广东省东莞市东华初级中学八年级上学期期末数学试题（解析版）-A4

这是一份广东省东莞市东华初级中学八年级上学期期末数学试题（解析版）-A4，共15页。试卷主要包含了选择题，解答题一，解答题二，解答题三等内容，欢迎下载使用。
1. 下面4个图案中是轴对称图形的是（ ）
A. 阿基米德螺旋线B. 笛卡尔心形线C. 赵爽弦图D. 太极图
【答案】B
【解析】
【分析】利用轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．进行解答即可．
【详解】解：A．不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B．是轴对称图形，故此选项符合题意；
C．不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D．不是轴对称图形，故此选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了轴对称图形，解题的关键是熟记定义进行解题
2. 若分式有意义，则x应满足的条件是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】直接根据分式有意义的条件作答即可．
【详解】解：∵分式有意义，
∴，
即，
故选B．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，当分母不等于零时，分式有意义；当分母等于零时，分式无意义．分式是否有意义与分子的取值无关．
3. 如图，，若要使，则添加的一个条件不能是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】和中，已知的条件有，；要判定两三角形全等只需条件一组对应角相等，或或者即可．可据此进行判断，两边及一边的对角相等是不能判定两个三角形全等的．
【详解】解：A、当时，符合的判定条件，故A正确；
B、当时，则，即，符合的判定条件，故B正确；
C、当时，给出的条件是，不能判定两个三角形全等，故C错误；
D、当时，符合的判定条件，故D正确；
故选：C．
【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，掌握三角形全等的判定定理是解题的关键．
4. 点关于轴对称点的坐标为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据平面直角坐标系中关于x轴对称点的坐标特点解答即可．
【详解】解：点关于轴对称点的坐标为，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标，熟练掌握关于x轴对称的点的特点，是解题的关键．
5. 近来，中国芯片技术获得重大突破，芯片已经量产，一举打破以美国为首的西方世界的技术封锁，已知，则用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数的绝对值小于时，是负数．
【详解】解：,
用科学记数法表示为：．
故选：A．
【点睛】本题考查用科学记数法绝对值ju较小的数，表示形式为的形式，解题的关键是要注意确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于时，是正数；当原数的绝对值小于时，是负数．
6. 如图，中，，平分，，，则的面积为（ ）
A. 20B. 10C. 15D. 30
【答案】C
【解析】
【分析】过点作于，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解．
【详解】解：如图，过点作于，
∵，平分，，，
∴，
∵，
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积．理解和掌握角平分线的性质并求出边上的高是解题的关键．
7. 如图，小明在池塘的一侧选取一点，测得米，米，那么A、间的距离不可能是（ ）

A. 米B. 米C. 米D. 米
【答案】D
【解析】
【分析】根据三角形的三边关系求出的取值范围，即可得到答案．
【详解】解：∵，，
∴，
即，
∴A、间的距离不可能是米，
故选：D
【点睛】此题考查了三角形三边关系，根据三边关系求出的取值范围是解题的关键．
8. 如图，在中，，线段的垂直平分线交于点N，的周长是，则的长为（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】依据线段垂直平分线的性质，即可得到，进而得出，再根据的周长是，即可得到的长．
【详解】解：线段的垂直平分线交于点，
，
，
又的周长是，
，
故选：A．
【点睛】此题主要考查线段的垂直平分线的性质，解题的关键是掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
9. 若，，则的值为（ ）
A. 8B. 11C. 15D. 45
【答案】C
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘法法则求解即可.
【详解】解：∵，，
∴；
故选：C.
【点睛】本题考查了同底数幂乘法，熟知同底数的幂相乘，底数不变，指数相加是关键.
10. 如图，将一个三角形剪去一个角后，∠1+∠2=240°，则∠A等于（ ）
A. 45°B. 60°C. 75°D. 80°
【答案】B
【解析】
【分析】根据四边形内角和为360°，得∠B+∠C的度数，由三角形内角和为180°，得∠A度数.
【详解】∠B+∠C=360－（∠1+∠2）=120°，∠A=180°－（∠B+∠C）=60°.
