初中数学湘教版（2024）七年级下册（2024）2.3 实数第2课时学案

这是一份初中数学湘教版（2024）七年级下册（2024）2.3 实数第2课时学案，共4页。学案主要包含了学习目标，学习重难点，学习过程，情景导入，初步认识，思考探究，获取新知，运用新知，深化理解等内容，欢迎下载使用。
1．了解有理数的运算在实数范围内仍然适用，能用有理数估计一个无理数的大致范围．
2．理解有效数字的概念，会根据要求进行近似值的运算．
3．能利用计算器比较实数的大小，进行实数的四则运算．
【学习重难点】
重点：在实数范围内会运用有理数运算．
难点：用有理数估算一个无理数的大致范围．
【学习过程】
【情景导入，初步认识】
1．在有理数范围内绝对值、相反数、倒数的意义是什么？
2．比较两个有理数的大小有哪些方法？
3．你能借用有理数范围内的规定举例说明无理数的绝对值、无理数的倒数、两个无理数互为相反数吗？
【思考探究，获取新知】
1．做一做：填空．
设a，b，c是任意实数，则
(1)a＋b＝b＋a(加法交换律)；
(2)(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)(加法结合律)；
(3)ab＝ba(乘法交换律)；
(4)(ab)c＝a(bc)(乘法结合律)；
(5)a(b＋c)＝ab＋ac，(b＋c)a＝ab＋ac(乘法对加法的分配律)；
(6)实数的减法运算规定a－b＝a＋(－b)；
(7)对于每一个非零实数a，存在一个实数b，满足a ·b＝b·a＝1，我们把b叫作a的倒数；
(8)实数的除法运算(除数b≠0)，规定a÷b＝a· 1b；
(9)实数有一条重要性质，如果a≠0，b≠0，那么ab≠0；
(10)若ab＝0，则a＝0或b＝0.
2．两个实数是如何比较大小的呢？
解：可以在数轴上标出这两个实数表示的点，根据右边的点表示的数总比左边的大来比较．(答案不唯一)
3．有理数的相关运算在实数范围内是否适用？为什么？
解：适用．理由略．
归纳结论
对比有理数，对于实数，可以得出：
每个正实数有且只有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；在实数范围内，负实数没有平方根；在实数范围内，每个实数a有且只有一个立方根．
4．动脑筋：不用计算器，比较eq \r(5)与2哪个大？与3比较呢？
解：因为(eq \r(5))2＝5，22＝4，且5>4，所以eq \r(5)>2.
因为32＝9，且5