1.4 三角形的中位线定理 课件 湘教版（新教材）数学八年级下册

1.4 三角形的中位线定理湘教·八年级下册 你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗？请同学们拿出一张三角形纸片试一试.新课导入 连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线. 如图，D，E，F 分别为△ABC 的边AB，BC，AC 的中点，连接 DE，DF，EF. 三角形的中线与中位线有什么区别？△ABC有三条中位线，分别是DE，DF，EF. 如图，DE 是 △ABC 的中位线. 将△ADE以点E为中心，顺时针旋转180°，使点A和点C重合，得到△CFE. 四边形DBCF是平行四边形吗？此时DE与BC具有怎样的位置关系和数量关系？如何证明？F如图， DE是△ABC的中位线.因为AE=CE，∠AED=∠CEF，DE=EF， 于是AD=CF ，∠A=∠ ECF，因此四边形 DBCF是平行四边形.所以△ADE≌△CFE（边角边），F延长DE至F，使EF=DE. 连接CF. 从而AB // FC .又BD=AD=CF，三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.F如图，DE，DF，EF是△ABC的三条中位线.（1）三条中位线把△ABC分成了几个三角形？这些小三角形之间有什么关系？（2）以A，B，C，D，E，F为顶点，你能找出多少个平行四边形？并说明理由.四个，△ADE、△BDF、△DEF、△CEF全等□ ADFE、 □ BDEF 、 □ DECF 例 如图，顺次连接四边形 ABCD 各边中点 E，F，G，H，得到的四边形 EFGH 是平行四边形吗？为什么？解 连接AC.因为EF是△ABC的中位线，又因为HG 是△ DAC 的中位线，从而 EF∥ HG ，且 EF= HG.因此四边形 EFGH 是平行四边形.连接 BD 可以吗？ 在三角形内，与三角形两边相交，平行于第三边且等于第三边一半的线段是三角形的中位线吗？与同学交流你的理由.【选自教材P25 练习 第1题】已知△ABC 各边的长度分别为 3 cm， 3.4 cm， 4 cm，求连接各边中点所构成的△DEF 的周长.答：△DEF 的周长为 5.2 cm.连接DE，EF. 四边形 ADEF 的周长等于线段AB与AC的和吗？为什么？2. 已知△ABC 的边 AB ，BC，CA 的中点分别是 D，E，F，【选自教材P25 练习 第2题】解：四边形 ADEF 的周长等于线段AB与AC的和.如图，据题意得，DE，EF均为△ABC的中位线.随堂练习1. 如图，在 Rt△ABC 中，∠A = 30°，BC = 1，点 D，E 分别是直角边 BC， AC 的中点， 则 DE 的长为（ ） A. 1 B. 2 C. D.A2. 如图，在四边形 ABCD 中，R，P 分别是 BC， CD 上的点，E，F 分别是 AP ， RP 的中点，当点 P 在 CD 上从点 C 向点 D 移动而点 R 不动时，下列结论成立的是（ ）A．线段 EF 的长逐渐增大B．线段 EF 的长逐渐减小C．线段 EF 的长不变D．线段 EF 的长与点 P 的位置有关C3. 如图，已知 D，E，F 分别是△ABC 各边的中点， 求证: AE 与 DF 互相平分.证明：∵ D， E，F 分别是△ABC 各边的中点，根据中位线定理，可得DE∥AC ， EF∥AB，∴四边形 ADEF 为平行四边形．∴AE 与 DF 互相平分．课堂小结三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.课后作业