【点睛】本题考查解三角形，解题的关键是利用多边形内角和的度数求几个角的和，不必单独求角.
二．填空题（每小题3分，共15分）
11. 分解因式：__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
【详解】解：
，
故答案为：．
12. 正八边形每个外角的度数为______度．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了正多边形的外角的性质和多边形的外角和定理，根据正多边形的每个外角相等且外角和等于度列式计算即可．
【详解】解：正八边形有个相等的外角且外角和为
正八边形的每个外角为．
故答案为：．
13. 如图，，，，则=_________．
【答案】
【解析】
【分析】先利用全等三角形的性质得到，再根据代入数值即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵，，，
∴，解得，
故答案为：
【点睛】本题考查了全等三角形的性质以及线段之间的和差关系，正确地识图是解题的关键．
14. 如图，是的中线，若，则________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了三角形中线的性质，根据三角形的中线的性质即可求解．
【详解】解：∵是的中线， ，
∴，
故答案为：．
15. 一个长方形的面积为，若这个长方形的宽为a，则长为__________．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查的是多项式除以单项式的应用，本题利用长方形的面积除以宽即可得到长方形的长．
【详解】解：长方形的长为：；
故答案为：
三、解答题一（每小题5分，共10分）
16. 先化简，再求值：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a＝﹣2.
【答案】﹣20a2+9a；-98
【解析】
【分析】先计算整式的乘法，然后计算加减，最后代入求值即可.
【详解】解：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4）
＝6a3﹣12a2+9a﹣6a3﹣8a2
＝﹣20a2+9a，
当a＝﹣2时，
原式＝﹣20×4﹣9×2
＝﹣98.
【点睛】题目主要考查整式的化简求值，熟练掌握整式的运算法则是解题关键.
17. 解分式方程：．
【答案】
【解析】
【分析】将分式方程化为整式方程求解，然后进行检验即可．
详解】解：，
方程两边同乘以，得，
去括号得，，
移项合并得，，
系数化为1得，，
检验：把代入，
∴是原分式方程的解．
【点睛】本题考查了解分式方程．解题的关键在于正确的运算．
四、解答题二（共3小题，每小题7分）
18. 先化简：，再从，0，1，2中取一个合适的数作为的值代入求值．
【答案】；
【解析】
【分析】本题主要考查了分式化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则，将分式进行化简，得出，然后再代入数据求值即可．
【详解】解：
，
∵，，
∴，，
当时，原式．
19. （1）请画出关于轴对称的（其中分别是的对应点，不写画法）；
（2）直接写出．三点的坐标：______，______，______；
（3）在轴上找一点使得最小．
【答案】（1）画图见解析；（2），，；（3）画图见解析
【解析】
【分析】本题考查了直角坐标系中点的坐标，根据轴对称的性质画轴对称图形；能够准确找到对称点是解决本题的关键．
（1）分别确定A，B，C关于轴的对称点，，，再顺次连接即可；
（2）根据点，，的位置可得其坐标；
（3）作关于轴的对称点，连接交轴于点，则即为所求．
【详解】解：（1）如图，即为所求，
（2）根据，，的位置可得：
，，；
（3）如图，作关于轴对称点，连接交轴于点，
则即为所求．
20. 如图，中，，，中线AD与角平分线BE相交于点F，求的度数．
【答案】
【解析】
【分析】由，可得，由平分可得，
最后由三角形外角的性质可求得答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，是的中线，
∴
∴
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的角平分线运算，求得及的度数是正确解答本题的关键．
五、解答题三（每小题8分，共24分）
21. 某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用天时间完成整个工程．当一号施工队工作天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程．
（1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？
（2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？
【答案】（1）若由二号施工队单独施工，完成整个工期需要天；（2）若由一、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要天
