数学八年级下册（2024）第1章 四边形1.3 中心对称和中心对称图形精品课时训练

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一、夯实基础
1．（2025八下·莲都期末） 在下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）.
A．圆B．矩形C．平行四边形D．等边三角形
【答案】D
【知识点】中心对称图形
【解析】【解答】解：A、是中心对称图形.故选项错误；
B、是中心对称图形，故选项错误；
C、是中心对称图形.故选项错误；
D、不是中心对称图形.故选项正确；
故答案为： D.
【分析】中心对称图形是指在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合.
2．（2024八上·柳州期末）下列中国品牌新能源车的车标中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A．该图不是中心对称图形，故不符合题意；
B．该图是中心对称图形，故符合题意；
C．该图不是中心对称图形，故不符合题意；
D．该图不是中心对称图形，故不符合题意；
故选：B．
【分析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．
3．（2022八上·石家庄期末）如图，△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，下列结论中不成立的是（ ）
A．OB=OB'B．BC∥B'C'
C．点A的对称点是点A'D．∠ACB=∠A'B'C'
【答案】D
【知识点】中心对称的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC与△A'B'C''关于O成中心对称，
∴OB=OB'，∠ACB=∠A'C'B'，点A的对称点是点A'，BC∥B'C'，
故A，B ，C正确，D不正确．
故选：D．
【分析】根据中心对称图形即可求出答案.
4．（2025八下·娄底期中）剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．剪纸艺术起源于人民的社会生活蕴含了丰富的文化历史信息，表达了广大民众的社会认识、生活理想和审美情趣．下列剪纸图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故选项A不符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项B不符合题意；
C、既是轴对称图形又是中心对称图形，故选项C符合题意；
D、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故选项D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此对各个选项进行判断即可.
5．（2017-2018学年数学浙教版八年级下册4.3中心对称 同步练习）请写出一个是中心对称图形的几何图形的名称：
【答案】平行四边形
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：平行四边形是中心对称图形．
故答案可为：平行四边形．
【分析】中心对称图形的几何图形有：线段、菱形、正方形、矩形、圆、平行四边形等。
6．（初中数学苏科版八年级下册9.1-9.2 图形的旋转 中心对称与中心对称图形 同步练习）已知A，B，O三点不共线，如果点C与点A关于点O对称，点D与点B关于点O对称，那么线段AB与CD的关系是 .
【答案】平行且相等
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】 解：如图，
∵AO=BO，DO=BO，
故答案为： 平行且相等 .
【分析】根据中心对称的性质，可得AO=BO，DO=BO，利用对角线互相平分可证四边形ABCD是平行四边形，从而得出答案.
7．（2024八下·深圳期末）在圆、正六边形、正八边形中，属于中心对称图形的有 个.
【答案】3
【知识点】中心对称图形
【解析】【解答】解：圆、正六边形、正八边形都能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形，
所以属于中心对称图形的有3个．
故答案为：3．
【分析】根据中心对称图形的概念求解．在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做中心对称点。
8．（2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：3.3 中心对称 课时2）过对称中心的任何一条直线都能将中心对称图形分成两个 的部分;每一对对应点的连线都经过对称中心.
【答案】全等
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：过对称中心的任何一条直线都能将中心对称图形分成两个全等的部分;每一对对应点的连线都经过对称中心。
故答案为：全等
【分析】根据中心对称的性质解答此题即可。
9．（2017-2018学年数学浙教版八年级下册4.3中心对称 同步练习）已知点O是ABCD对角线的交点，则图中关于点O对称的三角形有 对，它们分别是 。
【答案】4；ΔOAB与ΔOCD，ΔOBC与ΔOAD，ΔACD与ΔACB，ΔABD与ΔBCD
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】图中成中心对称的三角形有ΔOAB 与ΔOCD，ΔOBC与ΔOAD，ΔACD与ΔACB， ΔABD与ΔBCD共四对。
【分析】中心对称是指在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合。根据定义可得图中关于点O对称的三角形4对，它们分别是ΔOAB 与 ΔOCD ， ΔOBC 与 ΔOAD ， ΔACD 与ΔACB，ΔABD 与ΔBCD。
10．（2017-2018学年数学浙教版八年级下册4.3中心对称 同步练习）在艺术字中，有些汉字或字母是中心对称图形．下面的汉字或字母，是中心对称图形吗？如果是，请标出它们的对称中心．
【答案】解：这些艺术字均为中心对称图形，其对称中心为图形中的点O．
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。根据定义可得题目中的汉字或字母是中心对称图形，且对称中心为图形中的点O。
11．（北师大版数学八年级下册第三章第三节中心对称 同步练习）两个图形成中心对称和中心对称图形有什么区别？
【答案】前者是指具有某种特性（绕一点旋转180度后能与原图重合）的一个图形；后者是指两个图形之间，若其中某一个图形绕一点旋转180度后能与另一个图形重合，则称这两个图形之间成中心对称.
