广东省东莞市期末联考八年级上学期1月期末数学试题（解析版）-A4

这是一份广东省东莞市期末联考八年级上学期1月期末数学试题（解析版）-A4，共19页。
1．本试卷满分为120分，本次考试120分钟．
2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的班别、姓名、座号、准考证号，用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑．
3．请你将选择题的答案用2B铅笔填涂在答题卡上，非选择题的答案请用黑色的签字笔或钢笔填写在答题卡相应的横线上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．
1. 下列学习类APP的图表中，可看作是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据轴对称图形的定义逐一进行判断即可得答案．
【详解】A.不是轴对称图形，故该选项不符合题意，
B.不是轴对称图形，故该选项不符合题意，
C.是轴对称图形，故该选项符合题意，
D.不是轴对称图形，故该选项不符合题意，
故选：C．
【点睛】本题考查的是轴对称图形，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形；轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2. 某呼吸道病毒的变种，具有较强传播能力，市民都戴好口罩就能大大降低感染率，已知该病毒的直径大约毫米，将数字用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，解题的关键要正确确定的值以及的值．
【详解】解：，
故选：．
3. 为估计池塘两岸A、B间距离，明明在池塘一侧选取了一点P，测得，，那么间的距离可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．
根据三角形的三边关系定理求解即可．
【详解】解：根据三角形的三边关系可得：，
即，
故选B．
4. 若分式有意义，则x应满足的条件是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】直接根据分式有意义的条件作答即可．
【详解】解：∵分式有意义，
∴，
即，
故选B．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，当分母不等于零时，分式有意义；当分母等于零时，分式无意义．分式是否有意义与分子的取值无关．
5. 在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了坐标平面内的轴对称变换，利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数求解即可．
【详解】解：点关于x轴的对称点坐标是．
故选D．
6. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了积的乘方，幂的乘方，同底数幂乘方和合并同类项等计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算正确，符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；
故选C．
7. 如图，，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应角相等是解题关键．
根据全等三角形对应角相等得到，再根据角的和差关系代入数据计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故选：B．
8. 如图，已知，，添加以下条件中，不能使的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定方法一一判断即可；
【详解】解：A．根据，可以推出，故本选项不符合题意；
B．根据，可以推出，故本选项不符合题意；
C．根据，不能判定三角形全等，故本选项符合题意；
D．根据，可以推出，故本选项不符合题意；
故选：C．
9. 下列各式是最简分式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．根据最简分式的定义，只要判断出分子分母是否有公因式即可．
【详解】解：A、，原式不是最简分式，故本选项错误；
B、，原式不是最简分式，故本选项错误；
C、，原式不是最简分式，故本选项错误；
D、中分子、分母不含公因式，原式是最简分式，故本选项正确；
故选：D．
10. 两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”如图，四边形是一个筝形，其中，，小明在探究筝形的性质时，得到如下结论：①；②；③；④若，，则四边形的面积等于48，其中正确的结论有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查全等三角形的判定和性质．先证明与全等，再证明与全等即可判断．
【详解】解：在与中，
，
∴，故③正确；
∴，
∴，
∴，故①正确
在与中，
，
∴，
∴，
故②正确；
四边形的面积，
∵，，
∴四边形的面积，故④错误；
故选C．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）．
11. 因式分解：_______．
【答案】
【解析】
【分析】将看作，应用平方差公式，即可求解，
本题考查了公式法因式分解，解题的关键是：熟练掌握平方差公式．
【详解】解：
．
12. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为______．
【答案】6
【解析】
【分析】本题考查多边形的内角和公式、多边形外角和为等知识，先设这个多边形的边数为，由题意，结合多边形内角和公式及外角和为列方程求解即可得到答案，熟记多边形的内角和公式、多边形外角和为是解决问题的关键．
【详解】解：设这个多边形的边数为，
多边形的内角和是外角和的2倍，
，解得，
故答案为：．
13. 一个长方形的面积为，若这个长方形的宽为，则长为__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查单项式除以单项式，根据长方形的面积除以宽即可得到长，代入数值进行计算即可．
【详解】解：长方形长，
故答案为：．
14. 如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD＝2，BC＝7，则△BDC的面积是________．
【答案】7
【解析】
【分析】过点D作DE⊥BC于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=AD，然后利用三角形的面积公式列式计算即可得解．
【详解】如图，过点D作DE⊥BC于E，
∵∠A=90°，BD是∠ABC的平分线，
∴DE=AD=2，
∴△BDC的面积=BC•DE=×7×2=7．
故答案为：7
【点睛】本题考查角平分线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角的两边距离相等的性质是解题关键．
15. 如图，，点P是上一点，点Q与点P关于对称，于点M，若，则的长为__．
【答案】3
【解析】
【分析】本题考查轴对称的性质，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题．
如图，连接．构造特殊直角三角形解决问题即可．
【详解】解：如图，连接．
∵点Q与点P关于对称，
，
，
，
，
，
故答案为：3．
三、解答题（一）（本大题共2小题，每小题5分，共10分）．
16. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查整式的混合运算，原式根据完全平方公式和平方差公式将括号展开后再合并即可得到结果．
【详解】解：
17. 计算：
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查了乘方、零指数幂、负整数指数幂、绝对值的意义，先根据乘方、零指数幂、负整数指数幂、绝对值的意义化简，再算加减．
【详解】解：原式．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）．
18. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在网格格点上，点坐标为．
（1）在图中作出关于轴对称的；
（2）的面积为__________；
（3）在轴上找一点，使得最短，并写出点的坐标__________．
【答案】（1）见解析；
（2）；
（3）图见解析，点的坐标是．
【解析】
【分析】（）先画出点、点、点关于轴的对称点，再依次连接即可；
（）利用正方形面积减去三个直角三角形面积即可；
（）作点关于轴的对称点，连接，与轴交于点，点即为所求；
本题考查了轴对称性质，两点之间线段最短，坐标与图形，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．
【小问1详解】
解：如图，画出点、点、点关于轴的对称点，再依次连接即可，
∴即为所求；
【小问2详解】
解：的面积为
，
故答案为：；
【小问3详解】
解：如图，
作点关于轴的对称点，连接，与轴交于点，
∵，
∴由两点之间线段最短可得，
∴点即为所求，由网格可知点的坐标，
故答案为：．
19. 在△ABC中，AB=AC，D为AC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，且DE=DF．
（1）求证：△ADE≌△CDF；
（2）求证：△ABC是等边三角形．
【答案】（1）详见解析（2）详见解析
【解析】
【分析】只要证明
【详解】（1）证明：




