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第3章单元测试(练习-尖子生)2025-2026学年小学数学四年级下册 人教版含解析
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(尖子生篇)2025-2026学年下学期小学数学人教版四年级同步个性化分层作业第3章练习卷一.选择题(共5小题)1.(2025•望城区)小明在计算25×(□+2)时,把算式抄成25×□+2,这样计算的结果与原来的正确答案相差( )A.50B.48C.25D.232.(2025秋•如皋市期中)商店举办“买三送二”活动,张阿嫔买10个玩偶,每个108元,一共要付( )元。A.756B.864C.648D.10803.(2025秋•沂水县期中)下面算式中,去掉括号后计算结果不变的是( )A.(12﹣5)×2B.21+(6﹣4)C.(20﹣13)×2D.18÷(6﹣2)4.(2025秋•左权县期中)工厂有1个装工业用水的大桶,连桶带水一共重1吨,用掉一半水后,连桶还剩560千克。原来桶里的工业用水重( )千克。A.440B.880C.10205.(2025春•台江区期末)下面两幅图中,表示的运算律分别是( )A.加法交换律,乘法结合律B.加法交换律,乘法分配律C.加法结合律,乘法分配律D.加法结合律,乘法结合律二.填空题(共5小题)6.(2025秋•曲周县期中)小明在计算“42﹣□÷6”时弄错了运算顺序,先算减法后算除法了,结果得数是4。正确的得数是 。7.(2025秋•惠来县期中)三(1)班有26名男生和22名女生参加艺术操表演,如果每排站8人,可以站成几排?解决这个问题可以列式为 。8.(2025秋•福清市期中)乐乐原来有62元,拿给华华5元后,两个人手上的钱数相同,那么华华原来有 元。9.(2025春•思南县期末)把36﹣15=21,21÷7=3合并成一个综合算式是( )。10.(2025春•花都区期末)计算25×48时,莹莹和东东出现不同计算方法,莹莹运用了( )律,东东运用了( )律。三.判断题(共5小题)11.(2025春•临潼区期末)58×(100+1)=58×100+1。 12.(2025春•五莲县期末)知夏在计算(10+4)×8时错写成10+4×8,得到的结果与正确结果相差70。( )13.(2025春•黄陂区期中)900÷25÷4的简便算法是900÷(25×4)。 14.(2025秋•桃源县期中)537﹣398可以转化成537﹣400+2来计算更简便。 15.(2024秋•咸阳期中)569﹣56=569﹣50﹣6。( )四.计算题(共1小题)16.(2024秋•贾汪区期末)能简算的一定要简算。五.应用题(共3小题)17.(2025春•西山区期末)学习了加法交换律,四(1)班的同学有了不一样的发现。352+416和356+412,虽然交换了个位上的数,但两道算式的和都是768,所以352十416=356+412。也可以交换十位上的数:352十416=768,312+456=768,所收352+416=312+456。(1)交换百位上的数:312+456=412+ 。(2)我发现:两个数相加,交换 上的数, 不变。(3)请你运用上面的规律填一填。875+123+485=875+12□+48□=1000+48□= 。(4)小数加法也有这样的规律吗?请举例验证。18.(2025春•响水县期末)为进一步弘扬中华优秀传统文化,学校开展写好毛笔字传承中华文化“活动,小华计划8天写366个字毛笔字,写了5天后还剩141个毛笔字。(1)小华平均每天写了多少个毛笔字?(2)如果要按计划写完所有毛笔字,从第6天开始,小华平均每天应该写多少个毛笔字?19.(2025春•江宁区期末)小宇去文具店买文具,他先买了一支钢笔,用去的钱比所带钱的一半多5元,接着用剩下的钱正好买了一本18元的笔记本,小宇原来有多少元?(先在线段图中表示出用去的钱和剩下的钱,再进行解答)六.解答题(共1小题)20.(2025•郑州)如果A=65×43,B=66×42,要比较A和B的大小,除了计算出它们的结果进行比较外,还可以采用以下的方式:因为A=65×43=65×(42+1)=65×42+65×1B=66×12=(65+1)×12=65×12+12×1所以A>B请用以上的方法比较98×25和99×24的大小。