x2a(x12−4x1)=x2x1，
∵两条抛物线均过原点，且A，B与原点都不重合，所以x1≠0，x2≠0．
故x2−2a(x1−4)=1，即x2＝a（x1﹣4）+2．
∴x2x1=a(x1−4)+2x1=a+2−4ax1，
依题意知，a+2−4ax1是与x1无关的定值．
不妨将x1＝1和x1＝2分别代入a+2−4ax1，可得2﹣3a＝1﹣a，
解得a=12，
经检验，当a=12时，x2x1=12是一个与x1无关的定值，符合题意．
∴a=12，b＝﹣4a＝﹣2．
【解题有据】本题主要考查了二次函数的图象和性质，求抛物线的对称轴，判断函数值的大小，利用函数值的数量关系求系数，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质．
24．【解析有理】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，AB＝4，AD=43，
∴∠BAD＝90°，AC＝BD，OA=12AC，OB=12BD，
∴BD=AB2+AD2=8，
∴OA＝OB＝4，
∴AB＝OA＝OB，
∴△AOB是等边三角形．
（2）解：①BF+ED＝AB，理由如下：
如图，连接AC交BD于点O，连接AF，
由旋转的性质可知，AE＝EF，∠AEF＝60°，
∴△AEF是等边三角形，
∴AF＝AE，∠FAE＝60°，
由（1）可知，△AOB是等边三角形．
∴AB＝OA＝OB，∠OAB＝60°，
∴∠OAB﹣∠OAF＝∠EAF﹣∠OAF，即∠BAF＝∠OAE，
∴△ABF≌△AOE（SAS），
∴BF＝OE，
∵OD＝OE+ED＝BF+DE，OD＝OB＝AB，
∴BF+ED＝AB；
②当点E在BD上时，如图，连接AC交BD于点O，过点A作AN⊥BD交BD于点N，过点E作EQ⊥CD分别交AB、CD于点P、Q，延长CD交EG于点M，
由（1）可知，△AOB是等边三角形，AB＝OA＝OB＝4，
∴∠ABO＝60°，∵AN⊥BD，
∴BN=ON=12OB=2，AN=AB2−BN2=23，
在Rt△ANE中，EN=AE2−AN2=4，∴OE＝EN﹣ON＝2，
∵矩形ABCD，∴OD＝OA＝4，AB∥CD，
∴DE＝OD﹣OE＝2，∠BDC＝∠ABD＝60°，
由旋转的性质可知，AE=EG=27，∠AEG＝120°，
∴∠AEB+∠DEG＝60°，
∵∠OAE+∠AEB＝∠AOB＝60°，∴∠OAE＝∠DEG，
∵∠AOE＝180°﹣∠AOB＝120°，∠EDM＝180°﹣∠BDC＝120°，∴∠AOE＝∠EDM，
∴△AOE∽△EDM，∴OEDM=AEEM=OADE，
∴2DM=27EM=42，∴DM＝1，EM=7，
在Rt△EDQ中，∠EDQ＝60°，DE＝2，
∴EQ=DE⋅sin∠60°=2×32=3，
∴S△EDM=12DM⋅EQ=12×1×3=32，
∵EM=7，EG=27，∴EM＝MG，
∵△EDM和△GDM等底等高，∴S△EDM=S△GDM=32，
∵△GDM和△DCG是等高三角形，
∴S△GDMS△DCG=DMCD=14，∴S△DCG=4S△GDM=23；
当点E在DB的延长线上时，如图，连接AC交BD于点O，过点A作AN⊥BD交BD于点N，延长DC、EG交于点K，过点E作EF⊥DK交DK于点F，过点G作GR⊥DK于点R，
由旋转的性质可知，AE=EG=27，∠AEG＝120°，同理可得BE＝2，
∴DE＝BE+OB+OD＝10，∵∠AOB＝∠EDK＝60°，
∴∠DEK+∠K＝120°，∵∠AEO+∠DEK＝120°，∴∠AEO＝∠K，
∴△AOE∽△EDK，∴AEEK=OADE，
∴27EK=410，∴EK=57，∴KG=37，
在Rt△DEF中，∠EDF＝60°，DE＝10，
∴EF=DE⋅sin60°=53，∵EF⊥DK，GR⊥DK，
∴EF∥GR，∴△KRG∽△KFE，
∴GREF=KGEK，∴GR53=3757，∴GR=33，
∴S△DCG=12CD⋅GR=12×4×33=63，
综上可知，△DCG的面积为23或63．
【解题有据】本题考查了矩形的性质，解直角三角形的应用，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，旋转的性质等知识，作辅助线构造相似三角形是解题关键．x
…
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
﹣3
2
5
6
5
…
类别
人数
A：每次戴
68
B：经常戴
245
C：偶尔戴
510
D：从不戴
177
合计
1000