第5章单元测试（练习-学困生）2025-2026学年小学数学四年级下册 人教版含解析

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（学困生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版四年级同步个性化分层作业第5章练习卷 一．选择题（共5小题） 1．（2025春•西城区期末）在图中，直线l1和直线l2是一组平行线。三角形ABC的顶点A可以沿着直线l1移动。如果点A向右移动且BC边位置不变，三角形ABC不会变成（　　） A．等边三角形 B．等腰三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 2．（2025春•东城区期末）下面各图是平面图形特性在生活中的应用，应用的特性与其他三幅图不同的是图（　　） A． B． C． D． 3．（2025•韶山市）一个三角形最小的内角是55°，这个三角形一定是（　　）三角形． A．锐角 B．钝角 C．直角 D．等腰 4．（2025•邗江区）有四根小棒，它们的长度分别是3厘米、4厘米、7厘米和8厘米，从它们中选出3根小棒，拼成一个三角形，一共有（　　）拼法． A．一种 B．两种 C．三种 D．四种 5．（2025春•郑州期中）小宇准备把一根长12厘米的铁丝剪成3段围三角形。如果第一次在4厘米处剪了一刀，如图，那么第二次可以剪在（　　）处。 A．① B．② C．③ 二．填空题（共5小题） 6．（2025春•甘井子区期末）一个三角形，其中两个角的度数分别是35°和45°，它的第三个角是 　 　 °，这个三角形按角分是一个 　 　 三角形。 7．（2025春•平阴县期末）如图，三角形ABC是等边三角形，∠1是 　 　 °。 8．（2025春•武鸣区期末）如图，在方格纸中，能与A、B两点构成等腰直角三角形的点有（ 　 　 ）个。 9．（2025春•武汉期末）如图，已知∠A＝60°，AB＝AC，那么∠B＝（ 　 　 ）°，∠C＝（ 　 　 ）°。按边分，△ABC是（ 　 　 ）三角形。 10．（2025春•长沙县期末）一个三角形中，其中两个角都是45°，第三个角是 　 　 °，按角分是 　 　 三角形，按边分是 　 　 三角形。 三．判断题（共5小题） 11．（2024春•陇西县期末）我们佩戴的红领巾是三角形的。 　 　 12．（2024春•大余县期末）长度分别是4cm、5cm、8em的三根小棒，一定能拼成一个三角形。 　 　 13．（2024春•兖州区期末）直角三角形的两条直角边可以看成是直角三角形的两条高．　 　 14．（2024春•卫滨区期末）当三角形中两个内角的和小于第三个角时，这个三角形一定是钝角三角形。 　 　 15．（2024•凉山州）用2厘米，2厘米，5厘米的三根小棒可以围成一个等腰三角形．　 　 四．计算题（共1小题） 16．（2025春•长春期末）求出下面各角的度数。 （1），∠B＝ 　 　 。 （2），∠1＝ 　 　 。 五．应用题（共2小题） 17．（2025春•洪山区期末）一个钝角三角形的两个较小角的度数和是85°。两个较大角的度数和是140°，这个钝角三角形的三个内角分别是多少度？ 18．（2025春•晋江市期末）手工课上，奇思和妙想分别拿出一样长的彩绳围自己喜欢的图形。妙想能围成她所说的三角形吗？请用计算说明理由。（彩绳刚好用完） 六．操作题（共1小题） 19．（2025春•未央区期末）在下面的方格里分别画一个锐角三角形、长方形和平行四边形。 七．解答题（共3小题） 20．（2025春•苏州期末）下面三个三角形都被盖住了两个角，你能确定它们各是什么三角形吗？选择正确答案的序号填在括号里。 ①锐角三角形 ②直角三角形 ③钝角三角形 ④无法确定 21．（2025春•潼关县期末）在阳光明媚的校园里，数学兴趣小组的同学们正在进行一场有趣的实践活动。老师带领大家来到操场的一角，这里有一个形状类似三角形的花坛，被巧妙地划分成了两个小区域。他仔细地使用量角器，测得∠B＝65°，∠C＝40°，还发现了花坛内部一条分割线与边形成的∠1＝30°。求∠2的度数。 22．（2025春•奎文区期末）爷爷在菜地周围设计了如图的篱笆方案，发现有些晃动，怎样设计篱笆比较牢固呢，请你在图中画出来，并说明理由：（ 　 　 ）。  （学困生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版四年级同步个性化分层作业第5章练习卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共5小题） 一．选择题（共5小题） 1．（2025春•西城区期末）在图中，直线l1和直线l2是一组平行线。三角形ABC的顶点A可以沿着直线l1移动。如果点A向右移动且BC边位置不变，三角形ABC不会变成（　　） A．等边三角形 B．等腰三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 【考点】三角形的分类． 【专题】空间与图形；数感． 【答案】A 【分析】如果点A向右移边位置不变，三角形ABC会变成如下图所示： 在三角形A1BC中，当A1B等于A1C时，即两腰相等，那么三角形ABC就变成了等腰三角形；三个角都小于90度，都是锐角，那么三角形ABC就变成了锐角三角形。 在三角形A2BC中，∠BCA2大于90度，是一个钝角，那么三角形ABC就变成了钝角三角形。 根据等边三角形的定义：三边都相等的三角形是等边三角形，BC是三角形ABC的最短边，AB比BC长，并且点A在向右移动的过程中，AB是最短的一边。因此AB不可能等于BC。因此三角形不可能是等边三角形。 据此进行解答即可。 【解答】解：根据三角形的分类和等边三角形、等腰三角形的定义可知： A.三角形ABC不会变成等边三角形； B．三角形ABC能变成等腰三角形； C．三角形ABC能变成锐角三角形； D．三角形ABC能变成钝角三角形。 故选：A。 【点评】熟练掌握三角形的分类，是解答此题的关键。 2．（2025春•东城区期末）下面各图是平面图形特性在生活中的应用，应用的特性与其他三幅图不同的是图（　　） A． B． C． D． 【考点】三角形的稳定性；平行四边形的不稳定性． 【专题】应用意识． 【答案】C 【分析】三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点。而四边形具有不稳定性；据此进行解答。 【解答】解：伸缩门、伸缩机和伸缩连接应用了平行四边形的不稳定性；框架应用了三角形的稳定性。 故选：C。 【点评】此题考查了三角形和平行四边形的特征。 3．（2025•韶山市）一个三角形最小的内角是55°，这个三角形一定是（　　）三角形． A．锐角 B．钝角 C．直角 D．等腰 【考点】三角形的内角和；三角形的分类． 【专题】平面图形的认识与计算；空间观念． 【答案】A 【分析】根据三角形的内角和是180°，另外两角的和＝180°﹣55°＝125°，然后进行假设，进而得出结论． 【解答】解：另外两角的和＝180°﹣55°＝125° 125°﹣90°＝35° 假设一个角是90°，或者大于90°，则另外一个角小于55°，这与题干“一个三角形最小的内角是55°”相违背， 所以另外两个角都应小于90°，这个三角形应该是一个锐角三角形． 故选：A． 【点评】此题主要考查三角形的分类及三角形的内角和是180度． 4．（2025•邗江区）有四根小棒，它们的长度分别是3厘米、4厘米、7厘米和8厘米，从它们中选出3根小棒，拼成一个三角形，一共有（　　）拼法． A．一种 B．两种 C．三种 D．四种 【考点】三角形的特性． 【答案】B 【分析】先确定取3根木棒的可能情况有几种，再利用三角形三边关系判断是否能构成三角形，从而得出结果． 【解答】解：由题意，得：①3cm、4cm、7cm，因为3+4＝7，所以不能构成三角形； ②3cm、4cm、8cm，因为3+4＜8，所以不能构成三角形； ③3cm、7cm、8cm，因为3+7＞8，所以能构成三角形； ④4cm、7cm、8cm，因为4+7＞8，所以能构成三角形； 综合可知，可搭成两种不同的三角形． 故选：B． 【点评】考查了三角形的三边关系和发散思维的能力，解答的思想是分类讨论的思想． 5．（2025春•郑州期中）小宇准备把一根长12厘米的铁丝剪成3段围三角形。如果第一次在4厘米处剪了一刀，如图，那么第二次可以剪在（　　）处。 A．① B．② C．③ 【考点】三角形边的关系． 【专题】平面图形的认识与计算；几何直观． 【答案】C 【分析】三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边（较短两边之和大于第三边）。由题意得，小宇第一次在4厘米处剪了一刀，那么第一根铁丝的长度就是4厘米。