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】前者是指具有某种特性（绕一点旋转180度后能与原图重合）的一个图形；后者是指两个图形之间
【分析】注意区分好成中心对称和中心对称图形
二、能力提升
12．（2023八下·牡丹期末）图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，则这个正方形应该添加在（ ）
A．区域①处B．区域②处C．区域③处D．区域④处
【答案】B
【知识点】作图﹣中心对称
【解析】【解答】解：如图所示的图形是中心对称图形，
故答案为：B．
【分析】利用中心对称图形的定义（把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形）逐项分析判断即可.
13．（2023八下·城阳期中）下列说法中错误的是（ ）
A．中心对称图形的对称中心只有1个，而轴对称图形的对称轴可能不止一条
B．等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形
C．图形在平移过程中，图形上的每一点都移动了相同的距离
D．图形在旋转过程中，图形上的每一点都绕旋转中心转过了同样长的路程
【答案】D
【知识点】轴对称图形；平移的性质；旋转的性质；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解： A、中心对称图形的对称中心只有1个，而轴对称图形的对称轴可能不止一条，说法正确，故不符合题意；
B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形 ，说法正确，故不符合题意；
C、图形在平移过程中，图形上的每一点都移动了相同的距离 ，说法正确，故不符合题意；
D、图形在旋转过程中，图形上的每一点都绕旋转中心转过了相同的角度 ，说法错误，故符合题意；
故答案为：D
【分析】根据图形的轴对称性、中心对称性、平移的性质及旋转的性质分别判断即可.
14．在玩俄罗斯方块游戏时，底部已有的图形如图所示，接下来出现的图形，通过旋转变换后，能与已有的图形拼成一个中心对称图形的是 （ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、不能拼成中心对称图形，故A项不符合题意；
B、不能拼成中心对称图形，故B项不符合题意；
C、不能拼成中心对称图形，故C项不符合题意；
D、能拼成中心对称图形，如图，，故D项符合题意.
故答案为：D.
【分析】把一个平面图形，绕着某一点旋转180°后，能与自身重合的图形就是中心对称图形，根据定义即可一 一判断得出答案.
15．（2023八下·东阳期末）如图，在正方形网格中，A，B，C，D，E，F，G，H，I，J是网格线交点，△ABC与△DEF关于某点成中心对称，则其对称中心是（ ）
A．点GB．点HC．点ID．点J
【答案】C
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：如图，
∵点B、C、A的对称点分别是点E、F、D，
∴连接BE，AD，CF，这三条线段都经过点I，
∴ 其对称中心是点I.
故答案为：C
【分析】利用成中心对称的两个图形的对称点的连线都经过对称中心，据此可得答案.
16．如图， △ABC 与 △A1B1C1 关于点 O 成中心对称， 有下列说法：①∠BAC=∠B1A1C1，
②AC=A1C1， ③OA=OA1，④△ABC 与 △A1B1C1 的面积相等．其中正确的有( )
A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个
【答案】D
【知识点】中心对称的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC 与 △A1B1C1 关于点 O 成中心对称，
∴△ABC≌△A1B1C1，△OAB≌△OA1B1，
∴∠BAC=∠B1A1C1，AC=A1C1，OA=OA1，S△ABC=S△A1B1C1，
∴正确的是①②③④，共4个，
故答案为：D.
【分析】利用中心对称图形的性质和全等三角形的性质逐项分析判定即可.
17．如图，已知△ABC与△CDA关于点O成中心对称，过点O作EF分别交AD，BC于点E，F.下面的结论：①点E 和点F，点B 和点D 是关于点O 的对应点；②过点B，D的直线必经过点O；③四边形ABCD 是中心对称图形；④四边形DEOC 与四边形BFOA 的面积必相等；⑤△AOE与△COF 成中心对称.其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．5个
【答案】D
【知识点】中心对称的性质
【解析】【解答】解： △ABC与 △CDA关于点O对称，则AB=CD、AD=BC，所以四边形ABCD是平行四边形，因此点O就是平行四边形ABCD的对称中心，则有：
①点E和点F；B和D是关于中心O的对称点，正确；
②直线BD必经过点O，正确；
③四边形ABCD是中心对称图形，正确；
④四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等，正确；
⑤AOE与 △COF成中心对称，正确；
其中正确的个数为5个.
故答案为：D.
【分析】由于 △ABC与 △CDA关于点O对称，那么可得到AB=CD、AD=BC，即四边形ABCD是平行四边形，由于平行四边形是中心对称图形，且对称中心是对角线交点，据此即可得解.
