初中数学湘教版（2024）七年级下册（2024）不等式的基本性质优质学案及答案

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▉题型1 不等式的性质
（1）不等式的基本性质
①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，即：
若a＞b，那么a±m＞b±m；
②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即：
若a＞b，且m＞0，那么am＞bm或am＞bm；
③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即：
若a＞b，且m＜0，那么am＜bm或am＜bm；
（2）不等式的变形：①两边都加、减同一个数，具体体现为“移项”，此时不等号方向不变，但移项要变号；②两边都乘、除同一个数，要注意只有乘、除负数时，不等号方向才改变．
【规律方法】
1．应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．
2．不等式的传递性：若a＞b，b＞c，则a＞c．
1．若a＞b，则下列各式中一定成立的是（ ）
A．a﹣2＜b﹣2B．a+3＞b+3C．5a＜5bD．﹣a＞﹣b
2．下列说法不一定成立的是（ ）
A．若a＞b，则a+c＞b+c
B．若a＞b，则ab＞1
C．若a＞b，则a（a﹣b）＞b（a﹣b）
D．若ac2＞bc2，则a＞b
3．已知实数a，b，c．满足a+b+c＜1，a=a+b−c2，c=−a−b+c3，则下列判断错误的是（ ）
A．a＝3bB．a＞32C．2a+3c＝0D．b＜12
4．如果x＞y，那么下列正确的是（ ）
A．x+5＜y+5B．x﹣5＜y﹣5C．5x+1＞5y+1D．﹣5x＞﹣5y
5．若x＜y，则（ ）
A．x+1＞y+1B．x﹣1＞y﹣1C．2x＞2yD．−x2＞−y2
6．若a＜b，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．a+2＞b+2B．2a＞2bC．a﹣2＜b﹣2D．ac＜bc
7．下列四个不等式：①2a＞a+b；②3﹣a＜3﹣b；③ac2＞bc2；④ab＜1，一定能推出a＞b的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．若m＞n，x＞y，则下列不等式中一定正确的是（ ）
A．﹣m＞﹣nB．mx＞nyC．m+x＞n+yD．m﹣x＞n﹣y
9．若x＞y，则下列各式正确的是（ ）
A．2﹣x＞2﹣yB．x+1＞y+1C．3x＞2yD．x2＞y2
10．若m＞n，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A．m+3＜n+3B．﹣3m＜﹣3nC．3m＜3nD．ma2＞na2
11．已知m＜n，则下列不等式成立的是（ ）
A．m+3＞n+3B．m﹣2＞n﹣2C．6m＞6nD．−12m＞−12n
12．已知实数a，b满足：b＝﹣a+2，﹣1＜2a﹣b＜1，则下列结论不正确的是（ ）
A．a＞0B．1＜b＜53C．a﹣b＜0D．b−1a+1＞12
13．已知实数x，y，z满足x+y＝4，x﹣z＝7．若x≥﹣2y，则x+y+z的最大值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
14．已知a＜b，下列式子不一定成立的是（ ）
A．a﹣1＜b﹣1B．﹣2a＞﹣2b
C．12a+1＜12b+1D．ma＞mb
15．若x＜y，则mx＜my成立的条件是（ ）
A．m≥0B．m≤0C．m＞0D．m＜0
16．如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是（ ）
A．a+c＞b+cB．c﹣a＞c﹣bC．ac＞bcD．ac＞bc
17．已知x﹣y＝﹣3，且x＜﹣1，y＞1，则x+y的取值范围是 ．
18．若x+y＝3，x≥0，y≥0，则2x+3y的最小值是 ．
19．阅读下面的解题过程，再解题．
已知a＞b，试比较﹣2025a+1与﹣2025b+1的大小．
解：因为a＞b，①
所以﹣2025a＞﹣2025b．②
所以﹣2025a+1＞﹣2025b+1．③
（1）上述过程中，从第 步开始出现错误；
（2）错误的原因是什么？
（3）请写出正确的解题过程．
20．阅读材料：
小安论证结论“若x＞y＞0，则x2＞y2”的正确性，证明过程如下：
因为x＞y＞0，将不等式的两边都乘以正数x，由不等式的性质2，
可得x2＞xy，①
将不等式的两边都乘以正数y，由不等式的性质2，
可得**，②
由①②，可得x2＞y2．
（1）在阅读材料中，**处应填 ；
（2）请尝试证明：若a＞b，c＞d，则a+c＞b+d．
21．已知x＞y，请比较x3−2与y3−2的大小，并说明理由．
题型1 不等式的性质