小宇第二次剪在其它位置时，可以先分别算出剩余两根铁丝的长度。最后再根据三角形三边的关系来判断该剪法是否合理即可。 【解答】解：A．如果第二次剪在①处，第二根铁丝长：5﹣4＝1（厘米）。第三根铁丝长：12﹣5＝7（厘米）。4+1＝5（厘米），5厘米＜7厘米，无法围成三角形。不符合题意。 B．如果第二次剪在②处，第二根铁丝长：6﹣4＝2（厘米）。第三根铁丝长：12﹣6＝6（厘米）。4+2＝6（厘米），6厘米＝6厘米，无法围成三角形。不符合题意。 C．如果第二次剪在③处，第二根铁丝长：7﹣4＝3（厘米）。第三根铁丝长：12﹣7＝5（厘米）。4+3＝7（厘米），7厘米＞5厘米，可以围成三角形。符合题意。 故选：C。 【点评】本题考查了三角形三边关系的应用。 二．填空题（共5小题） 6．（2025春•甘井子区期末）一个三角形，其中两个角的度数分别是35°和45°，它的第三个角是 　100　 °，这个三角形按角分是一个 　钝角　 三角形。 【考点】三角形的分类；三角形的内角和． 【专题】几何直观． 【答案】100，钝角。 【分析】三角形内角和为180°，用180°减去两个已知角的度数，即可求出它的第三个角是多少度；根据锐角三角形三个角都是锐角，钝角三角形有一个角是钝角，直角三角形有一个角是直角，据此判断是什么三角形即可。 【解答】解：180°﹣35°﹣45° ＝145°﹣45° ＝100° 答：它的第三个角是100°，这是一个钝角三角形。 故答案为：100，钝角。 【点评】本题考查了三角形的内角和的应用及三角形的分类方法。 7．（2025春•平阴县期末）如图，三角形ABC是等边三角形，∠1是 　25　 °。 【考点】三角形的内角和． 【专题】常规题型；数感． 【答案】25 【分析】根据等边三角形的每个内角都是60°，解答此题即可。 【解答】解：∠1＝60°﹣35°＝25° 故答案为：25 【点评】熟练掌握等边三角形的特征，是解答此题的关键。 8．（2025春•武鸣区期末）如图，在方格纸中，能与A、B两点构成等腰直角三角形的点有（ 　6　 ）个。 【考点】等腰三角形与等边三角形． 【专题】应用意识． 【答案】6。 【分析】等腰直角三角形有一个角是直角，且直角所在的两条边相等，可以将AB看作其中一条直角边，也可以将AB看作斜边，据此画出所有符合条件的三角形，找出有几个即可。 【解答】解： 在方格纸中，能与A、B两点构成等腰直角三角形的点有6个。 故选：6。 【点评】此题考查了等腰直角三角形的特点。 9．（2025春•武汉期末）如图，已知∠A＝60°，AB＝AC，那么∠B＝（ 　60　 ）°，∠C＝（ 　60　 ）°。按边分，△ABC是（ 　等边　 ）三角形。 【考点】三角形的分类；三角形的内角和． 【专题】平面图形的认识与计算；几何直观． 【答案】60，60，等边。 【分析】三角形内角和是180°，AB＝AC，所以三角形ABC是等腰三角形，∠B和∠C相等，所以用（180°﹣60°）÷2即可计算出∠B和∠C的度数，也就是60°，此时三个角都是60°，说明三个边相等，说明是等边三角形。 【解答】解：（180°﹣60°）÷2 ＝120°÷2 ＝60° 如图，已知∠A＝60°，AB＝AC，那么∠B＝60°，∠C＝60°。按边分，△ABC是等边三角形。 故答案为：60，60，等边。 【点评】本题考查了三角形内角和及三角形的分类。 10．（2025春•长沙县期末）一个三角形中，其中两个角都是45°，第三个角是 　90　 °，按角分是 　直角　 三角形，按边分是 　等腰　 三角形。 【考点】三角形的分类；三角形的内角和． 【专题】空间与图形；数感． 【答案】90；直角；等腰。 【分析】根据题意，三角形的内角和是180°，用180°减去两个45°，据此求出另一个角是多少；根据角和边对三角形分类的方法：三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；三条边相等的三角形是等边三角形，两条边相等的三角形是等腰三角形。所以这个三角形按角分是直角三角形；因为两个角相等，那么两条边也相等，所以这个三角形按边分是等腰三角形。以此答题即可。 【解答】解：180°﹣45°﹣45° ＝135°﹣45° ＝90° 答：第三个角是90°，按角分是直角三角形，按边分是等腰三角形。 故答案为：90；直角；等腰。 【点评】熟练掌握三角形的分类，是解答此题的关键。 三．判断题（共5小题） 11．