(尖子生篇)2025-2026学年下学期小学数学人教版四年级同步个性化分层作业第3章练习卷参考答案与试题解析一.选择题(共5小题)一.选择题(共5小题)1.(2025•望城区)小明在计算25×(□+2)时,把算式抄成25×□+2,这样计算的结果与原来的正确答案相差( )A.50B.48C.25D.23【考点】整数乘法分配律;运算定律与简便运算.【专题】运算定律及简算;运算能力.【答案】B【分析】假设□代表一个数字1,据此计算解答。【解答】解:假设□=1,那么25×(□+2)=25×(1+2)=75;25×□+2=25×1+2=27,75﹣27=48,因此这样计算的结果与原来的正确答案相差48。故选:B。【点评】解答此题的关键是利用赋值法计算出得数再比较数据大小。2.(2025秋•如皋市期中)商店举办“买三送二”活动,张阿嫔买10个玩偶,每个108元,一共要付( )元。A.756B.864C.648D.1080【考点】带括号的四则混合运算.【专题】应用题;应用意识.【答案】C【分析】“买三送二”是买3个得到5个,买10个实际花6个的钱数,用108乘6计算即可。【解答】解:3+2=5(个)10÷5=23×2=6(个)108×6=648(元)答:一共要付648元。故选:C。【点评】此题考查的是带括号的四则混合运算的知识。3.(2025秋•沂水县期中)下面算式中,去掉括号后计算结果不变的是( )A.(12﹣5)×2B.21+(6﹣4)C.(20﹣13)×2D.18÷(6﹣2)【考点】带括号的四则混合运算.【专题】应用题;应用意识.【答案】B【分析】根据四则混合运算的法则求出每个算式的得数,然后比较即可。【解答】解:A选项,(12﹣5)×2=14,12﹣5×2=2,去掉括号后计算结果变了;B选项,21+(6﹣4)=23,21+6﹣4=23,去掉括号后计算结果不变;C选项,(20﹣13)×2=14,20﹣13×2=20﹣26,去掉括号后计算结果变了;D选项,18÷(6﹣2)=18÷4=4.5,18÷6﹣2=5,去掉括号后计算结果变了。故选:B。【点评】此题考查的是带括号的四则混合运算的知识。4.(2025秋•左权县期中)工厂有1个装工业用水的大桶,连桶带水一共重1吨,用掉一半水后,连桶还剩560千克。原来桶里的工业用水重( )千克。A.440B.880C.1020【考点】带括号的四则混合运算;质量的单位换算.【专题】应用题;应用意识.【答案】B【分析】1吨=1000千克,用桶和水的总重减去用去一半水后桶和水的总重,再乘2,即可求出水重。【解答】解:1吨=1000千克(1000﹣560)×2=440×2=880(千克)故选:B。【点评】此题考查带括号的表外乘减的计算及应用。5.(2025春•台江区期末)下面两幅图中,表示的运算律分别是( )A.加法交换律,乘法结合律B.加法交换律,乘法分配律C.加法结合律,乘法分配律D.加法结合律,乘法结合律【考点】运算定律与简便运算.【专题】运算定律及简算;运算能力.【答案】B【分析】根据加法交换律的意义,a+b=b+a,加法交换律的意义;长方形的面积等于长×宽,图二长方形的长=a+b,据此计算解答。【解答】解:表示的运算律分别是加法交换律,乘法分配律。故选:B。【点评】此题考查的目的是理解掌握乘法、加法的运算定律及应用。二.填空题(共5小题)6.(2025秋•曲周县期中)小明在计算“42﹣□÷6”时弄错了运算顺序,先算减法后算除法了,结果得数是4。正确的得数是 39 。【考点】带括号的四则混合运算.【专题】计算题;运算能力.【答案】39。【分析】用42减去用错误运算顺序求得的结果乘6的积,求出□代表的数字,再按正确的运算顺序计算即可解答。【解答】解:42﹣4×6=42﹣24=1842﹣18÷6=42﹣3=39故答案为:39。【点评】此题考查整数混合计算。7.(2025秋•惠来县期中)三(1)班有26名男生和22名女生参加艺术操表演,如果每排站8人,可以站成几排?解决这个问题可以列式为 (26+22)÷8 。【考点】带括号的四则混合运算.【专题】应用题;应用意识.【答案】(26+22)÷8。【分析】将男生和女生人数相加,求出总人数,再除以每排站的人数即可求出排数。