,

（2）证明：由（1）得：




【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，等腰三角形的判定：等角对等边，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.
20. 先化简，然后从﹣2，﹣1，0，1中选择一个适当的数代入求值．
【答案】，2
【解析】
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再利用分式有意义的条件得出x的值，代入计算可得．
【详解】原式＝ ÷（﹣）
＝÷
＝•
＝，
∵x≠0，x+1≠0，x+2≠0，
∴x≠﹣2，﹣1，0，
∴x＝1，
则原式＝＝2．
【点睛】本题主要考分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．
五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）．
21. 如图，已知△ABC．
（1）请用尺规作图作出AC的垂直平分线，垂足为点D，交AB于点E（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）连接CE，如果△ABC的周长为27，DC的长为5，求△BCE的周长．
【答案】（1）见解析（2）17
【解析】
【分析】（1）利用基本作图作DE垂直平分AC；
（2）根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EC，AD＝CD＝5，则利用△ABC的周长得到AB+BC＝17，然后根据等线段代换可求出△AEC的周长．
【详解】（1）如图，DE为所作；
（2）∵DE垂直平分AC，
∴EA＝EC，AD＝CD＝5，
∴AC＝10，
∵△ABC的周长＝AB+BC+AC＝27，
∴AB+BC＝27﹣10＝17，
∴△AEC的周长＝BE+EC+BC＝BE+AE+BC＝AB+BC＝17．
【点睛】本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．
22. 为了迎接新学期的到来，某文化用品商店分两批购进同样的书包，提供给新入学的学生购买使用．
（1）第二批购进书包的单价是多少元？
（2）两批书包的销售价格都是80元，当两批书包全部售出后，商店共盈利多少元？
【答案】（1）第二批购进书包的单价是64元
（2）商店共盈利2600元
【解析】
【分析】此题考查了分式方程应用题，解题的关键是正确分析题目中的等量关系．
（1）设第二批购进书包的单价是x元，则第一批购进的单价是元，根据两次购买书包的数量之间的关系列出分式方程求解即可；
（2）用两次的售价减去两次的成本即可．
【小问1详解】
解：设第二批购进书包的单价是x元，
则：，
解之得，
经检验：是原方程的根．
答：第二批购进书包的单价是64元；
【小问2详解】
解：第二批书包的数量是（个），
第一批书包的数量是50个，
（元），
答：商店共盈利2600元．
23. 如图，为的高，为的角平分线，若，．
（1）求的度数；
（2）若点F为线段上任意一点，当为直角三角形时，求的度数．
【答案】（1）
（2）或
【解析】
【分析】本题考查了三角形的内角和，解题的关键是掌握角平分线的定义和三角形的内角和为180度．
（1）根据角平分线的定义得出，根据三角形的外角定理得出，最后根据，即可解答；
（2）根据题意，进行分类讨论：当时，当时，即可解答．
【小问1详解】
解：为的角平分线，
，
，
，
为的高，
，
；
【小问2详解】
解：当时，，
当时，．
六、解答题（四）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）．
24. 阅读理解：若满足，求的值，
解：设，，则，，
所以．
请仿照上例解决下面的问题：
问题发现：（1）若满足，求的值；
类比探究：（2）若满足，求的值；
拓展延伸：（3）如图，点是线段上的一点，以为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分的面积．
【答案】（）；（）；（）．
【解析】
【分析】（）设，，则，，然后由即可求解；
（）设，，则，然后由即可求解；
（）设，，故，，，则由，，然后由即可求解；
本题考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式并灵活运用是解题的关键．
【详解】（1）解：（1）设，，
∴，
∵，
∴，
∴
，
∴的值为；
（2）解：设，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）解：设，，
∵，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
即，
∴阴影部分面积为：．
25. 综合与实践：
（1）问题发现：如图1，和均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．
①求证：；
②求的度数．
（2）类比探究：如图2，和均为等腰直角三角形，，点A，D，E在同一直线上，为中边上的高，连接．
①的度数为__________；
②请写出线段，，之间的数量关系为__________．
（3）拓展延伸；在（2）的条件下，若，，求四边形的面积．
【答案】（1）①见解析；②
（2）①；②
（3）
【解析】
【分析】（1）①证明，得出即可；
②求出，根据即可得出答案；
（2）①同（1）的方法，即可得出结论；
②由得出，再判断出，即可得出结论．
（3）根据（2）的结论求得，再根据四边形的面积的面积的面积，通过计算即可求解．
小问1详解】
解：①∵和均为等边三角形，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
②∵是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：①同（1）的方法得，，
∴，
∵是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
∴；
②∵，
∴，
∵，，
∴，
在中，，，
∴，
∴，
∴，
∴．
【小问3详解】
解：由（2）得：，
∴四边形的面积的面积的面积
．