广东省东莞市八年级上学期数学期末模拟卷(解析版）-A4

这是一份广东省东莞市八年级上学期数学期末模拟卷(解析版）-A4，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题(一），解答题(二），解答题等内容，欢迎下载使用。
八年级数学
时间：120分钟 满分: 120分
一、选择题 （每题3分，共30分）
1.若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（ )
A.2 B.3 C. 6 D.8
【答案】C
2.下列四个手机App 图标中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
3.下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
4.等腰三角形一边长等于3，一边长等于4，则它的周长是 （ ）
A.6 B.10 C.10或11 D.8
【答案】C
5.已知，则等于（ ）
A.8 B.19 C.25 D.64
【答案】B
6．如图，D、E、F分别为BC、AD、BE的中点，若△BFD的面积为6，则△ABC的面积等于（ ）
A．36B．18C．48D．24

【答案】C
7.如图，在△ABC中，点D是BC延长线上一点，∠B＝40°，∠ACD＝120°，则∠A的度数是（ ）
A.60° B. 70° C. 80° D.90°
【答案】C
8.如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（ ）
A.CB＝CD B.∠BAC＝∠DAC C.∠BCA＝∠DCA D.∠B＝∠D＝90°

【答案】C
9．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中，用如图所示的三角形解释二项式的展开式中各项系数的规律，此三角形称为“杨辉三角”根据“杨辉三角”请计算的展开式中从左起第四项的系数为（ ）
A．64B．20 C．15 D．6
【答案】B 提示：“杨辉三角”两腰都是由数字1组成，其余的数字都等于它肩上的两个数相加
10．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F.当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与A，B点重合)，以下四个结论：①△PFA≌△PEB；②∠PFE＝45°；③EF＝AP；④图中阴影部分的面积是△ABC的面积的一半；正确的有( )
A．1个B．2个
C．3个D．4个
【答案】C

二、填空题（每题3分，共15分）
11．计算：= .
【答案】
12. 已知一个多边形的内角和等于1620°，则这个多边形的边数是 ．
【答案】11
13. 若x + y − 3 = 0 ，则 = .
【答案】8
14.如图，已知A(3，0)，B(0，－1)，连接AB，过点B作BC⊥AB，使BC＝BA，则点C的坐标是___________．

【答案】(1，-4)
15．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为10，面积是40，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为 ．
【答案】13
提示：因为△CDM的周长=CM+DM+CD，连接AD,AM,由垂直平分线的性质得AM=CM ，当CM,DM在同一直线上时CM+DM有最小值，最小值为AD,因为AD是ABC的中线，由三线合一得AD 是高，又因为△ABC的面积是40，底边BC=10，所以AD=8，△CDM周长的最小值=CM+DM+CD=8+5=13.
三、解答题(一）（每题5分，共10分）
16.计算：（2x+y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）
【答案】
解：原式=
17.解分式方程：
【答案】
四、解答题(二）（每题7分，共21分）
18.如图，在△ABC中，∠C=90°.
A
C
B
(1)请用尺规作图，作∠B的平分线BP交AC于点P(保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若CP=1，AB=3，求△ABP的面积.
【答案】
（1）略
已知A=，B=
当满足什么条件时分式B有意义?
当时，求A÷B的值.
【答案】
(1) （2）当时，A÷B=-2
20.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A（﹣2，4），B（﹣4，1），C（﹣1，1）．
（1）作出△ABC关于x轴对称图形△A1B1C1，并写出点A1，C1的坐标
（2）求△A1B1C1的面积．
【答案】
（1）略
（2）△A1B1C1的面积=4.5
五、解答题（三）（每题8分，共24分）
21.常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但有一部分多项式只单纯用上述方法就无法分解，如x2-2xy+y2-16.我们细心观察这个式子，会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合，再应用平方差公式进行分解.
过程如下：x2-2xy+y2-16
=(x-y)2-16
=(x-y+4)(x-y-4).
这种分解因式的方法叫分组分解法.
利用这种分组的思想方法解决下列问题：
(1)分解因式：a2+b2-m2-n2+2ab+2mn；
(2)已知a，b，c分别是△ABC三边的长且2a2+b2+c2-2a(b+c)=0，请判断△ABC的形状，并说明理由.
【答案】（1）原式=(a+b+m-n)(a+b-m+n)；
(2)由2a2+b2+c2-2a(b+c)=0可分解得2a2+b2+c2-2ab-2ac=0.
利用分组分解，得(a2-2ab+b2)+(a2-2ac+c2)=0.
∴(a-b)2+(a-c)2=0.
∴a-b=0，a-c=0.
∴a=b=c.
∴△ABC的形状是等边三角形.
22.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE相交于点H，AE＝BE.
求证：△AEH≌△BEC；
【答案】由ASA可证
(2)若AH＝4，求BD的长．
【答案】BD=2
23.山地自行车越来越受中学生的喜爱．一网店经营的一个型号山地自行车，今年一月份销售额为30 000元，二月份每辆车售价比一月份每辆车售价降价100元，若销售的数量与上一月销售的数量相同，则销售额是27 000元．
(1)求二月份每辆车售价是多少元？
(2)为了促销，三月份每辆车售价比二月份每辆车售价降低了10%销售，网店仍可获利35%，求每辆山地自行车的进价是多少元？
【答案】
(1)解：设二月份每辆车售价为x元，则一月份每辆车售价为(x＋100)元，
列方程得
解得x＝900，
经检验，x＝900是原分式方程的解且符合题意．
答：二月份每辆车售价是900元．
(2)解：设每辆山地自行车的进价为y元，
根据题意，得900×(1－10%)－y＝35%y，
解得y＝600.
答：每辆山地自行车的进价是600元．

六、解答题（四）（每题10分，共20分）
24．如图①所示，边长为的正方形中有一个边长为的小正方形，如图②所示是由图①中的阴影部分拼成的一个长方形．
（1）设图①中阴影部分的面积为，图②中阴影部分的面积为，请直接用含，的式子表示，；
并写出上述过程所揭示的公式；
【答案】

（2）拓展提升：试利用这个公式计算：
【答案】原式=
=
．
（3）迁移应用：计算
【答案】原式=
=
=2
25. 如图1，D是边长为4cm的等边 △ABC的边AB上的一点，作DQ⊥AB交边BC于点Q,RQ⊥BC交边AC于点R,RP⊥AC交边AB于点E,交QD的延长线于点P.
证明： △PQR是等边三角形.
【答案】证∠PQR=∠PRQ=∠RPQ=60°得 △PQR是等边三角形.
若BD=1.3cm,则AE= cm (填空）
【答案】2.4 提示：因为BC=AC=4cm，利用直角三角形30°所对的直角边等于斜边的一半，分别求出BQ=1.4cm ，
AR=1.2cm，AE=2AR=2.4cm
如图2，当点E恰好与点D重合时，求出BD的长度.
【答案】 BD=cm 提示：由AAS分别证明 ,,得DB=CQ,AR=CQ,所以DB=AR
再根据题意得AD=2AR,AB=3DB.DB=cm