【解答】解:(26+22)÷8=48÷8=6(排)答:可以站成6排。故答案为:(26+22)÷8。【点评】此题考查运用带括号的四则混合运算解决问题。8.(2025秋•福清市期中)乐乐原来有62元,拿给华华5元后,两个人手上的钱数相同,那么华华原来有 52 元。【考点】带括号的四则混合运算.【专题】应用题;应用意识.【答案】52。【分析】用乐乐原来的钱数减去给华华的钱数的2倍即可求出原来,华华的钱数。【解答】解:62﹣5×2=62﹣10=52(元)答:华华原来有52元。故答案为:52。【点评】此题考查表内乘减的计算及应用。9.(2025春•思南县期末)把36﹣15=21,21÷7=3合并成一个综合算式是( (36﹣15)÷7=3 )。【考点】带括号的四则混合运算.【专题】应用题;应用意识.【答案】(36﹣15)÷7=3。【分析】分析算式的关系,算式21÷7=3中的21是由算式36﹣15=21得来的,因此列综合算式时,把算式21÷7=3中的21换成(36﹣15)并加上小括号即可。【解答】解:把36﹣15=21,21÷7=3合并成一个综合算式是(36﹣15)÷7=3。故答案为:(36﹣15)÷7=3。【点评】解答此题要熟记四则混合运算的运算顺序。10.(2025春•花都区期末)计算25×48时,莹莹和东东出现不同计算方法,莹莹运用了( 乘法结合 )律,东东运用了( 乘法分配 )律。【考点】运算定律与简便运算.【专题】运算能力.【答案】乘法结合;乘法分配。【分析】莹莹的方法:莹莹把48拆分成4×12,然后先计算25×4,即25×(4×12)=(25×4)×12,这运用了乘法结合律(a×b)×c=a×(b×c),利用25与4相乘得整百数的特性来简化计算。东东的方法:东东将48拆分为40+8,然后按照25×(40+8)=25×40+25×8的形式进行计算,这符合乘法分配律a×(b+c)=a×b+a×c,通过这种方式将复杂的乘法运算转化为较简单的乘法和加法运算。【解答】解:莹莹的方法:莹莹把48拆分成4×12,然后先计算25×4,即25×(4×12)=(25×4)×12,这运用了乘法结合律。东东的方法:东东将48拆分为40+8,然后按照25×(40+8)=25×40+25×8的形式进行计算,这符合乘法分配律。故答案为:乘法结合;乘法分配。【点评】本题考查了乘法运算定律的运用。三.判断题(共5小题)11.(2025春•临潼区期末)58×(100+1)=58×100+1。 × 【考点】运算定律与简便运算.【专题】运算能力.【答案】×。【分析】根据乘法分配律,求出58×(100+1)的结果,再判断。【解答】解:58×(100+1)=58×100+58×1=5800+58=5858所以58×(100+1)=58×100+1错误。故答案为:×。【点评】本题考查了乘法分配律的运用。12.(2025春•五莲县期末)知夏在计算(10+4)×8时错写成10+4×8,得到的结果与正确结果相差70。( √ )【考点】整数乘法分配律.【专题】应用题;应用意识.【答案】√。【分析】根据题意,正确计算(10+4)×8时,先算括号内的加法,再算乘法;错误的算式10+4×8则先算乘法,再算加法。分别计算两种算式的结果,再求差值即可判断。【解答】解:(10+4)×8=14×8=11210+4×8=10+32=42112﹣42=70答:得到的结果与正确结果相差70。说法正确。故答案为:√。【点评】此题考查的是乘法分配律的知识。13.(2025春•黄陂区期中)900÷25÷4的简便算法是900÷(25×4)。 √ 【考点】运算定律与简便运算.【专题】转化法;应用意识.【答案】√。【分析】算出两个算式的结果,再比对得解。【解答】解:900÷25÷4=36÷4=9900÷(25×4)=900÷100=9900÷25÷4=900÷(25×4)故答案为:√。【点评】本题考查了除法运算性质的理解与应用问题,解答时要清楚:被除数、除数不为0的情况下,一个数连续除以多个数,可以除以这些除数的乘积,结果不变。14.(2025秋•桃源县期中)537﹣398可以转化成537﹣400+2来计算更简便。 √ 【考点】运算定律与简便运算.【专题】运算能力.【答案】√【分析】537﹣398,把398看作400﹣2,再根据减法的性质进行解答。