【解析】
【分析】（1）设二号施工队单独施工需要天，根据题意得，两队一起施工和一号施工队单独施工天总工作量相同；两队一起施工时，一号施工队工作天，二号施工队工作天，通过列方程并求解，即可得到答案；
（2）结合（1）的结论，根据题意，工程一号、二号施工队同时进场施工和一号施工队单独施工天的总工作量相同，通过列方程并求解，即可得到答案．
【详解】（1）设二号施工队单独施工需要天，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原分式方程的解
∴若由二号施工队单独施工，完成整个工期需要天；
（2）一号、二号施工队同时进场施工需要的天数为x天
根据题意得：
∴
∴若由一、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要天．
【点睛】本题考查了分式方程、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握分式方程、一元一次方程的性质，从而完成求解．
22. 如图，将一个边长为a的正方形图形分割成四部分，请认真观察图形，解答下列问题：
（1）请用两种方法表示该图形阴影部分的面积（用含a，b的代数式表示）①______；②______；
（2）若图中满足，求的值．
【答案】（1），；
（2）
【解析】
【分析】本题考查了多项式乘多项式、完全平方公式的几何背景，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释，解决问题的关键是熟练运用完全平方公式．
（1）依据正方形和长方形的面积公式，即可得到该图形阴影部分的面积；
（2）由（1）可得：，即可得出的值；
【小问1详解】
解：①该图形阴影部分的面积，
②该图形阴影部分的面积；
【小问2详解】
由（1）可得：，
，，
，
，
；
23. 如图，在中，，是的平分线，于E，F在上，．求证：
（1）；
（2）．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得．再根据，得；
（2）利用角平分线性质证明，得到，再将线段进行转化．
【小问1详解】
证明：∵是的平分线，，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
小问2详解】
证明：在与中，
，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，全等三角形的性质与判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质．
24. 如图，直线于O，将一个三角板如图放置，两直角边与直线重合，为直线上一动点，平分平分，点在直线上，且平分．
（1）求的度数；
（2）求证：
（3）在直线上运动，的值是否变化？若发生变化，说明理由，值不变求其值．
【答案】（1）
（2）证明见解析 （3）的值是不变化，为
【解析】
【分析】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，三角形的外角的性质，角平分线的定义，熟练的利用三角形的外角的性质建立角与角之间的关系是解本题的关键．
（1）先求解，结合角平分线可得，再结合三角形的外角的性质可得答案；
（2）由角平分线可得，，再结合角的和差与外角的性质可得结论；
（3）先表示，再表示，再结合对顶角的性质可得结论．
【小问1详解】
解：∵，，
∴．
∵平分，
∴，．
【小问2详解】
∵平分平分，
∴，，
∵，，
∴，
∵，
∴；
【小问3详解】
不变．理由如下：
∵平分．
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴．
25. 若是△ABC的两边且
（1）试求的值，并求第三边的取值范围．
（2）若△ABC是等腰三角形，试求此三角形的周长．
（3）若另一等腰三角形DEF，其中一个内角为x°，另一个内角为(2x-20)°，试求此三角形的各内角度数．
【答案】（1）；（2）10或11；（3）三角形三个内角为50度、50度、80度或44度、68度、68度或20度、20度、140度．
【解析】
【分析】（1）利用非负数的性质可求得、的值，根据三角形三边关系可求得的范围；
（2）分腰长为3或4两种情况进行计算；
（3）分这两个内角一个为顶角和两个都是底角三种情况，结合三角形内角和定理可求得，可得出三个角的度数．
【详解】解：（1）∵，
， ，
，
；
（2）当腰长为3时，
此时三角形的三边为3、3、4，满足三角形三边关系，周长为10；
当腰长为4时，
此时三角形的三边长为4、4、3，满足三角形三边关系，周长为11；
综上可知等腰三角形的周长为10或11；
（3）当底角为、顶角为时，则根据三角形内角和为 可得
，
解得，
此时三个内角分别为、、；
当顶角为、底角为时，则根据三角形内角和为 可得
，
解得，
此时三个内角分别为、、；
当底角为、时，则等腰三角形性质可得
，
解得，
此时三个内角分别为、、；
综上可知三角形三个内角为50度、50度、80度或44度、68度、68度或20度、20度、140度．