数学八年级下册（2024）第1章 四边形1.4 三角形的中位线定理精品ppt课件

这是一份数学八年级下册（2024）第1章 四边形1.4 三角形的中位线定理精品ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了四个全等的三角形，两层含义，中位线，相同点，不同点，数量关系，位置关系，能说出理由吗，DE∥BC，从而AB∥FC等内容，欢迎下载使用。
三角形的中位线及其性质
问题1：你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗?
问题2：连接每两边的中点，看看得到了什么样的图形？
连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线.
② 如果 DE 为△ABC 的中位线，那么 D，E 分别为 AB，AC 的 .
① 如果 D，E 分别为 AB，AC 的中点，那么 DE 为△ABC 的 ；
问题1 一个三角形有几条中位线？你能在△ABC中画出它所有的中位线吗？
有三条.如图，△ABC 的中位线是 DE，DF，EF.
问题2 三角形的中位线与中线一样吗？
中位线是连接三角形两边中点的线段.
中线是连接一个顶点和它的对边中点的线段.
都是与中点有关的线段.
探究：如图，DE 是△ABC 的中位线，将△ADE 以点 E 为中心，顺时针旋转 180°，使点 A 和点 C 重合，得到△CFE. 四边形 DBCF 是平行四边形吗？此时DE 与 BC 具有怎样的位置关系和数量关系？
猜一猜：三角形两边中点的连线与第三边有怎样的关系？能证明你的猜想吗？
DE 和边 BC 的关系
DE 是 BC 的一半
请同学们测量：(1) ∠ADE， ∠ABC 度数；(2) DE，BC 长度.
已知：如图，在△ABC 中，DE 是 △ABC 的中位线. 求证：
DE = BC.
证明：如图，DE 是 △ABC 的中位线.延长 DE 至 F，使 EF = DE. 连接 CF.
因为 AE = CE，∠AED = ∠CEF，DE = EF，
所以 △ADE≌△CFE.
于是AD = CF，∠A = ∠ECF.
又 BD = AD = CF，
因此四边形 DBCF 是平行四边形.
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
∵DE 是 △ABC 的中位线，
(1) 从条件看，以后我们看到中点，尤其是两个或者两个以上的中点时我们就要联想到三角形的中位线定理.
(2) 从结论看，它既可以得到线段的位置关系(平行)，又可以得到线段的数量关系(倍分关系)，大家以后在解决相关问题时要两方面结合起来灵活应用.
[山西中考]如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是边AD的中点，连接OE.下列两条线段的数量关系中一定成立的是(　　)
[广东中考]如图，点D，E，F分别是△ABC各边上的中点，∠A＝70°，则∠EDF＝(　　)A．20° B．40° C．70° D．110°
如图，在△ABC中，点D，点E分别是AB，AC的中点，点F是DE上一点，且∠AFC＝90°，若BC＝12，AC＝8，则DF的长为(　　)A．1 B．2 C．3 D．4
[长沙天心区月考]如图，已知四边形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P从点B向点C移动，且点R从点D向点C移动时，下列结论成立的是(　　)A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减小C．线段EF的长不变D．四边形ABCR的面积不变
如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E，F分别是AB，CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝30°，则∠PFE＝________.
如图，在▱ABCD中，点E，F分别为AD，AB的中点，AC与BD交于点O，已知四边形AFOE的周长为4，则▱ABCD的周长为________.
如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AC＝AD，M，N分别为AC，CD的中点，∠BAD＝60°，AC平分∠BAD．试判断△BMN的形状.