【解答】解:537﹣398=537﹣(400﹣2)=537﹣400+2=137+2=139所以,原题说法正确。故答案为:√。【点评】考查了减法的性质的运用。15.(2024秋•咸阳期中)569﹣56=569﹣50﹣6。( √ )【考点】运算定律与简便运算.【专题】运算能力.【答案】√。【分析】由题意得,先计算出左右两边算式的结果,然后看两个算式的得数是否相等即可。【解答】解:569﹣56=513569﹣50﹣6=513所以569﹣56=569﹣50﹣6。原题说法正确。故答案为:√。【点评】含有算式的比较大小,先求出算式的结果,然后再比较解答。四.计算题(共1小题)16.(2024秋•贾汪区期末)能简算的一定要简算。【考点】带括号的四则混合运算;运算定律与简便运算.【专题】应用题;应用意识.【答案】(1)293;(2)5400;(3)25;(4)95。【分析】(1)先计算乘法,再计算加法和减法;(2)运用乘法分配律计算;(3)先计算括号内的乘法,再计算减法,最后计算括号外除法;(4)先计算小括号内减法,再计算中括号内乘法,最后计算括号外除法。【解答】解:(1)18+12×25﹣25=18+300﹣25=318﹣25=293(2)83×54+17×54=(83+17)×54=100×54=5400(3)(640﹣18×30)÷4=(640﹣540)÷4=100÷4=25(4)760÷[(362﹣358)×2]=760÷[4×2]=760÷8=95【点评】此题考查的是整数简便运算的知识。五.应用题(共3小题)17.(2025春•西山区期末)学习了加法交换律,四(1)班的同学有了不一样的发现。352+416和356+412,虽然交换了个位上的数,但两道算式的和都是768,所以352十416=356+412。也可以交换十位上的数:352十416=768,312+456=768,所收352+416=312+456。(1)交换百位上的数:312+456=412+ 356 。(2)我发现:两个数相加,交换 相同数位 上的数, 和 不变。(3)请你运用上面的规律填一填。875+123+485=875+12□+48□=1000+48□= 1483 。(4)小数加法也有这样的规律吗?请举例验证。【考点】运算定律与简便运算.【专题】运算定律及简算;运算能力.【答案】(1)356;(2)相同数位,和;(3)5,3,1483;(4)小数加法也有这样的规律,如:12.5+23.4=22.5+13.4=13.5+22.4=12.4+23.5。【分析】(1)根据上面的例子,两个加数相互交换个位、十位上数字后和不变,那么交换了百位上的数字后和也不变,即3和4交换位置,由此填空;(2)通过给出的例子发现,两个数相加,两个加数百位、十位的数字或者个位上的数字交换位置,和不变,也就是交换相同数位上的数,和不变;(3)运用上面的规律,先交换123和485个位上的数字,再进行计算;(4)根据上面的规律,举一道小数加法的例子进行验证。【解答】解:(1)交换百位上的数:312+456=412+356。(2)我发现:两个数相加,交换相同数位上的数,和不变。(3)请你运用上面的规律填一填。875+123+485=875+125+483=1000+483=1483。(4)小数加法也有这样的规律,如:12.5+23.4=22.5+13.4=13.5+22.4=12.4+23.5故答案为:356;相同数位,和;5,3,1483。【点评】本题考查了加法交换律的拓展,由交换两个加数的位置和不变,拓展到两个数相加,交换相同数位上的数,和不变。18.(2025春•响水县期末)为进一步弘扬中华优秀传统文化,学校开展写好毛笔字传承中华文化“活动,小华计划8天写366个字毛笔字,写了5天后还剩141个毛笔字。(1)小华平均每天写了多少个毛笔字?(2)如果要按计划写完所有毛笔字,从第6天开始,小华平均每天应该写多少个毛笔字?【考点】带括号的四则混合运算.【专题】应用题;应用意识.【答案】(1)45个;(2)47个。【分析】(1)写了5天后还剩141个字,用366减141即可求出5天写了多少个字,再用这个差除以5即可求出平均每天写了多少个字。(2)计划8天写完,已经写了5天,还有3天,因为5天后还有141个字没写,再用141除以3即可解答此题。