（2024春•陇西县期末）我们佩戴的红领巾是三角形的。 　√　 【考点】三角形的特性． 【专题】应用题；应用意识． 【答案】√ 【分析】三角形是由3条直直的线首尾依次连接而成的封闭图形。根据生活常识可知，红领巾的形状符合三角形的特征，所以说红领巾是三角形的，据此判断即可。 【解答】解：由分析可得，我们佩戴的红领巾是三角形的，原题说法正确。 故答案为：√。 【点评】本题考查了三角形的特性。 12．（2024春•大余县期末）长度分别是4cm、5cm、8em的三根小棒，一定能拼成一个三角形。 　√　 【考点】三角形边的关系． 【专题】几何直观． 【答案】√ 【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。 【解答】解：4+5＞8 所以长度分别是4cm、5cm、8cm的三根小棒，一定能拼成一个三角形，即原题说法正确。 故答案为：√。 【点评】解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可。 13．（2024春•兖州区期末）直角三角形的两条直角边可以看成是直角三角形的两条高．　√　 【考点】三角形的分类． 【专题】平面图形的认识与计算． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据三角形的高的概念，通过具体作高，发现：直角三角形有两条高即三角形的两条直角边，据此即可判断． 【解答】解：直角三角形的两条直角边可以看成是直角三角形的两条高．说法正确． 故答案为：√． 【点评】此题主要考查学生对三角形的高的概念的理解和掌握，解答此题的关键是三角形的高的概念，特别向学生强调的是直角三角形高的情况． 14．（2024春•卫滨区期末）当三角形中两个内角的和小于第三个角时，这个三角形一定是钝角三角形。 　√　 【考点】三角形的分类． 【专题】几何直观． 【答案】√ 【分析】根据三角形的内角和等于180度，如果其中两个内角之和小于第三个内角，说明第三个内角大于90度，根据钝角三角形的含义：有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，可知：这个三角形是钝角三角形。 【解答】解：三角形的三角内角和等于180度，如果其中两个内角之和小于第三个内角，说明第三个内角大于90度，因此这个三角形是钝角三角形。 故答案为：√。 【点评】解答此题用到的知识点：（1）三角形的内角和是180度；（2）钝角三角形的含义。 15．（2024•凉山州）用2厘米，2厘米，5厘米的三根小棒可以围成一个等腰三角形．　×　 【考点】三角形的特性． 【专题】平面图形的认识与计算． 【答案】见试题解答内容 【分析】因为2厘米+2厘米＜5厘米，不符合两边之和大于第三边，则不能构成一个三角形，更谈不上是等腰三角形了． 【解答】解：因为2厘米+2厘米＜5厘米，不符合两边之和大于第三边， 所以这三根小棒组不成一个三角形； 故答案为：×． 【点评】判断三条线段能否组成等腰三角形，不能只看数值，关键是看是否满足两边之和大于第三边． 四．计算题（共1小题） 16．（2025春•长春期末）求出下面各角的度数。 （1），∠B＝ 　45°　 。 （2），∠1＝ 　30°　 。 【考点】三角形的内角和． 【专题】空间与图形；数感． 【答案】（1）45°； （2）30°。 【分析】（1）在三角形ABC中，已知∠A＝90°，∠C＝45°。因为三角形的内角和是180°，那么∠B的度数就等于三角形内角和180°减去∠A的度数90°，再减去∠C的度数45°。 （2）在第二个图形中，先看上面的平角，平角是180°。其中一个角是70°，另一个角是50°，那么这个三角形上面的内角的度数为180°﹣70°﹣50°＝60°。又因为这个三角形中有一个角是直角，也就是90°，再根据三角形内角和是180°，所以∠1的度数等于三角形内角和180°减去直角90°，再减去上面求出的60°。 【解答】解：（1）∠B＝180°﹣90°﹣45° ＝90°﹣45° ＝45° （2）∠1＝180°﹣90°﹣（180°﹣70°﹣50°） ＝180°﹣90°﹣60° ＝90°﹣60° ＝30° 故答案为：45°；30°。 【点评】熟练掌握三角形的内角和，是解答此题的关键。 五．应用题（共2小题） 17．（2025春•洪山区期末）一个钝角三角形的两个较小角的度数和是85°。