广东省惠州市2025-2026学年七年级下学期开学考试 数学模拟检测卷

这是一份广东省惠州市2025-2026学年七年级下学期开学考试 数学模拟检测卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(共10题；共30分)
1．中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，如果盈利50元，记作+50元，那么亏损30元，记作（ ）
A．+30元B．−20元C．−30元D．+20元
2．下列四个有理数中，最小的有理数是( ).
A．-2B．0C．3D．−12
3．下列各式中，是方程的是( )
A．3−2=1B．y−5C．3m>2D．x=5
4．中国国家大剧院位于人民大会堂西侧，西长安街以南，由主体建筑及南北两侧的水下长廊、人工湖、绿地等组成，其中人工湖面积约35500m2．将35500用科学记数法表示应为（ ）
A．35.5×104B．3.55×104C．3.55×105D．0.355×105
5．已知a=b，下列等式不一定成立的是（ ）
A．a+2=b+2B．ac=bcC．3a−1=3b−1D．ac=bc
6．小明将一副三角板摆成如图形状，下列结论不一定正确的是 ( ).
A．∠COA=∠DOBB．∠AOD=∠B
C．∠COA与∠DOA互余D．∠AOD与∠COB互补
7．如图，数轴上A，B两点表示的数分别是a，b，则a+b−a−b=（ ）
A．2aB．2bC．−2aD．−2b
8．如图，线段AD上有B，C两点，其中AC=BD，AB=2BC，AD=10，则BC等于（ ）
A．1B．2C．3D．4
9．《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？甲、乙两人所列方程如下，下列判断正确的是（ ）
甲：设人数为x人，可列方程5x+45=7x+3，
乙：设羊价为y元，可列方程为y+455=y+37．
A．只有甲对B．只有乙对C．甲、乙都对D．甲、乙都错
10．如图所示，阴影部分的面积是（ ）（其中a>2b）
A．ab−14πa2B．ab−12πa2C．ab−12πb2D．ab−14πb2
二、填空题(共5题；共15分)
11． “a的平方的2倍与3的差”，用代数式表示为 .
12．如图，木匠师傅经过刨平的木板上的A，B两点，可以弹出一条笔直的墨线，请你解释这一实际应用的数学基本事实是 ．
13．若x=8是关于x的方程3x−4n=12的解， 则n的值为 ．
14．若多项式x|m−2|+7x2是关于x的三次二项式，则m的值为 ．
15．如图，下列是一组有规律的图案，它们由边长相同的小正方形组成，按照这样的规律，第n个图案中涂有阴影的小正方形的数量是 个．（用含有n的式子表示）
​
三、解答题(共8题；共75分)
16．（7分）计算：
（1）6÷−2−5；
（2）−12×4+−32．
17．（7分）先化简，再求值： 2a2+3b2−3a2−4b2,其中 a=2,b=13.
18．（7分）解方程：x+22+3x−54=1
19．（9分）如图，平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句画图并回答问题：
（1）连接AD；
（2）画直线AC与射线BD相交于点E；
（3）请写出图中以E为顶点的∠BEC的补角．
20．（9分）如图所示，池塘边有块长为20m，宽为10m的长方形土地，现在将其会三面出宽都是xm的小路，中间余下的长方形部分做菜地，用含x的式子表示：
（1）菜地的长a= m，菜地的宽b= m；菜地的周长C= m；
（2）求当x=1m时，菜地的周长C．
21．（9分）第19届亚洲夏季运动会于2023年9月23日在杭州举行，象征杭州三大世界文化遗产的吉祥物“宸宸”“琮琮”“莲莲”通过不同色彩、不同纹饰向世界讲述“江南忆”的美丽故事．现有工厂生产吉祥物的盲盒，分为A、B两种包装，该工厂共有800名工人．
（1）若该工厂生产盲盒A的人数比生产盲盒B的人数的2倍少100人，请求出生产盲盒A的工人人数；
（2）为了促销，工厂按商家要求生产盲盒大礼包，该大礼包由4个盲盒A和9个盲盒B组成．已知每个工人平均每天可以生产20个盲盒A或15个盲盒B，且每天只能生产一种包装的盲盒．该工厂应该安排多少名工人生产盲盒A，多少名工人生产盲盒B才能使每天生产的盲盒正好配套？
22．（13分）在数轴上，如果点A表示的数记为a，点B表示的数记为b，则A，B两点间的距离可以记作a−b或b−a．我们把数轴上两点之间的距离，用两点的大写字母表示，如：点A与点B之间的距离表示为AB．如图，在数轴上，点A，O，B，C表示的数分别为−10，0，12，28．
（1）点P在数轴上表示的数为x，若点P为线段AB上的一个动点，求x+10+x−12的值．
（2）如图，在数轴的原点O处放置了一台粒子加速器，当粒子穿过加速器（加速器宽度可忽略不计）时，其运动速度将迅速变成原来的3倍．在C处放置了一块挡板，当粒子碰撞到挡板后，立即反弹，速度不变．甲粒子从A点出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向右运动．同时，乙粒子从B点出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向右运动，设运动时间为t．
①当甲、乙两粒子第一次相遇时，相遇点表示的数为________．
②当甲、乙两粒子距离为4时，求t的值．
23．（14分）【综合与实践】在数学研究中，特殊→一般→类比推广，是我们几何常用的探究方式.
O是直线AB上的一定点，射线OC与射线OD 都在直线AB的上方，且. ∠COD=90∘.
（1）【特殊】如图1， 当OE平分∠BOC， 且∠AOC=40°时， 求∠DOE 的度数；
（2）【一般】当OE平分∠BOC， 且. ∠AOC=α(0∘