【解答】解:(1)(366﹣141)÷5=225÷5=45(个)答:小华平均每天写了45个毛笔字。(2)141÷(8﹣5)=141÷3=47(个)答:小华平均每天应该写47个毛笔字。【点评】此题考查整数混合运算及应用。19.(2025春•江宁区期末)小宇去文具店买文具,他先买了一支钢笔,用去的钱比所带钱的一半多5元,接着用剩下的钱正好买了一本18元的笔记本,小宇原来有多少元?(先在线段图中表示出用去的钱和剩下的钱,再进行解答)【考点】带括号的四则混合运算.【专题】应用题;应用意识.【答案】46元。【分析】用去的钱比所带钱的一半多5元,接着用剩下的钱正好买了一本18元的笔记本,所带钱的一半是18+5=23(元),那么原来带了23×2=46(元)。【解答】解:如图:(18+5)×2=23×2=46(元)答:小宇原来有46元。【点评】本题考查了带括号的 四则混合运算应用题,解决本题的关键是求出多带的钱的一半是多少元。六.解答题(共1小题)20.(2025•郑州)如果A=65×43,B=66×42,要比较A和B的大小,除了计算出它们的结果进行比较外,还可以采用以下的方式:因为A=65×43=65×(42+1)=65×42+65×1B=66×12=(65+1)×12=65×12+12×1所以A>B请用以上的方法比较98×25和99×24的大小。【考点】运算定律与简便运算.【专题】运算能力.【答案】98×25=98×(24+1)=98×24+98×199×24=(98+1)×24=98×24+1×2498×25>99×24。【分析】根据题意,把25看作24+1、99看作98+1,然后再根据乘法分配律进行解答。【解答】解:98×25=98×(24+1)=98×24+98×199×24=(98+1)×24=98×24+1×24所以,98×25>99×24。【点评】本题考查了乘法分配律的运用。考点卡片1.带括号的四则混合运算【知识点归纳】加减乘除混合运算规则:1、同级运算时,从左到右依次计算。2、两级运算时,先乘除后加减。3、有括号时,先算括号里面的,再算括号外面的。【方法总结】1.含有小括号的混合运算的运算顺序:要先算小括号里面的,再算小括号外面的;小括号里面的,要先算乘、除法,再算加、减法。2.含有中括号的三步混合运算的运算顺序:在一个算式里,既有小括号,又有中括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算中括号外面的。【常考题型】填一填。计算(230+48)÷(200﹣61)时,应先算( )法和( )法,最后算( )法。答案:加;减;除计算888÷[200﹣(40+50)]时,应先算( )法,再算( )法,最后算( )法。答案:加;减;除先说一说下面各题的运算顺序,再计算。360÷(70﹣4×16)158﹣[(27+54)÷9]答案:乘法﹣减法﹣除法,60;加法﹣除法﹣减法,1492.整数乘法分配律【知识点归纳】1、乘法分配律:两个数的和(或差)与一个数相乘,可以把两个加数(或被减数、减数)分别与这个数相乘,在把两个积相加(或相减),结果不变。用字母表示数:(a+b)×c=a×c+b×c或(a﹣b)×c=a×c﹣b×c2、式子的特点:在两个乘法式子中,有一个相同的因数;另为两个不同的因数之和(或之差)基本上是能凑成整十、整百、整千的数。3、102×88、99×15这类题的特点:两个数相乘,把其中一个比较接近整十、整百、整千的数改写成整十、整百、整千与一个数的和(或差),再应用乘法分配律可以使运算简便。【方法总结】乘法分配律简算例子:(一)分解式25×(40+4)=25×40+25×4=1000+100=1100(二)合并式135×12—135×2=135×(12—2)=135×10=1350(三)特殊199×256+256=99×256+256×1=256×(99+1)=256×100=25600(四)特殊245×102=45×(100+2)=45×100+45×2=4500+90=4590(五)特殊399×26=(100—1)×26=100×26—1×26=2600—26=2574(六)特殊435×8+35×6—4×35=35×(8+6—4)=35×10=350【常考题型】1、练习:91×111+111×9 25×78+22×25 43×98+43×2答案:11100;2500;43002、李阿姨购进了60套运动服,这种运动服上衣75元,裤子45元,花了多少钱?