初中数学湘教版八年级下册2.3 中心对称和中心对称图形测试题
展开1. 下列图形是中心对称图形,但不是轴对称图形的是( )
A、 B、 C、 D、
2. 下面的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A、正三角形 B、平行四边形 C、等腰梯形 D、菱形
3.用四块形如的正方形瓷砖拼成如下四种图案,其中成中心对称图形的是( )
A.①② B.②③ C.②④ D.①④
4. 剪纸是中国古老的汉族传统民间艺术之一.下面
是制作剪纸的简单流程,展开后的剪纸图案从对称性来判断( )
A、是轴对称图形但不是中心对称图形 B、是中心对称图形但不是轴对称图形
C、既是轴对称图形也是中心对称图形 D、既不是轴对称图形也不是中心对称图形
5.如图,△ABC与△A′B′C′关于O成中心对称,下列结论中不成立的是( )
A.OC=OC′ B.OA=OA′ C.BC=B′C′ D.∠ABC=∠A′C′B′
6.单词NAME的四个字母中,是中心对称图形的是( )
A.N B.A C.M D.E
二、填空题
7. 如图,是一个中心对称图形,A为对称中心,若∠C=90°,∠B=30°,AC=1,则BB′的长为 .
8. 下列图形中:①圆;②等腰三角形;③正方形;④正五边形,既是轴对称图形又是中心对称图形的有 个.
9. 如图,点C是线段AB的中点,点B是线段CD的中点,线段AB的对称中心是点_____,点C关于点B成中心对称的对称点是点_____.
10. 在圆、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰三角形等图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是 .
11. 如图,如果正方形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合,那么图形所在平面上可以作为旋转中心的点有_______个.
三、解答题
12. 如图,D是△ABC边BC的中点,连接AD并延长到点E,使DE=AD,连接BE.
(1)图中哪两个图形成中心对称?
(2)若△ADC的面积为4,求△ABE的面积.
13. 如图①,已知△ABC与△ADE关于点A成中心对称,∠B=50°,△ABC的面积为24,BC边上的高为5,若将△ADE向下折叠,如图②点D落在BC的G点处,点E落在CB的延长线的H点处,且BH=4,则∠BAG是多少度,△ABG的面积是多少.
14. 已知六边形ABCDEF是以O为中心的中心对称图形(如图),画出六边形ABCDEF的全部图形,并指出所有的对应点和对应线段.
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15. 已知:如图,三角形ABM与三角形ACM关于直线AF成轴对称,三角形ABE与三角形DCE关于点E成中心对称,点E、D、M都在线段AF上,BM的延长线交CF于点P.
(1)求证:AC=CD;
(2)若∠BAC=2∠MPC,请你判断∠F与∠MCD的数量关系,并说明理由.
答案:
1.C
2.D
3.D
4. C
5. D
6.A
7.4
8.2
9.C、D
10.平行四边形
解:矩形、菱形、正方形、圆是轴对称图形,也是中心对称图形,不符合题意;
等腰三角形是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意;
平行四边形不是轴对称图形,是中心对称图形,符合题意
11. 3
分析:分别以C,D,CD的中点为旋转中心进行旋转,都可以使正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合.
解:以C为旋转中心,把正方形ABCD顺时针旋转90°,可得到正方形CDEF;
以D为旋转中心,把正方形ABCD逆时针旋转90°,可得到正方形CDEF;
以CD的中点为旋转中心,把正方形ABCD旋转180°,可得到正方形CDEF.
12. 分析:(1)直接利用中心对称的定义写出答案即可;
(2)根据成中心对称的图形的两个图形全等确定三角形BDE的面积,根据等底同高确定ABD的面积,从而确定ABE的面积.
解:(1)图中△ADC和三角形EDB成中心对称;
(2)∵△ADC和三角形EDB成中心对称,△ADC的面积为4,
∴△EDB的面积也为4,
∵D为BC的中点,
∴△ABD的面积也为4,
所以△ABE的面积为8.
13. 分析:根据中心对称的性质和折叠的性质计算即可,同时运用了三角形的面积公式.
解:依题意有AD=AB=AG,AE=AH=AC.
又∠B=50°,则∠BAG=180°-50°×2=80°;
作AD⊥BC于D,根据三角形的面积公式得到BC=9.6.
根据等腰三角形的三线合一,
可以证明CG=BH=4,则BG=5.6.
根据三角形的面积公式得△ABG的面积是14.
14. 分析:画中心对称图形,要确保对称中心是对应点所连线段的中点,即B,O,E共线,并且OB=OE,C,O,F共线,并且OC=OF.
解:作法如下:
图中A的对应点是D,B的对应点是E,C的对应点是F;AB对应线段是DE,BC对应线段是EF,CD对应线段是AF.
15. (1)证明:∵△ABM与△ACM关于直线AF成轴对称
∴△ABM≌△ACM
∴AB=AC
又∵△ABE与△DCE关于点E成中心对称
∴△ABE≌△DCE
∴AB=CD
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