两个较大角的度数和是140°，这个钝角三角形的三个内角分别是多少度？ 【考点】三角形的内角和． 【专题】空间与图形；数感． 【答案】40°；45°；95°。 【分析】三角形的内角和为180°。由题意得，一个钝角三角形的两个较小角的度数和是85°，那么直接用180°减去85°即可算出最大角的度数。两个较大角的度数和是140°，直接用140°减去最大角的度数即可算出第二大的角的度数。最后再用85°减去第二大的角的度数即可算出最小的角的度数。 【解答】解：根据三角形的内角和等于 180°可知： 180°﹣85°＝95°；140°﹣95°＝45°；85°﹣45°＝40° 答：这个钝角三角形的三个内角分别是40°、45°和95°。 【点评】熟练掌握三角形的内角和，是解答此题的关键。 18．（2025春•晋江市期末）手工课上，奇思和妙想分别拿出一样长的彩绳围自己喜欢的图形。妙想能围成她所说的三角形吗？请用计算说明理由。（彩绳刚好用完） 【考点】三角形边的关系． 【专题】几何直观． 【答案】不能；因为两边之和小于第三条边。 【分析】用边长×4可以算出彩绳的长度，等腰三角形的腰长相等，两条腰都是8厘米，用彩绳的长度减去两条腰可以算出底的长度。再根据三角形三边关系：两边之和大于第三边判断是否能围成三角形。 【解答】解：9×4＝36（厘米） 8+8＝16（厘米） 36﹣16＝20（厘米） 16厘米＜20厘米 所以妙想不能围成她所说的三角形，因为两边之和小于第三条边。 【点评】灵活掌握三角形三边的关系，是解答此题的关键。 六．操作题（共1小题） 19．（2025春•未央区期末）在下面的方格里分别画一个锐角三角形、长方形和平行四边形。 【考点】三角形的分类；长方形的特征及性质；平行四边形的特征及性质． 【专题】平面图形的认识与计算；几何直观． 【答案】（画法不唯一） 【分析】三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。长方形的两组对边平行且相等，四个角都是直角。平行四边形两组对边平行且相等。据此画图即可。 【解答】解：锐角三角形、长方形和平行四边形的具体画法如下所示： （画法不唯一） 【点评】本题考查了三角形、长方形及正方形的特征。 七．解答题（共3小题） 20．（2025春•苏州期末）下面三个三角形都被盖住了两个角，你能确定它们各是什么三角形吗？选择正确答案的序号填在括号里。 ①锐角三角形 ②直角三角形 ③钝角三角形 ④无法确定 【考点】三角形的分类． 【专题】应用意识． 【答案】 【分析】大于0度小于90度的角是锐角，等于90度的角为直角，大于90度小于180度的角为钝角；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；第一个三角形，没被盖住的角为直角，所以这个三角形是直角三角形；第二个三角形，没被盖住的角为钝角，所以这个三角形是钝角三角形；第三个三角形，没被盖住的角为锐角，其余两个盖住的角可能都是锐角，也可能有一个直角，或者可能有一个钝角；所以无法确定该三角形类型。据此分析解答。 【解答】解：由分析可知： 【点评】此题考查了三角形的分类。 21．（2025春•潼关县期末）在阳光明媚的校园里，数学兴趣小组的同学们正在进行一场有趣的实践活动。老师带领大家来到操场的一角，这里有一个形状类似三角形的花坛，被巧妙地划分成了两个小区域。他仔细地使用量角器，测得∠B＝65°，∠C＝40°，还发现了花坛内部一条分割线与边形成的∠1＝30°。求∠2的度数。 【考点】三角形的内角和． 【专题】空间与图形；数感． 【答案】45°。 【分析】根据三角形内角和定理，三角形的内角和为180°，可以先求出三角形ABC中∠BAC的度数，由图可得，∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C，再通过∠BAC与∠1的关系求出∠2的度数，∠2＝∠BAC﹣∠1，据此解答即可。 【解答】解：∠BAC＝180°﹣65°﹣40°＝75° ∠2＝∠BAC﹣∠1 ＝75°﹣30° ＝45° 答：∠2的度数为45°。 【点评】熟练掌握三角形的内角和，是解答此题的关键。 22．（2025春•奎文区期末）爷爷在菜地周围设计了如图的篱笆方案，发现有些晃动，怎样设计篱笆比较牢固呢，请你在图中画出来，并说明理由：（ 　三角形具有稳定、不易变形，把篱笆设计成三角形就牢固了　 ）。 【考点】三角形的特性；三角形的稳定性． 