答案:(75+45)×60=7200(元)3.运算定律与简便运算【知识点归纳】1、加法运算:①加法交换律:两个加数交换位置,和不变.如a+b=b+a②加法结合律:先把前两个数相加,或先把后两个数相加,和不变.如:a+b+c=a+(b+c)2、乘法运算:①乘法交换律:两个因数交换位置,积不变.如a×b=b×a.②乘法结合律:先乘前两个数,或先乘后两个数,积不变.如a×b×c=a×(b×c)③乘法分配律:两个数的和,乘以一个数,可以拆开来算,积不变.如a×(b+c)=ab+ac④乘法分配律的逆运算:一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积,可以把另外两个数加起来再乘这个数.如ac+bc=(a+b)×c3、除法运算:①除法性质:一个数连续除以两个数,可以先把后两个数相乘,再相除.如a÷b÷c=a÷(b×c)②商不变规律:被除数和除数同时乘上或除以相同的数(0除外)它们的商不变.如a÷b=(an)÷(bn)=(a÷n)÷(b÷n) (n≠0 b≠0)4、减法运算:减法性质:一个数连续减去两个数,可以用这个数减去两个数的和.如a﹣b﹣c=a﹣(b+c)【命题方向】常考题型:例1:0.65×201=0.65×(200+1)=0.65×200+0.65运用了乘法的( )A、交换律 B、结合律 C、分配律分析:乘法分配律的概念为:两个数的和乘另一个数,等于把这个数分别同两个加数相乘,再把两个积相加,得数不变,用字母表示:(a+b) c=ac+ac.据此可知,0.65×201=0.65×(200+1)=0.65×200+0.65运用了乘法分配律.解:根据乘法分配律的概念可知,0.65×201=0.65×(200+1)=0.65×200+0.65运用了乘法分配律.故选:C.点评:本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解.例2:125×25×32=(125×8)×(25×4),这里运用了( )A、乘法交换律 B、乘法结合律 C、乘法交换律和乘法结合律分析:在125×25×32=(125×8)×(25×4)中,是把32看作8×4,然后用乘法交换律变成125×8×25×4,再运用乘法结合律计算,即(125×8)×(25×4).解:125×25×32=(125×8)×(25×4),运用了乘法交换律和乘法结合律.故选:C.点评:此题重点考查了学生对乘法交换律和结合律的掌握与运用情况.4.质量的单位换算【知识点归纳】1吨=1000千克=1000000克,1千克=1000克,1公斤=1000克=2斤,1斤=500克.单位换算:大单位换小单位乘以它们之间的进制,小单位换大单位除以它们之间的进制.【命题方向】常考题型:例1:1千克的沙子与1000克的棉花相比( )A、一样重 B、沙子重 C、棉花重分析:把1千克换算成用克作单位的数,要乘它们之间的进率1000,然后再进一步解答即可.解:根据题意可得:1×1000=1000;1千克=1000克;所以,1千克的沙子与1000克的棉花一样重.故选:A.点评:单位不同,先换成统一单位,再比较大小,然后进一步解答即可.例2:2.05千克= 2 千克 50 克= 2050 克.分析:把2.05千克化成复名数,整数部分2就是千克数,再把0.05千克化成克数,用0.05乘进率1000;把2.05千克化成克数,用2.05乘进率1000,即可得解.解:0.05×1000=50(克),2.05千克=2千克50克;2.05×1000=2050(克),2.05千克=2050克;故答案为:2,50,2050.点评:此题考查名数的换算,把高级单位的名数换算成低级单位的名数,就乘单位间的进率,反之则除以进率. 18+12×25﹣25 83×54+17×54(640﹣18×30)÷4 760÷[(362﹣358)×2]题号12345答案BCBBB18+12×25﹣25 83×54+17×54(640﹣18×30)÷4 760÷[(362﹣358)×2]
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