18．请写出一个满足条件“绕着某一个点旋转180°，旋转后的图形与原来的图形重合”的多边形，这个多边形可以为​ .
【答案】平行四边形（答案不唯一）．
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：“绕着某一个点旋转180°，旋转后的图形与原来的图形重合”的多边形，
这个多边形可以为：平行四边形（答案不唯一）．
故答案为：平行四边形（答案不唯一）．
【分析】直接利用中心对称图形的性质得出答案即可．
19．（初中数学北师大版八年级上册平行线的证明练习题 (1)）在等边三角形、平行四边形、矩形、圆中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是 ．
【答案】等边三角形
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：等边三角形、是轴对称图形，但不是中心对称图形，
平行四边形、不是轴对称图形，是中心对称图形，
矩形、是轴对称图形，也是中心对称图形，
圆，是轴对称图形，也是中心对称图形，
综上所述，是轴对称图形，但不是中心对称图形是等边三角形．
故答案为：等边三角形．
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．
20．如图所示，△ABC与△DEF关于点O成中心对称，则线段BC与EF的关系是 .
【答案】平行且相等
【知识点】中心对称的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC与△DEF关于点O成中心对称，
∴BC与EF的关系为平行且相等，
故答案为：平行且相等.
【分析】根据中心对称的性质，即可判断线段BC与EF的关系.
21．（2023八下·埇桥期中）如图，将边长都为2cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A1，A2，⋅⋅⋅，An分别是正方形的对称中心，则2023个这样的正方形重叠部分的面积和为 cm2．
【答案】2022
【知识点】中心对称及中心对称图形；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：作A1E⊥A2G于E，A1F⊥A2H于F，如图所示：
∴∠FA1E=∠HA1G=90°，
∴∠FA1H=∠GA1E，
在△A1HF和△A1GE中，
∠FA1H=∠GA1EA1F=A1E∠A1FH=∠A1EG，
∴△A1HF≌△A1GE(ASA)，
∵正方形的边长均为2cm，
∴四边形A2HA1G的面积=四边形A1EA2F的面积=14S正方形=14×4=1，
∴同理可知，各个重合部分的面积都是1，
∴n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为1×(n−1)=n−1，
∴2023个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为2023−1=2022，
故答案为：2022．
【分析】作A1E⊥A2G于E，A1F⊥A2H于F，先证出△A1HF≌△A1GE(ASA)，再求出n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为1×(n−1)=n−1，可得2023个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为2023−1=2022。
22．（【全品作业本】浙教版数学八下4.3 中心对称）如图是由五个形状、大小都相同的正方形组成的图形，如果去掉其中一个正方形，使得剩下的图形是中心对称图形，那么不同的去法有 种.
【答案】2
【知识点】中心对称图形
【解析】【解答】解：如图所示，去掉一个小正方形后能组成中心对称图形的情况如下，
∴去掉其中一个正方形，使得剩下的图形是一个中心对称图形，那么不同的去法有2种，
故答案为：2.
【分析】根据中心对称图形的定义，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图开能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行判断即可.
23．（初中数学北师大版八年级上册平行线的证明练习题 (1)）如图是4×4正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑，使图中黑色部分是一个中心对称图形．
【答案】：从上数第四行第二个方格涂上，如图所示：
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】图中中间的相邻的2对黑色的正方形已是中心对称图形，需找到最上边的那个小正方形的中心对称图形，它原来在右上方，那么旋转180°后将在左下方．
24．如图，在2×4的方格纸ABCD中，每个小方格的边长为1．已知格点P，在图中画一个等腰三角形PEF，使底边长为2，点E在BC上，点F在AD上，再画出该三角形绕长方形ABCD的中心旋转180°后的图形．
【答案】解：如图所示(答案不唯一)．
【知识点】勾股定理；中心对称及中心对称图形；作图﹣旋转
【解析】【分析】根据勾股定理确定2的边长，再作出等腰三角形，
根据旋转的性质：
1、旋转不改变图形的形状和大小，只是图形位置发生了变化；
2、每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度；
3、任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角都是旋转角.