【专题】几何直观． 【答案】；三角形具有稳定、不易变形，把篱笆设计成三角形就牢固了。 【分析】平行四边形具有不稳定、容易变形。三角形具有稳定、不易变形。根据三角形具有稳定性的特性，在篱笆上斜着钉一些木棍，把平行四边形分成三角形，即可解答。 【解答】解：画图如下： 理由：三角形具有稳定、不易变形，把篱笆设计成三角形就牢固了。 【点评】灵活掌握三角形的特性，是解答此题的关键。  考点卡片 1．长方形的特征及性质 【知识点归纳】 长方形：是一种平面图形，长方形的四个角都是直角，同时长方形的对角线相等． 长方形的性质： 1．长方形的4个内角都是直角； 2．长方形对边相等； 3．长方形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线），它至少有两条对称轴．对称中心是对角线的交点． 4．长方形是特殊的平行四边形，长方形具有平行四边形的所有性质 长方形的判定： ①定义：有一个角是直角的平行四边形是长方形 ②定理1：有三个角是直角的四边形是长方形 矩形的面积：S矩形＝长×宽＝ab． 黄金长方形： 宽与长的比是（√5﹣1）/2（约为0.618）的矩形叫做黄金长方形． 黄金长方形给我们一协调、匀称的美感．世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计．如希腊的巴特农神庙等． 【命题方向】 常考题型： 例：如图中甲的周长与乙的周长相比（　　） A、甲长 B、乙长 C、同样长 分析：因为甲的周长＝长方形的一组邻边的和+中间的曲线的长，乙的周长＝长方形的另一组邻边的和+中间的曲线的长，根据长方形的特征：对边相等；进行解答继而得出结论． 解：甲的周长＝长方形的一组邻边的和+中间的曲线的长，乙的周长＝长方形的另一组邻边的和+中间的曲线的长， 因为长方形对边相等，所以甲的周长等于乙的周长； 故选：C． 点评：解答此题应根据长方形的特征，并结合周长的计算方法进行解答． 2．平行四边形的特征及性质 【知识点归纳】 平行四边形的概念： 1．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． 平行四边形用符号“▱ABCD”，如平行四边形ABCD记作“▱ABCD”． （1）平行四边形属于平面图形． （2）平行四边形属于四边形． （3）平行四边形中还包括特殊的平行四边形：矩形，正方形和菱形等． （4）平行四边形属于中心对称图形． 2．平行四边形的性质： 主要性质 （矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形．） （1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等． （简述为“平行四边形的两组对边分别相等”） （2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等． （简述为“平行四边形的两组对角分别相等”） （3）夹在两条平行线间的平行线段相等． （4）平行四边形的面积等于底和高的积．（可视为矩形） （5）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形． （6）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点． （7）平行四边形不是轴对称图形，矩形和菱形是轴对称图形． 注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质． 【命题方向】 常考题型： 例1：两组对边分别平行没有直角的图形是（　　） A、长方形 B、平行四边形 C、梯形 分析：平行四边形的含义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 如果两组对边分别平行、有4个直角的四边形是长方形或正方形； 据此判断即可． 解：两组对边分别平行没有直角的图形是平行四边形． 故选：B． 点评：此题应根据平行四边形的含义进行分析、解答． 例2：一个长方形的框架，如果把它拉成一个平行四边形，它的周长和面积（　　） A、周长不变，面积变大 B、周长不变，面积也不变 C、周长变小，面积变小 D、周长不变，面积变小 分析：平行四边形和长方形的周长就是围成它们的线段的和，每条线段长度没有变化，则周长不变；长方形拉成平行四边形后高变小了，底没变，则面积减小了． 