25．已知MN⊥PQ于点O，点A1和点A关于MN对称，点A2和点A关于PQ对称，试证明：点A1和点A2关于点O成中心对称．
【答案】证明：如图：连接AO，OA1，OA2，
∵点A1和点A关于MN对称，
∴AO=OA1，∠1=∠2，
∵点A2和点A关于PQ对称，
∴AO=OA2，∠3=∠4，
∴OA1=OA2，
∵∠1+∠2=90°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，
∴O，A1，A2三点共线，
∵OA1=OA2，
∴点A1和点A2关于点O成中心对称．
​
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】利用关于直线对称点的性质，得出O，A1，A2三点共线，进而得出答案．
26．如图，AC=BD，∠A=∠B，点E、F在AB上，且DE∥CF，试说明这是中心对称图形．
【答案】解：连接CD，交AB于O．∵在△ACO与△BDO，∠COA=∠DOB∠A=∠BAC=BD∴△ACO≌△BDO（AAS），故OA=OB，OC=OD．∵DE∥CF，∴∠DEO=∠CFO，在△ODE和△OCF中∠DEO=∠CFO∠DOE=∠COFOD=OC∴△ODE≌△OCF（AAS），所以OE=OF，是中心对称图形．
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】连接CD，通过证明OA=OB，OC=OD，OE=OF，再根据中心对称图形的概念进行判断．
三、拓展创新
27．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是CD上一点，点D与点C关于点E成中心对称，连结AE并延长，与BC的延长线交于点F．
（1）E是线段CD的 ，点A 与点F关于点 成中心对称；
（2）若AB=AD+BC ，求证：△ABF是等腰三角形；
（3）四边形ABCD的面积为12，求△ABF的面积
【答案】（1）中点；E
（2）证明：∵由（1）可知E是线段CD的中点，DE=EC．
∵AD∥BC，
∴∠D= ∠ DCF．
在△ADE和△FCE中，
∠D=∠ECF，DE=CE，∠AED=∠FEC，
∴△ADE≌△FCE(ASA) ，
∴AD= FC．
∵AB=AD+BC，
∴AB= BC+CF=BF，
∴△ABF是等腰三角形．
（3）解：∵△ADE≌△FCE，
∴S△ADE=S△FCE，
∵S四边形ABCD=S四边形ABCE+S△ADE，S△ABF=S四边形ABCE+S△CEF，
∴S△ABF=S四边形ABCD．
∵S四边形ABCD=12，
∴S△ABF=12．
【知识点】等腰三角形的性质；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：（1）∵点D与点C关于点E中心对称，
∴E是线段CD的中点，DE=EC，
∵AD∥BC，
∴∠D= ∠ DCF．
在△ADE和△FCE中，
∠D=∠ECF，DE=CE，∠AED=∠FEC，
∴△ADE≌△FCE(ASA) ，
∴AE=EF，
∴点A与点F关于点E成中心对称；
故答案为：中点；E；
【分析】（1）利用中心对称的定义回答第一空；用ASA证出△ADE≌△FCE，得到AE=EF，即可得出点A与点F关于点E成中心对称；
（2）用ASA证出△ADE≌△FCE，得到AD=FC，进而结合AB=AD+BC、线段的和差及等量替换可推出AB=BF，从而根据等腰三角形的判定得出结论；
（3）由全等三角形的面积相等得S△ADE=S△FCE，再由S四边形ABCD=S四边形ABCE+S△ADE，S△ABF=S四边形ABCE+S△CEF，可推出S△ABF=S四边形ABCD，从而即可得出答案.
28．（2024八下·顺德期末）如图，点O为平行四边形ABCD的对称中心，经过点O的直线交边AD于点M，交BA的延长线于点E，交边BC于点N，交DC的延长线于点F．
（1）若∠BON=90°，∠DBC=30°，ON=1，求BD的长；
（2）连接BM、DN，判断四边形DMBN的形状，并证明；
（3）求证：EM=FN．
【答案】（1）解：解：∵∠BON=90°，∠DBC=30°，ON=1，
∴BN=2ON=2，
∴OB=22−12=3，
∵点O为平行四边形ABCD的对称中心，
∴OB=OD=3，
∴BD=23；
（2）解：四边形DMBN是平行四边形，理由如下：
如图1，四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∵OB=OD，∠DOM=∠BON，
∴△BON≌△DOM(ASA)，
∴BN=DM，
∴四边形DMBN是平行四边形；
（3）证明：由(2)知：△BON≌△DOM，
∴OM=ON，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，
∴∠ABD=∠FDO，∠E=∠F，
∵OB=OD，
∴△EBO≌△FDO(AAS)，
∴OE=OF，
∴OE−OM=OF−ON，
即EM=FN．
【知识点】三角形全等的判定；含30°角的直角三角形；平行四边形的判定与性质；中心对称的性质
【解析】【分析】（1）先根据题意结合含30°角的直角三角形的性质得到BN=2，进而运用勾股定理求出OB，再根据对称中心的定义结合题意即可求解；
（2）根据平行四边形的性质结合平行线的性质得到∠ADB=∠CBD，进而根据三角形全等的判定与性质证明△BON≌△DOM(ASA)得到BN=DM，从而根据平行四边形的判定即可求解；
（3）根据三角形全等的性质得到OM=ON，进而根据平行四边形的性质结合平行线的性质得到∠ABD=∠FDO，∠E=∠F，再根据三角形全等的判定与性质证明△EBO≌△FDO(AAS)得到OE=OF，从而即可求解。