解：平行四边形和长方形的周长就是围成它们的线段的和，每条线段长度没有变化，则周长不变； 长方形拉成平行四边形后高变小了，底没变，则面积减小了． 故选：D． 点评：此题主要考查周长的定义及平行四边形和长方形的面积之间的变化关系． 3．平行四边形的不稳定性 【知识点归纳】 当平行四边形变长固定时，却可以改变其夹角形成无数个边长相同而夹角不同的平行四边形，而平行四边形的不稳定性就是指行四边形边长确定，其形状、大小不能完全确定。 【命题方向】 常考题型： 1.伸缩门利用了平行四边形不稳定的特性．_______． 答案：√ 2.下面说法不正确的是（　　） A．伸缩门是根据平行四边形的不稳定性制作的 B．三角形具有稳定性 C．好多桌子椅子都方的，所以正方形也具有稳定性 答案：C 3.圆柱体、三角形、正方体、平行四边形中，_____、_______是立体图形，平面图形里_______具有不稳定性。 解：圆柱体、三角形、正方体、平行四边形中，圆柱体、正方体是立体图形，平面图形里平行四边形具有不稳定性。 故答案为：圆柱体、正方体；平行四边形。 4．三角形的特性 【知识点归纳】 三角形具有稳定性． 三内角之和等于180度，根据角可以分为锐角三角形（每个角小于90°），直角三角形（有一个角等于90°），钝角三角形（有一个角大于90°）． 任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 【命题方向】 常考题型： 例1：可以围成一个三角形的三条线段是．（　　） A、 B、 C、 分析：紧扣三角形三边关系，即可选择正确答案． 解：A：5厘米+4厘米＜10厘米，两边之和小于第三边，不能围成三角形， B：5厘米+5厘米＝10厘米，两边之和等于第三边，不能围成三角形， C：5厘米+6厘米＞10厘米，两边之和大于第三边，能围成三角形， 故选：C． 点评：此题是考查了三角形三边关系的应用． 例2：下面图形是用木条钉成的支架，其中最不容易变形的是（　　） A、 B、 C、 分析：不容易变形，是三角形的特性，由此找出图形中含有三角形的即可． 解：根据三角形的特性：三角形具有稳定性； 故选：C． 点评：此题主要考查三角形的稳定性在实际问题中的运用． 5．三角形的分类 【知识点归纳】 1．按角分 判定法一： 锐角三角形：三个角都小于90°． 直角三角形：可记作Rt△．其中一个角必须等于90°． 钝角三角形：有一个角大于90°． 判定法二： 锐角三角形：最大角小于90°． 直角三角形：最大角等于90°． 钝角三角形：最大角大于90°． 其中锐角三角形和钝角三角形统称为斜三角形． 2．按边分 不等边三角形； 等腰三角形； 等边三角形． 【命题方向】 常考题型： 例：一个三角形，三个内角的度数比是2：3：4，这个三角形为（　　） A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定 分析：判断这个三角形是什么三角形，要知道这个三角形中最大角的度数情况，由题意知：把这个三角形的内角和180°平均分了（2+3+4）＝9份，最大角占总和的49，根据一个数乘分数的意义，求出最大角的度数，继而根据三角形的分类判断即可． 解：最大角：180×42+3+4=80（度）， 因为最大角是锐角，所以这个三角形是锐角三角形； 故选：A． 点评：此题考查了根据角对三角形分类的方法：三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形． 6．三角形的内角和 【知识点归纳】 三角形内角和为180°． 直角三角形的两个锐角互余． 【命题方向】 常考题型： 例1：把一个大三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是（　　） A、90° B、180° C、60° 分析：根据三角形的内角和是180°，三角形的内角和永远是180度，你把一个三角形分成两个小三角形，每个的内角和还是180度，据此解答． 解：因为三角形的内角和等于180°， 所以每个小三角形的内角和也是180°． 故选：B． 点评：本题考查了三角形内角和定理，属于基础题，关键是掌握三角形内角和为180度． 例2：在三角形三个内角中，∠1＝∠2+∠3，那么这个三角形一定是（　　）三角形． A、锐角 B、直角 C、钝角 D、不能确定 分析：根据三角形的内角和为180°结合已知，可求∠1＝90°，即可判断三角形的形状． 解：因为∠1＝∠2+∠3， 所以∠1＝180°÷2＝90°， 所以这个三角形是直角三角形． 故选：B． 点评：此题考查了三角形的内角和定理以及三角形的分类，三角形按角分类有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形． 7．等腰三角形与等边三角形 【知识点归纳】 1．等腰三角形的定义和性质： 定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形． 判定定理：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）． 2．等边三角形定义： 三条边都相等的三角形叫做等边三角形，“等边三角形”也被称为“正三角形”．是特殊的等腰三角形． 如果一个三角形满足下列任意一条，则它必满足另一条，三边相等或三角相等的三角形叫做等边三角形： （1）三边长度相等； （2）三个内角度数均为60度； （3）一个内角为60度的等腰三角形． 【命题方向】 常考题型： 例1：等边三角形是（　　） A、钝角三角形 B、锐角三角形 C、直角三角形 分析：等边三角形也叫正三角形，是指三条边、三个角都相等的三角形，每一个角都是180°÷3＝60°，所以等边三角形一定是锐角三角形． 解：因为等边三角形的每一个角都是60°，所以等边三角形一定是锐角三角形． 故选：B． 点评：解决此题关键是掌握等边三角形的特征：三条边、三个角都相等．再根据锐角、钝角、直角三角形的特征进行判断即可． 例2：一个三角形中有两个角相等，那么这个三角形一定是（　　） A、锐角三角形 B、直角三角形 C、等腰三角形 分析：根据等角对等边，可知这个三角形中有两条边相等，依此即可作出判断． 解：因为一个三角形中有两个角相等， 所以这个三角形中有两条边相等； 那么这个三角形一定是等腰三角形． 故选：C． 点评：此题考查了等腰三角形判定，本题关键是熟悉三角形中等角对等边的性质． 8．三角形的稳定性 【知识点归纳】 三角形稳定性指当三角形三条边的长度均确定时，三角形的面积、形状完全被确定，这个性质叫做三角形的稳定性。如埃及金字塔、钢轨、三角形框架、起重机、三角形吊臂、屋顶、三角形钢架、钢架桥和埃菲尔铁塔都以三角形形状建造。 【命题方向】 常考题型： 1.木头椅子摇晃了，修理工会在椅子下边斜着钉木条，这是运用了（　　） A．三角形的稳定性 B．平行四边形容易变形的特性 C．梯形的稳定性 答案：A 2.搭1个有两个内角相等的三角形，若其中两条边分别长4cm和8cm，则第三条边是几厘米？解决这个问题最主要用到下列（　　）知识。 A．三角形的内角和B．三角形的三边关系 C．三角形的稳定性D．三角形的分类 分析：三角形任意两边的和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此解答。 解：已知三角形的两条边的长度，根据三角形的三边关系即可求出第三条边。 故选：B。 3.下面（　　）没有使用三角形的稳定性。 A．空调支架B．塔吊C．电线杆支架D．伸缩门 解：伸缩门利用了四边形容易变形的特点，而其余选项都是利用三角形的稳定性。 故选：D。 9．三角形边的关系 【知识点归纳】 1、两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。 2、三角形任意两边的和大于第三边。 【命题方向】 常考题型： 1.判断每组线段能不能围成三角形？为什么？ 8cm，2cm，4cm 5cm，5cm，5cm 3cm，3cm，6cm 3cm，7cm，9cm 答案：5cm，5cm，5cm 和3cm，7cm，9cm可以，其他不行 2.通过用纸条摆三角形，可以发现：三角形任意两边的和_______第三边。 答案：大于 3.搭1个有两个内角相等的三角形，若其中两条边分别长4cm和8cm，则第三条边是几厘米？解决这个问题最主要用到下列（　　）知识。 A．三角形的内角和B．三角形的三边关系 C．三角形的稳定性D．三角形的分类 答案：B 3.在“研究三角形的三边关系”时，同学们准备把12厘米长的小棒剪成三段围成三角形，如果第一刀剪在3厘米处，要想围成三角形，第二刀可以剪在（　　）处。 A．A B．B C．C 答案：C 题号12345答案ACABC